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习题三

1、对Markov 链,0,≥n x n 试证条件

P ()i x i x i x j x n n n n ====-+,,...,1001=P ()

i x j x n n ==+1 (1) 等价于对所有时刻n,m 及所有状态,,...,,,...,10m n j j i i 有

P ()n n m m n n i x i x j x j x ====++,...,,...,0011=P ()

n n m m n n i x j x j x ===++,...,11 (2) 证明：()?

=P ()()

n n m m n n n n i x i x P j x j x i x i x ======++,...,,...,,,...,001100

=P ()

0011,....,,.....,i x i x j x j x n n m m n m m n ====--++.P ()0011,...,,...,i x i x j x n n m m n ===--+ ÷P ()

n n i x i x ==,....,00

利用(1)=P ()11--++==m m n m m n j x j x ……P ()n n n i x j x ==+11.P (

)

n n i x i x ==,...,00 ÷P ()

n n i x i x ==,....,00

=P ()11--++==m m n m m n j x j x .P ()2211--+--+==m m n m m n j x j x ….P ()

n n n i x j x ==+11 = P ()

11--++==m m n m m n j x j x ….P ()

n n n n i x j x j x ===++1122, =……..=P ()

n n n m m n i x j x j x ===++11,...... ()? 在(2)中取m=1，即得(1)。

2、考虑状态0,1,2上的一个Markov 链,0,≥n x n 它有转移阵

P=???

?1.08

.01.001.09

.07.02.01

.0,初始分布为,3.0,4.0,3.0210===p p p 试求概率P {}

2,1,0210===x x x

解：P (

)2,1,0210===x x x =P ()1212==x x .P ()1101==x x .P (

)

00=x =0×0.1×0.3=0

注：()

110111===x x P P =0.1，()

121212

===x x P P =0 3.信号传送问题。信号只有0和1两种，分为多个阶段传输，在每一步上出错的概率为α。

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