【卡尔曼滤波原理及基本认知】

1.卡尔曼滤波的基本认知
维纳滤波主要用于平稳信号的处理，作用于频域信号，对于非平稳信号效果无法达到预设的效果。
卡尔曼滤波可以用于线性以及非线性控制问题，也可以用于平稳以及非平稳信号的滤除，主要作用于时域信号。
2.卡尔曼滤波的基本原理
常见的状态量：
状态估计值：X(k|k)，利用k时刻的预测值与测量值对k时刻系统状态进行估计
状态矢量：x(k)，N维
激励矢量：w(k)，P维
状态转移矩阵：U(k+1,k)表示时刻k到k+1的状态转移，NN
激励转移矩阵：V(k+1,k)表示k到k+1的激励转移，NN
观测矢量：z(k+1)，M维，k+1时刻的观测数据
观测矩阵：h(k+1)，MN
测量误差矩阵：r(k+1)，M维，k+1时刻的测量误差
卡尔曼增益：K(k+1)
状态矢量协方差矩阵：L(k+1)，NN，k+1时刻的x(k)的协方差矩阵,L(k+1|k)单步预测误差协方差矩阵
激励矢量协方差矩阵：Q(k)，NN，k时刻的w(k)的协方差矩阵
观测误差矢量的协方差矩阵：R(k+1)，MM，k+1时刻的r(k)的协方差矩阵
初始条件x(0)

卡尔曼滤波的方程组如下：
状态方程：x(k+1)=U(k+1,k)*x(k)+v(k+1,k)*w(k)
观测方程：z(k+1)=h(k+1)*x(k+1)+r(k+1)
系统状态估计方程：X(k+1|k+1)=U(k+1,k)X(k|k)+K(k+1)[z(k+1)-h(k+1)*U(k+1,k)*X(k|k)]
卡尔曼增益：K(k+1)=L(k+1|k)*h^{(T)(k+1)*[h(k+1)*L(k+1|k)*h} (T)(k+1)+R(k+1)]^(-1)
协方差矩阵：L(k+1|k+1)=[I-K(k+1)*H(k+1)]*P(k+1|k) I为单位矩阵

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