调色盘——将真彩色图像降级为低分辨率图像的八叉树算法

原文链接：1.https://www.cnblogs.com/hoodlum1980/archive/2010/10/27/1862955.html

2.https://www.0xaa55.com/thread-293-1-1.html

先声明下，我只是简单复制合并了上面两个链接的内容，自己没动手试过。只是最近看到了调色盘的东西，对调色盘的概念和算法不太了解，这里只是简单记录下。

链接2的正文：（调色盘的概念和八叉树算法的原理）

在一些特殊情况，我们需要将位图从24位真彩色压缩成256色。调色板的选取就变得很重要了，因为调色板决定了这256个颜色是什么样的颜色。
如果一个以红色为主的位图用了蓝色较多的调色板，那么它的显示效果就会变得很差。因此，我们需要用一个比较好的算法来取得合适的调色板。这就是八叉树算法。
八叉树算法的原理是通过建立一个“八叉树”，将图像中的颜色添加进八叉树，当颜色数量超过256色的时候合并八叉树的树叶，从而减少颜色。最终产生的256个颜色将是最适合这个图片的颜色。

实现原理：

八叉树算法要建立一个八叉树，每个节点有8个子节点，共8级，一级一级的延伸下去，最后一级是“树叶”。

当你得到一张图片的时候，你需要把图片的每一个颜色添加进八叉树。怎么添加呢？首先你需要取得颜色的RGB值。
假定图片是24位真彩色，红绿蓝各占8位，也就是一个字节一个颜色值。这里举个例子，假设颜色是淡蓝色（红：240，绿：250，蓝：255），右边括号里的字就是这种颜色（你居然看到了！）
然后，你把红绿蓝的字节按照如下图的方式看：

颜色值的二进制位数	第7位	第6位	第5位	第4位	第3位	第2位	第1位	第0位
红色字节	1	1	1	1	0	0	0	0
绿色字节	1	1	1	1	1	0	1	0
蓝色字节	1	1	1	1	1	1	1	1

现在我们要做的就是把这张表中的数字竖着看，从各个位中间取出3个二进制位，组成一个0到7之间整数，然后这个整数就是这个颜色在八叉树中对应级的位置。看看上面的表，按照这样说的，第7位的三个二进制位组成数字111（十进制的7），那么我们就在八叉树的第0级第7个子节点处添加一个节点，然后第6位的三个二进制位组成数字111（十进制的7），那么我们就在八叉树的第1级第7个子节点处添加一个节点，以此类推。这样八叉树的树叶就在不断增多。当八叉树的树叶数量到达256的时候，我们就需要把一些叶子合并。通常就合并最后添加的颜色所在树枝的树叶。先合并树叶，合并完了再网上合并树枝。
最后，所有颜色采集完了以后，就遍历整个八叉树，取出所有树叶的颜色，这样就得到了调色板。

链接1的正文：（主要是八叉树算法的实现和结果）

本文介绍的内容，是用八叉树法降级一个真彩色图像（BPP=16以上）。这也是某公司在今年校园招聘中的笔试中的最后一道题目。我参考了 Jeff Prosise 所写的这篇文章（见参考资料），然后修改了他提供的范例的源码，使能够更好的演示该算法，同时我也添加了绘制八叉树的代码，可以直观的看到八叉树的形态。

　　　　索引图像的尺寸比真彩色图像可以大幅降低，保存为256色索引图像大约只有真彩色图像的1/3 （bpp = 24）或 1/4 （bpp = 32），因为表示每个像素的数据从3或4个字节减少到1个字节。如果保存为16色索引图像则还能减小一半尺寸，不过16色图像的质量相比真彩图像实在过低，一般除非硬件限制（比如TC那样的图形模式下），在现在的条件下是很少再会用到的。它可以用在需要降级图像质量的场合，例如，如果我们生成一个图标，根据提供真彩色图像，然后根据此图像创建出的其他质量等级的图标图像。

