题目

有\(m\)条线段，每条线段为\([l_i,r_i]\)，每条线段可以是黑/白色

有些线段已经被染色，有些需要被确定颜色

询问是否存在一种染色方案，使得对于每一个位置\(i\)，覆盖它的线段黑白个数差的绝对值不超过1

\(1 \le m \le 10^5 , n \le 10^9\)

题解

• 将每条线段变成\([l_i-0.5,r_i+0.5]\)

• 对于一个合法的方案可以加一些线段使得黑白覆盖的个数相等

• 对\(l_i\)向\(r_i\)连一条边，如果把染色看成定向

• 合法的方案满足在相邻两个点的中间划分，正向割边数＝反向隔边数

• 这相当于求一个欧拉回路(暂时不会证)

• 离散化，连边后找到度数为奇数的点补成偶数

• 注意由于一段的-1+1可能是交替的，所以只能对相邻的点补边

• 接着用网络流做混合图的欧拉回路

  #include<bits/stdc++.h>
  #define inf 0x3f3f3f3f
  using namespace std;
  const int N=60010;
  int n,m,cnt,tot,o,S,T,d[N],val[N],cur[N],dis[N],hd[N],id[N],sub[N],tt;
  map<int,int>mp;
  map<int,int>::iterator it;
  struct edge{int u,v,w;}e[N];
  struct Edge{int v,nt,f;}E[N<<2];
  int get(int x){int&t=mp[x];if(t)return t;val[t=++cnt]=x;return t;
  }void adde(int u,int v,int w){E[o]=(Edge){v,hd[u],w};hd[u]=o++;E[o]=(Edge){u,hd[v],0};hd[v]=o++;
  }bool bfs(){static int head,tail,q[N],vis[N];for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=0,dis[i]=0;head=tail=0;vis[q[++tail]=S]=1;while(head<tail){int u=q[++head];for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].f&&!vis[E[i].v]){int v=E[i].v;dis[v]=dis[u]+1;vis[v]=1;q[++tail]=v;if(v==T)return true;}}return false;
  }int dfs(int u,int F){if(u==T||!F)return F;int flow=0,f;for(int i=cur[u];~i;i=E[i].nt){int v=E[cur[u]=i].v;if(dis[v]==dis[u]+1 && (f=dfs(v,min(E[i].f,F)))){flow+=f,F-=f;E[i].f-=f,E[i^1].f+=f;if(!F)break;}}if(!flow)dis[u]=0;return flow;
  }int dinic(){int flow=0;while(bfs()){for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=hd[i];flow+=dfs(S,inf);}return flow;
  }int main(){freopen("wait.in","r",stdin);freopen("wait.out","w",stdout);scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);v++;sub[++tt]=u;sub[++tt]=v;u=get(u),v=get(v);id[i]=-1;if(w==1)d[v]++,d[u]--;else d[u]++,d[v]--;e[++tot]=(edge){u,v,w};}sort(sub+1,sub+tt+1);for(int i=1;i<=tt;i+=2){if(sub[i]==sub[i+1])continue;int u=get(sub[i]),v=get(sub[i+1]);d[u]++,d[v]--;e[++tot]=(edge){u,v,-1};id[tot]=-1;}/*int lst=0,now=0;for(it=mp.begin();it!=mp.end();++it){int i=(*it).second;if(!(d[i]&1))continue;if(!lst){lst=i;continue;}else now=i;d[lst]++,d[now]--;e[++tot]=(edge){lst,now,-1};id[tot]=-1;lst=0;}*/S=0;T=cnt+1;for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-1;//cout<<S<<" "<<T<<endl;int sum=0;for(int i=1;i<=cnt;++i)if(d[i]>0)adde(S,i,d[i]/2),sum+=d[i]/2;else adde(i,T,-d[i]/2);for(int i=1;i<=tot;++i)if(!~e[i].w){e[i].w=0;id[i]=o;adde(e[i].u,e[i].v,1);}////cout<<o<<endl;if(dinic()!=sum){puts("-1");return 0;}for(int i=1;i<=tot;++i)if(~id[i]&&!E[id[i]].f)e[i].w^=1;/*{for(int i=1;i<=tot;++i)printf("%d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].w);}*/for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d ",e[i].w);return 0;
  }