离散数学当中的部分符号总结
笛卡尔积
在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product),又称直积,在集合论中表示为X × Y,是所有可能的有序对组成的集合,其中有序对的第一个对象是X的成员,第二个对象是Y的成员。
X×Y={⟨x,y⟩∣x∈X∧y∈Y}X×Y={⟨x,y⟩∣x∈X∧y∈Y} {\displaystyle X\times Y=\left\{\left\langle x,y\right\rangle \mid x\in X\land y\in Y\right\}} X \times Y = \left\{ \left\langle x,y \right\rangle \mid x \in X \land y \in Y \right\} 。
举个实例,如果集合X是13个元素的点数集合{ A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 },而集合Y是4个元素的花色集合{♠, ♥, ♦, ♣},则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合{ (A, ♠), (K, ♠), …, (2, ♠), (A, ♥), …, (3, ♣), (2, ♣) }。
A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
例如,A={a,b}, B={0,1,2},则
A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
命题逻辑连接词
在自然语言中,常常使用“或”,“与”,“但是”等一些联结词,对于这种联结词的使用,一般没有很严格的定义,因此有时显得不很确切。在数理逻辑中,复合命题是由原子命题与逻辑联结词组合而成,联结词是复合命题中的重要组成部分,为了便于书写和进行推演,必须对联结词作出明确规定并符号化。下面介绍各个联结词。
(1)否定
定义1-2.1设p为一命题,p的否定是一个新的命题,记作┓p.若p为t, ┓p为f;若p为f,┓p为t.联结词"┓"表示命题的否定.否定联结词有时亦可记作"-".
命题p与其否定┓p的关系如表1-2.1所示.
表1-2.1
例 p:上海是一个大城市.
┓p:上海并不是一个大城市.
或 ┓p:上海是一个不大的城市.
这两个命题用同一符号┓p表示,因为在汉语中这两个命题具有相同的意义.
“否定”的意义仅是修改了命题的内容,我们仍把它看作为联结词,它是一个一元运算.
(2)合取
定义1-2.2 两个命题p和q的合取是一个复合命题,记作p∧q.当且仅当p、q同时为t时, p∧q为t,在其他情况下, p∧q的真值都是f.
联结词"∧"的定义如表1-2.2所示.
表1-2.2
例如 p:今天下雨.
q:明天下雨.
上述命题的合取为 p∧q:今天下雨而且明天下雨.
p∧q:今天与明天都下雨.
p∧q:这两天都下雨.
显然只有当“今天下雨”与“明天下雨”都是真时,“这两天都下雨”才是真的.
合取的概念与自然语言中的”与”意义相似,但并不完全相同.
例如 p:我们去看电影.
q:房间里有十张桌子.
上述命题的合取为
p∧q:我们去看电影与房间里有十张桌子.
在自然语言中,上述命题是没有意义的,因为p与q没有内在联系,但作为数理逻辑中p和q的合取p∧q来说,它仍可成为一个新的命题,只要按照定义,在p、q分别取真值后, p∧q的真值也p∧q必确定.
命题联结词“合取”甚至可以将两个互为否定的命题联结在一起.这时,其真值永为f.
命题联结词“合取”也可以将若干个命题联结在一起.
“合取”是一个二元运算.
(3)析取
定义1-2.3 两个命题p和q的析取是一个复合命题,记作p∨q.当且仅当p、q同时为f时, p∨q的真值为f,否则p∨q的真值为t.
联结词“∨”的定义如表1-2.3所示.
表1-2.3
从析取的定义可以看到,联结词∨与汉语中的“或”的意义也不完全相同,因为汉语中的“或”,可表示“排斥或”,也可以表示“可兼或”。
例1 今天晚上我在家看电视或去剧场看戏.
例2 他可能是100米或400米赛跑的冠军.
在例1中的“或”是“排斥或”,例2中的“或”是“可兼或”,而析取指的是“可兼或”.还有一些汉语中的“或”字,实际不是命题联结词.
例3 他昨天做了二十或三十道习题.
这个例子中的“或”字,只表示了习题的近似数目,不能用联结词“析取”表达,例3是个原子命题.
(4)条件
定义1-2.4 给定两个命题p和q,其条件命题是一个复合命题,记作p→q,读作“如果p,那么q”或“若p则q”.当且仅当p的真值为t,q的真值为f时, p→q的真值为f,否则p→q的真值为t.我们称p为前件,q为后件.
联结词“→”的定义如表1-2.4所示.
表1-2.4
例1 如果某动物为哺乳动物,则它必胎生.
例2 如果我得到这本小说,那么我今夜就读完它.
例3 如果雪是黑的,那么太阳从西边出.
上述三个例子都可用条件命题p→q表达.
在自然语言中,“如果…”与“那么…”之间常常是有因果联系的,否则就没有意义,但对条件命题p→q来说,只要p,q能够分别确定真值, p→q即成为命题.此外,自然语言中对“如果…,则…”这样的语句,当前提为假时,结论不管真假,这个语句的意义,往往无法判断.而在条件命题中,规定为“善意的推定”,即前提为f时,条件命题的真值都取为t.
在数学上和有些逻辑学的书籍中,“若p则q”亦可叫作p蕴含q,而本书在条件命题中将避免使用“蕴含”一词,因为在以后将另外定义“蕴含”这个概念.
命题联结词“→”亦可记作“é”.条件联结词亦是二远运算.
