金融数据分析（四）-------矩，偏度，峰度
（1）矩
（2）--偏度+峰度
原文链接： 「量学堂-12」统计动差：偏度和峰度
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1569732797373513&wfr=spider&for=pc
我们把非对称形态的分布称为偏态分布（相对于正态分布而言）。假设这里讨论的分布都是以平均值为0做前提条件，那么存在一种分布，分布曲线上的点由大量的小值正数与少量的大值负数组成，我们称之为正偏态，反之则为负偏态。进一步地我们通过图形化观察一下他们的差异：
通过上图可以发现：正偏态分布曲线右侧存在着长尾，而负偏态则出现在左侧。正态分布的偏度＞0，负偏态分布的偏度＜0，对称分布的偏度＝0。
此外，正偏态分布有以下特性：众数 ＜ 中位数 ＜ 平均数；对于负偏态单峰分布则恰恰相反，众数 ＞ 中位数 ＞ 平均数。在对称分布中，三值相等。
下面我们正式给出偏度的计算公式为：
公式中的 n 为数据样本总数，μ 是算数平均值，σ 是标准差。偏度的正负号揭示了刚才讲的偏态方向。
一些时候，我们的数据样本呈现出来的偏态并不明显，但我们仍可以通过计算得出结论。我们来看一个具体的例子，数据样本是2012年至2014年标普500的日收益率。让我们来计算一下偏度、均值和中位数。
峰度
峰度用于描述一个分布曲线形态的陡缓程度，通常以正态分布曲线的峰度为参照标准，来观察波峰是更“尖”还是更“平”。我们称正态分布曲线的峰度为常峰度，所有正态分布曲线（无论均值和方差为何值）峰度均为3。峰度大于常峰度的分布叫做尖峰分布（峰度 > 3），它拥有更陡峭的波峰和更厚的尾部，反之亦然，平峰分布拥有更平的波峰和更薄的尾部。
然而，一些工具将分布曲线的超额峰度（峰度减去常峰度3）定义为峰度，这样做的目的是让正态分布的峰度重新定义为0，便于分析比较，如Python的Scipy库就是这样处理的。相比于正态分布，尖峰分布会以更大的降幅速率（下图蓝线的斜率）远离平均值。
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