用python解决放苹果问题_[18/11/24] 递归解决-放置苹果问题

问题描述：m个苹果放置在n个盘子中，允许有的盘子为空，共多少种放法？【注】1、如5,1,1和1,5,1 属于同一种放法 2、m，n均小于10

【示例】 m=7 n=3 有8种放法

【思想】 0、当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回1；当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；【递归出口】

1、当n>m：则必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

2、当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数

(1) 含有0的方案数，即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);

(2) 不含有0的方案数，即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n

总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

【代码示例】

1 #include

2 int fun(int m, int n) { //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法(如 m=7 n=3 )

3 if(m==0 || n==1) //如果有0个苹果(m==0)，定义为1种放法或只有1个盘子(即 n==1)，无论如何只有1种放法

4 return 1;5 if(n>m) //当n>m(盘子数>苹果数)：则必定有n-m个盘子永远空着(即每个盘子只放1个，占最多的盘子共m个,剩下n-m个)，

6 return fun(m,m); //去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

7 else

8 return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); //当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数

9 /*1、含有0的方案数【去盘子】：即有至少一个盘子空着，去掉这个盘子，不影响总结果即 f(m,n)=f(m,n-1)10 2、不含有0的方案数【去苹果】：即所有的盘子都有苹果，若从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响总结果，即 f(m,n)=f(m-n,n)11 */

12 }13

14 intmain(){15 int m,n;//m个苹果 n个盘子

16 printf("input m,n:");17 scanf("%d%d",&m,&n);18 if( (m>=0&&m<10) && (n>0&&n<10) ){19 printf("count= %d",fun(m,n));20 }else{21 printf("你输入的数字不符合要求，请重新输入！");22 }23

24 return 0;25 }

【结果示例】

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