(5)双条件
定义1-2.5 给定两个命题p和q,其复合命题p«q称作双条件命题,读作“p当且仅当q”,当p和q的真值相同时, p«q的真值为t,否则p«q的真值为f.
联结词“«”的定义可如表1-2.5所示.
表1-2.5
例1 两个三角形全等,当且今当它们的三组对应边相等。
例2 燕子飞回南方,春天来了。
例3 2+2=4当且仅当雪是白的。
上面三个例子都可用双条件命题p«q来表示。与前面的联结词一样,双条件命题也可以不顾其因果联系,而只根据联结词定义确定真值。双条件联结词亦可记作“«”或”iff“。它亦是二元运算。
文章转载出处:
http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2010/08/13/1799088.html
离散数学当中的部分符号总结相关推荐
- 离散数学中的联结符号
文章链接:离散数学 第一章 命题逻辑 1-2 联结词 - emanlee - 博客园 http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2010/08/13/1799088 ...
- 和平精英android怎么写符号,和平精英名字特殊符号怎么打 和平精英名字特殊符号输入方法...
版本:v1.7.7 类型:飞行射击大小:1.85 GB评分:9.2 标签: 射击 战斗类型手游 冒险 立即下载 和平精英中有些玩家的名字带着特殊符号,看上去十分个性,不少小伙伴也想要这样的名字,那么和 ...
- 深入理解计算机系统(2.4)---C语言的有符号与无符号、二进制整数的扩展与截断...
开篇请各位猿友允许LZ啰嗦几句,最近一直在写计算机系统原理这系列文章,也已经下定决心要把这本书的内容写完.主要目的其实是为了巩固LZ的理解,另外也想把这些内容分享给猿友们,毕竟LZ觉得这些内容对程序猿 ...
- Linux下WPS自主设置快捷键,WPS文字技巧—如何给特殊符号自定义快捷键
我们在利用WPS文字与Word文字进行日常办公时,经常需要运用到各种各样的快捷键,以便我们快速的打开或者输入某个功能或符号,比如像加减乘除和一些我们经常用到的特殊符号,在一篇文档当中,通常是被频繁输入 ...
- c语言无符号扩展,深入理解计算机系统(2.4)---C语言的有符号与无符号、二进制整数的扩展与截断...
开篇请各位猿友允许LZ啰嗦几句,最近一直在写计算机系统原理这系列文章,也已经下定决心要把这本书的内容写完.主要目的其实是为了巩固LZ的理解,另外也想把这些内容分享给猿友们,毕竟LZ觉得这些内容对程序猿 ...
- 运行时so库::主动加载C符号
本节主要讨论运行时so库的主动加载C符号, 以飨读者. 对于C/C++程序而言, 很多时候都会自动加载符号.除此之外, 主动加载符号能够让模块实现热插拔, 在程序发布, ...
- 离散数学中偏序关系_离散数学中偏序关系的应用研究.docx
摘要:作为现代数学这一研究领域的其中一个重要而不可或缺的分支,离散数学课程研究的是关于离散量的结构及离散量与离散量相互间存在的关系.除了数理逻辑,离散数学还研究了集合论.组合数学.代数结构和图论这几个 ...
- Jupyter Notebook教程
一.什么是Jupyter Notebook? 1. 简介 Jupyter Notebook是基于网页的用于交互计算的应用程序.其可被应用于全过程计算:开发.文档编写.运行代码和展示结果.--Jupyt ...
- Binutils工具集 GCC工具集介绍
GNU Binutils详解:http://www.crifan.com/files/doc/docbook/binutils_intro/release/html/binutils_intro.ht ...
最新文章
- MongoDB 数据分发
- MATLAB实战应用案例:欧拉法、改进欧拉法、ode45求解微分方程实例
- 在线安装非GPU版的tensorflow流程
- Command ‘ifconfig‘ not found
- numpy安装_Python进阶之NumPy快速入门(一)
- Linux netfilter源码分析(6)
- 2021 OWASP Top 10 榜单(初稿)发布,头牌易主
- 在Windows上编译和调试CoreCLR
- 手机便携版_智能体验醇音随行 哈曼卡顿音乐琥珀便携版评测
- 后端ajaxPost请求传给前端的显示乱码问题
- 将adb命令打包成脚本
- 51单片机蜂鸣器演奏《小苹果》C语言程序,51单片机蜂鸣器播放小星星两只老虎欢乐颂 源程序...
- 面向视频领域的边缘计算白皮书
- python诗歌文件格式处理_Python诗歌的依赖版本语法
- 【马三北漂记】之终章
- 新Edge浏览器对比评测,微软找回面子全靠它了
- LaTeX技巧013:quotation,quote环境实现首行缩进2em
- 11-20什么是内网,外网,局域网,如何判断
- MySQL 第六章
- 读书笔记--推荐系统实践(4)
热门文章
- 石墨文档Websocket百万长连接技术实践
- Java之父接受Evrone专访:您需要的软件可靠性越高,静态类型语言的帮助就越大...
- 某程序员以阿里为原型写小说!阿里员工:每件事都是真的!网友:建议拍成电视剧!...
- 图解|通用搜索引擎背后的技术点
- 业务方的一堆需求,CTO一句话就怼回去了!这招太好用了
- 5月,我面试了60多号人,写了些总结
- 数据驱动:新药物发现知识图
- Spring微服务视频免费发放
- 生态伙伴 | 轻计划入驻飞书,轻松管理你的项目
- 线下活动【深圳】用Leangoo做Scrum敏捷开发实战课(免费)