【原创性声明】

　　　　本文提到的算法和原始范例的源码来自参考文献。以下部分属于我增加的代码：

　　　　（a）对八叉树的绘制以及生成动画；

　　　　（b）在不需要修改显示器模式的条件下展示八叉树算法生成的索引图像（原范例需要先把显示器调整为256色模式才能看到效果）；

　　　　（c）把真彩色位图通过八叉树算法保存为 BMP 索引位图文件。

　　　　对该算法的介绍请参考 Jeff Prosise 的文档，是英文的，那篇文章中讲解了该算法的核心思想，我在这里不做重复介绍。根据文档的内容，八叉树算法最早是在1988, M. Gervautz 和 W. Purgathofer 发表的论文《A Simple Method for Color Quantization: Octree Quantization.》中首次介绍的。这个算法非常简洁优美，其优美之处在于从一副具有很多色彩的图像中，提取出最能完美表达该图像颜色的调色板的过程。这个过程就是一个八叉树的生长和节点合并的过程。该算法的最大优点是效率高，占用内存少（仅需要不超过颜色数量+1 个节点，加上一些中间节点所占用的内存），选出的调色板最合理，显示效果最好。比流行方法（扫描图像然后取最多像素数量的颜色组成调色板）好很多。下图就是从我修改后的范例的展示出来的结果而来，我重新排列了一下图像：

　　　　为了我想要的展示，我调整了原来范例的代码，提供了一个根据真彩色位图，创建出八叉树的代码，该代码主要来源于原来的范例，该算法的核心是用RGB通道的相应的位组成子结点的索引（从高位开始提取RGB分量中的位），来让树生长。遍历图像的像素，根据当前像素的RGB分量导航到一个叶子节点（如果不存在则创建它），然后把当前像素的RGB分量累加到该节点的相应Sum值，并使节点代表的像素数量递增。每当叶子节点数量（代表一种颜色）超出最大颜色数量时，就选出一个最深的非叶子节点，将其收缩为叶子节点，最终的颜色值是用RGB分量的总和除以该节点代表的像素数量来得到的。可见，在多个相近的不同颜色降级成用同一个调色板颜色来表示时，调色板颜色是在它们之间取了一个加权平均（这种加权平均使原图中的一些“平滑渐变”变成了色带，例如上图中女模特面部的“等高线”效果），以达到表达图像本质的最佳效果。该算法中不需要统计整个图像的直方图也不需要排序，所以不会产生较大的内存需求。尽管真彩色图像可能具有大量的像素，大量的颜色数量，但它的颜色信息被集中统计在一颗较小的树的叶子节点上，该树的动态调整策略使得它总是反应着当前时刻的最佳选择，遍历像素时，结果以非常完美的方式进行“积累”（你不必担心统计结果被覆盖而不得不申请更多独立空间），这正是算法的优美之处。（代码中引用到的某些辅助方法在此省略）：

