Noip2012同余方程

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Description:

求关于x的同余方程a*x≡1(mod b)的最小正整数解。

Solution:

其实就是求最小正整数x使得a*x-1是b的倍数

不妨设它为b的-y倍则a*x+b*y=1 欧几里得算法算出一个特解x0

然后处理一下x0使之称为满足题意的最小正整数就可以啦

Code:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define Rg register
 4 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
 5 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
 6 using namespace std;
 7 int read()
 8 {
 9     int x=0,y=1;char c=getchar();
10     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
11     while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
12     return x*y;
13 }
14 int exgcd(int a1,int b1,int &x1,int &y1)
15 {
16     if(!b1){x1=1;y1=0;return a1;}
17     int d=exgcd(b1,a1%b1,y1,x1);
18     y1-=a1/b1*x1;return d;
19 }
20 int a,b,x,y;
21 int main()
22 {
23     a=read();b=read();
24     exgcd(a,b,x,y);
25     while(x<0)x+=b;//保证x是正整数
26     while(x-b>0)x-=b;//保证x是最小的
27     printf("%d",x);
28     return 0;
29 }

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