三角公式(三角函数)

2024-05-15 18:38:04

同角三角函数基本关系式(倒数关系)

tanα ·cotα=1

sinα · cscα=1

cosα ·secα=1

同角三角函数基本关系式(商的关系)

sinα/cosα=secα/cscα=tanα

cosα/sinα=cscα/secα=cotα

同角三角函数基本关系式(平方关系)

sin²α+cos²α=1

tan²α+1=sec²α

cot²α+1=csc²α

三角函数---两角和差

sin(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ =sinαcos(-β)+cosαsin(-β)

cos(α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β) =cosαcosβ+sinαsinβ =cosαcos(-β)-sinαsin(-β)

tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β) =(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ) =(tanα+tan(-β))/(1-tanα ·tan(-β))

三角函数---和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα－sinβ=2sin[(α-β)/2]·cos[(α+β)/2] = sinα + sin(-β)

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα－cosβ=－2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

三角函数---积化和差

sinα ·cosβ= ½[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ= ½[sin(α+β)-sin(α-β)]=sinβ·cosα= ½[sin(β+α)+sin(β-α)]

sinα ·sinβ= ½[cos(α-β)-cos(α+β)]

cosα ·cosβ= ½[cos(α-β)+cos(α+β)]

三角函数---倍角/半角

sin2α =2sinα·cosα=(2tanα)/(1+tan²α)

cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α-1=(1-tan²α)/(1+tan²α)

tan2α =2tanα/(1-tan²α)

sin²α =(1-cos2α)/2

cos²α =(1+cos2α)/2

tan²α =(1-cos2α)/(1+cos2α)

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