开根号的笔算算法图解_手工开根号原理及其步骤
开根号原理：
这里以
1156
为例，
1156
是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观
察出其中的十位数是
3
．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数
a
？为此，我们从
a
所
满足的关系式来进行分析．
根据两数和的平方公式，
可以得到
1156=(30+a)^2
＝
30^2
＋
2
×
30a
＋
a^2
，所以
1156-302
＝
2
×
30a
＋
a^2
，即
256=(3
×
20+a)a
，这就是说，
a
是这样一个正整数，
它与
3
×
20
的和，再乘以它本身，等于
256
．为便于求得
a
，可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数
3
是平方根的十位数．将
256
试除以
20
×
3
，得
4
．由于
4
与
20
×
3
的和
64
，
与
4
的积等于
256
，
4
就是所求的个位数
a
．竖式中的余数是
0
，表示开方正好开尽．于是得
到
1156
＝
34^2
，上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数
的算术平方根。
开根号步骤：
1
．
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，
用撇号分开
(
竖式中的
11
’
56)
，
分成几段，
表示所求平方根是几位数，
小数部分从最高位向后两位一段隔开，
段数以需要的
精度
+1
为准；
2
．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数
(
竖式中的
3)
；
3
．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数
(
竖式中的
256)
；
4
．把求得的最高位数乘以
20
去试除第一个余数，所得的最大整数作为试
商
(3
×
20
除
256
，所得的最大整数是
4
，即试商是
4)
；
5
．
用商的最高位数的
20
倍加上这个试商再乘以试商．
如果所得的积小于或等于余数，
试商
就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试
(
竖式中
(20
×
3+4)
×
4=
256
，说明试商
4
就是平方根的第二位数
)
；
6
．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
笔算开平方运算较繁，
在实际中直接应用较少，
但用这个方法可求出一个数的平方根的
具有任意精确度的近似值．
我国古代数学的成就灿烂辉煌，
早在公元前一世纪问世的我国经
典数学著作
《九章算术》
里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．
据史料记
载，
国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．
这表明，
古代对于开方的研究我国在世
界上是遥遥领先的．
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