OpenCV+python：图像梯度

1，图像梯度的概念
梯度简单来说就是求导，在图像上表现出来的就是提取图像的边缘（无论是横向的、纵向的、斜方向的等等），所需要的是一个核模板。模板的不同结果也不同。所以能够看到，全部的这些个算子函数，归结究竟都能够用函数cv2.filter2D()来表示，不同的方法给予不同的核模板，然后演化为不同的算子。

在微积分中，一维函数的一阶微分的基本定义是这样的：

而图像是一个二维函数f(x,y)，其微分当然就是偏微分。因此有：

因为图像是一个离散的二维函数，ϵ不能无限小，我们的图像是按照像素来离散的，最小的ϵ就是1像素。因此，上面的图像微分又变成了如下的形式（ϵ=1）：

这分别是图像在(x, y)点处x方向和y方向上的梯度，从上面的表达式可以看出来，图像的梯度相当于2个相邻像素之间的差值。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起：

这里又是平方，又是开方的，计算量比较大，于是一般用绝对值来近似平方和平方根的操作，来降低计算量：

2，经典的图像梯度算法
经典的图像梯度算法考虑图像的每个像素的某个邻域内的灰度变化，利用边缘临近的一阶或二阶导数变化规律，对原始图像中像素某个邻域设置梯度算子，通常我们用小区域模板进行卷积来计算，OpenCV提供了三种不同的梯度滤波器，或者说高通滤波器：Sobel，Scharr和Lapacian。Sobel，Scharr其实就是求一阶或二阶导。Scharr是对Sobel的部分优化。Laplacian是求二阶导。假如对一幅数字图像，求出M之后与原来每个像素点对应值相加，则图像边缘将被大大加强，轮廓更加明显，是一个很典型的sharp filter的效果。

关于Sobel算子与Scharr算子：

关于拉普拉斯(Laplacian)算子：

源代码示例：

import cv2 as cv
import numpy as npdef lapalian_demo(image):#dst = cv.Laplacian(image, cv.CV_32F)#默认为4领域拉普拉斯算子#lpls = cv.convertScaleAbs(dst)kernel = np.array([[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]])#自定义的8领域拉普拉斯算子dst = cv.filter2D(image, cv.CV_32F, kernel=kernel)lpls = cv.convertScaleAbs(dst)cv.imshow("lapalian_demo", lpls)def sobel_demo(image):#grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 1, 0)#grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 0, 1)grad_x = cv.Scharr(image, cv.CV_32F, 1, 0)#cv.Sobel的增强版，对噪声比较敏感grad_y = cv.Scharr(image, cv.CV_32F, 0, 1)gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x) #求绝对值并转化为8位的图像上grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)cv.imshow("gradient-x", gradx)cv.imshow("gradient-y", grady)gradxy = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)cv.imshow("gradient", gradxy)src = cv.imread("F:/images/lena.png")
cv.namedWindow("input image", cv.WINDOW_AUTOSIZE)
cv.imshow("input image", src)
sobel_demo(src)
lapalian_demo(src)
cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

运行结果：

关于canny边缘检測算子，细究的话比较的复杂，将在下一篇文章中具体介绍。

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