//根据一个图像，创建一个八叉树，hoodlum1980 add;
NODE* BuildOctree(HANDLE hImage, UINT nMaxColors, UINT nColorBits)
{DIBSECTION ds;int i, j, nPad;BYTE* pbBits;WORD* pwBits;DWORD* pdwBits;DWORD rmask, gmask, bmask;int rright, gright, bright;int rleft, gleft, bleft;BYTE r, g, b;WORD wColor;DWORD dwColor;NODE* pTree;UINT nLeafCount, nIndex;NODE* pReducibleNodes[9];// Initialize octree variablesg_nMaxPixelCount = 0;pTree = NULL;nLeafCount = 0;if (nColorBits > 8) // Just in casereturn NULL;for (i=0; i<=(int) nColorBits; i++)pReducibleNodes[i] = NULL;// Scan the DIB and build the octreeGetObject (hImage, sizeof (ds), &ds);nPad = ds.dsBm.bmWidthBytes - (((ds.dsBmih.biWidth *ds.dsBmih.biBitCount) + 7) / 8);switch (ds.dsBmih.biBitCount) {case 16: // One case for 16-bit DIBsif (ds.dsBmih.biCompression == BI_BITFIELDS) {rmask = ds.dsBitfields[0];gmask = ds.dsBitfields[1];bmask = ds.dsBitfields[2];}else {rmask = 0x7C00;gmask = 0x03E0;bmask = 0x001F;}rright = GetRightShiftCount (rmask);gright = GetRightShiftCount (gmask);bright = GetRightShiftCount (bmask);rleft = GetLeftShiftCount (rmask);gleft = GetLeftShiftCount (gmask);bleft = GetLeftShiftCount (bmask);pwBits = (WORD*) ds.dsBm.bmBits;for (i=0; i<ds.dsBmih.biHeight; i++) {for (j=0; j<ds.dsBmih.biWidth; j++) {wColor = *pwBits++;b = (BYTE) (((wColor & (WORD) bmask) >> bright) << bleft);g = (BYTE) (((wColor & (WORD) gmask) >> gright) << gleft);r = (BYTE) (((wColor & (WORD) rmask) >> rright) << rleft);AddColor (&pTree, r, g, b, nColorBits, 0, &nLeafCount,pReducibleNodes);while (nLeafCount > nMaxColors)ReduceTree (nColorBits, &nLeafCount, pReducibleNodes);}pwBits = (WORD*) (((BYTE*) pwBits) + nPad);}break;case 24: // Another for 24-bit DIBspbBits = (BYTE*) ds.dsBm.bmBits;for (i=0; i<ds.dsBmih.biHeight; i++) {for (j=0; j<ds.dsBmih.biWidth; j++) {//*pbBits = 0xff;b = *pbBits++;g = *pbBits++;r = *pbBits++;AddColor (&pTree, r, g, b, nColorBits, 0, &nLeafCount,pReducibleNodes);while (nLeafCount > nMaxColors)ReduceTree (nColorBits, &nLeafCount, pReducibleNodes);}pbBits += nPad;}break;case 32: // And another for 32-bit DIBsif (ds.dsBmih.biCompression == BI_BITFIELDS) {rmask = ds.dsBitfields[0];gmask = ds.dsBitfields[1];bmask = ds.dsBitfields[2];}else {rmask = 0x00FF0000;gmask = 0x0000FF00;bmask = 0x000000FF;}rright = GetRightShiftCount (rmask);gright = GetRightShiftCount (gmask);bright = GetRightShiftCount (bmask);pdwBits = (DWORD*) ds.dsBm.bmBits;for (i=0; i<ds.dsBmih.biHeight; i++) {for (j=0; j<ds.dsBmih.biWidth; j++) {dwColor = *pdwBits++;b = (BYTE) ((dwColor & bmask) >> bright);g = (BYTE) ((dwColor & gmask) >> gright);r = (BYTE) ((dwColor & rmask) >> rright);AddColor (&pTree, r, g, b, nColorBits, 0, &nLeafCount,pReducibleNodes);while (nLeafCount > nMaxColors)ReduceTree (nColorBits, &nLeafCount, pReducibleNodes);}pdwBits = (DWORD*) (((BYTE*) pdwBits) + nPad);}break;default: // DIB must be 16, 24, or 32-bit!return NULL;}// 现在第二次遍历像素，把它复成调色板的值~//得到调色板nIndex = 0;GetRGBQUADs (pTree, g_pColors, &nIndex);g_nColorCount_Real = nIndex; //实际调色板数量（小于等于最大颜色数量）return pTree;
}void AddColor (NODE** ppNode, BYTE r, BYTE g, BYTE b, UINT nColorBits,UINT nLevel, UINT* pLeafCount, NODE** pReducibleNodes)
{int nIndex, shift;static BYTE mask[8] = { 0x80, 0x40, 0x20, 0x10, 0x08, 0x04, 0x02, 0x01 };// If the node doesn't exist, create itif (*ppNode == NULL)*ppNode = CreateNode (nLevel, nColorBits, pLeafCount,pReducibleNodes);// Update color information if it's a leaf nodeif ((*ppNode)->bIsLeaf) {(*ppNode)->nPixelCount++;(*ppNode)->nRedSum += r;(*ppNode)->nGreenSum += g;(*ppNode)->nBlueSum += b;if((*ppNode)->nPixelCount > g_nMaxPixelCount)g_nMaxPixelCount = (*ppNode)->nPixelCount;}// Recurse a level deeper if the node is not a leafelse {shift = 7 - nLevel;nIndex = (((r & mask[nLevel]) >> shift) << 2) |(((g & mask[nLevel]) >> shift) << 1) |((b & mask[nLevel]) >> shift);AddColor (&((*ppNode)->pChild[nIndex]), r, g, b, nColorBits,nLevel + 1, pLeafCount, pReducibleNodes);}
}NODE* CreateNode (UINT nLevel, UINT nColorBits, UINT* pLeafCount,NODE** pReducibleNodes)
{NODE* pNode;if ((pNode = (NODE*) HeapAlloc (GetProcessHeap (), HEAP_ZERO_MEMORY,sizeof (NODE))) == NULL)return NULL;pNode->bIsLeaf = (nLevel == nColorBits) ? TRUE : FALSE;if (pNode->bIsLeaf)(*pLeafCount)++;else { // Add the node to the reducible list for this levelpNode->pNext = pReducibleNodes[nLevel];pReducibleNodes[nLevel] = pNode;}return pNode;
}void ReduceTree (UINT nColorBits, UINT* pLeafCount, NODE** pReducibleNodes)
{int i;NODE* pNode;UINT nRedSum, nGreenSum, nBlueSum, nChildren;// Find the deepest level containing at least one reducible nodefor (i=nColorBits - 1; (i>0) && (pReducibleNodes[i] == NULL); i--);// Reduce the node most recently added to the list at level ipNode = pReducibleNodes[i];pReducibleNodes[i] = pNode->pNext;nRedSum = nGreenSum = nBlueSum = nChildren = 0;for (i=0; i<8; i++) {if (pNode->pChild[i] != NULL) {nRedSum += pNode->pChild[i]->nRedSum;nGreenSum += pNode->pChild[i]->nGreenSum;nBlueSum += pNode->pChild[i]->nBlueSum;pNode->nPixelCount += pNode->pChild[i]->nPixelCount;HeapFree (GetProcessHeap (), 0, pNode->pChild[i]);pNode->pChild[i] = NULL;nChildren++;}}pNode->bIsLeaf = TRUE;pNode->nRedSum = nRedSum;pNode->nGreenSum = nGreenSum;pNode->nBlueSum = nBlueSum;//更新节点的最大像素数量。if(pNode->nPixelCount > g_nMaxPixelCount)g_nMaxPixelCount = pNode->nPixelCount;*pLeafCount -= (nChildren - 1);
}

