iradon函数和radon函数

(2016-05-14 10:56:37)

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iradon函数

iradon函数是基于R-L滤波器的滤波反投影法。实现重建图像的过程如下：

1、把投影矩阵R转换到频域，生成fft（R）；

2、fft（R）和滤波函数H相乘，得到滤波后的频域投影矩阵fft（R）*H；

3、把fft（R）*H 转换到空域，得到空域中的滤波后的投影矩阵R'=ifft（fft（R）*H ）;

4、R'插值后，得到处理好的投影矩阵R'';

5、直接反投影得到重建图像矩阵I。

滤波函数H如果选择“none”，则没有滤波，选择“ram-lak”，则把R-L滤波函数的傅里叶函数，和频域中每个角度的投影相乘，实现滤波。选择其他，则R-L滤波函数的傅里叶函数与设定的函数相乘，再和频域中每个角度的投影相乘。

I=iradon(R,theta,interp,filter,frequency_scaling,output_size)

经过FFT 后频域中的投影值是0或者2的幂，既可以防止与空域的投影值混淆，也可以加快FFT 的速度。（待确定）

R是投影矩阵。

theta可以是一个包含所有扫描角度的向量，这时每两个相邻角度间隔相等；也可以是一个标量值，等于相邻两个扫描角度的间隔。

interp是插值函数，有以下几种差值方式可以选择：

nearest：最邻近插值方法（nearest neighbor interpolation）。这种插值方法在已知数据的最邻近点设置插值点，对插值点的数值进行四舍五入，对超出范围的数据点返回NaN。

linear：线性插值（linear interpolation），这是interp中的默认数值。该方法采用直线将相邻的数据点相连，对超出数据范围的数据点返回NaN。

spline：三次样条插值（cubic spline interpolation），该方法采用三次样条函数获取插值数据点，在已知点为端点的情况下，插值函数至少具有相同的一阶和二阶导数。

pchip：分段三次厄米多项式差值（piecewise cubic Hermite interpolation）。

cubic：三次多项式插值，与分段三次厄米多项式插值方法相同。

v5cubic：MATLAB5中使用的三次多项式插值。

方法说明

nearest 最快的插值方法，但是数据平滑方面最差，数据是不连续的。

linear 执行速度较快，有足够的精度，最为常用，而且为默认设置。

cubic 较慢，精度高，平滑度好，当希望得到平滑的曲线时可以使用该选项。

spline 执行速度最慢，精度高，最平滑。

filter是滤波函数，有以下几种滤波器可以选择：

‘Ram-Lak’——频带有限的斜坡函数滤波器，是MATLAB默认的滤波器，对投影中的噪声敏感（ R-L滤波函数和S-L滤波函数）。

‘Shepp-Logan’——sinc函数*R-L函数。

‘Cosine’——cosine函数*R-L函数。

‘Hamming’——Hamming函数*R-L函数。

‘Hann’——hann函数*R-L函数。

‘None’——没有滤波。

frequency_scaling是一个标量值，取值范围[0,1]，通过缩放滤波函数的频率修改滤波函数。

默认值为1。如果取值小于1，则滤波函数的频率被压缩到适合[0，frequency_scaling]的范围。比如默认值为1时，滤波函数的窗口为[0,10Hz],frequency_scaling=0.5时，滤波函数的窗口为[0,20Hz]。（待确定）在频域中，频率若大于frequency_scaling对应的频率，则该频率处的函数值为0。

output_size是一个标量，用来规定重建图像的行数和列数。

默认等于2*floor(size(R,1)/(2*sqrt(2)))。改变output_size会改变重建图像的大小，但是不会改变像素点的个数。

radon函数

R=radon（I，theta）

[R,Xp]=radon（I，theta，N）

如果theta是标量，返回R是列向量，表示theta角度下图像I的radon变换。如果theta是向量，返回R是矩阵，每一列表示某一theta角度下图像I 的radon变换。忽略theta，则默认为是0:179的向量。

返回行向量Xp，投影数据R的每一行的射线坐标。

I可以是数值型、逻辑型的二维非稀疏矩阵，theta是双精度型。

已设N，则用N个点计算投影，且R有N行。

未设N，则用 2*ceil(norm(size(I)-floor((size(I)-1)/2)-1))+3 个点计算投影，即使射线通过图像对角线，这个值也足够。

调用c程序radonc( )实现radon变换

mfilename函数中，I是第一个变量，theta是第二个变量，N是第三个变量。如果生成投影的行维度r不等N，则进行N等分，线性插值，变成行维度为N的投影。

radon函数中theta有3种情况：

1 包含所有扫描的角度向量，角度范围是从最小角度到最大角度

2 一个标量，则角度范围=标量*正弦图的角度个数。

3 没有设置，角度范围180度，从0到179，间隔1。

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