备注：上面代码中，树节点的定义如下：

　　　　typedef struct _NODE {BOOL bIsLeaf;               // TRUE if node has no children （是否是叶子节点）UINT nPixelCount;           // Number of pixels represented by this leaf （代表的像素数量）UINT nRedSum;               // Sum of red componentsUINT nGreenSum;             // Sum of green componentsUINT nBlueSum;              // Sum of blue components （B通道分量总和）struct _NODE* pChild[8];    // Pointers to child nodes  （子结点）struct _NODE* pNext;        // Pointer to next reducible nodeBYTE nColorIndex;             // 仅对叶子节点有效，表示此节点代表的颜色在调色板中的索引！存储到BMP文件时有用。} NODE;

上面的方法返回一个八叉树的根节点指针，然后我们就可以根据这棵树，生成索引图像和调色板，方法是重新遍历图像，根据RGB的值，在树之间向更深的方向导航，直到遇到叶子节点，那么叶子节点上可以计算出该像素在索引图像的中的RGB值。在另存为 BMP 时，这个RGB值被放到索引图像的调色板中。下面的方法，我用一个24BPP的像素数据去模拟出索引图像的显示效果，因此 g_lpBits 是一块24bpp的图像处理，但是我将它设置成降级后的颜色，并在窗口中展示出来：

//生成八叉树降级后的位图
void CreateOctreeBitmap (NODE* pTree, UINT nMaxColors, UINT nColorBits)
{int bpp = g_BmInfo.bmiHeader.biBitCount;static BYTE mask[8] = { 0x80, 0x40, 0x20, 0x10, 0x08, 0x04, 0x02, 0x01 };// 现在第二次遍历像素，把它复成调色板的值~int i, j;UINT nIndex, nLevel, shift;NODE* pNode = NULL;BYTE *pbBits, r, g, b;int stride = (g_BmInfo.bmiHeader.biWidth * bpp + 31)/32 *4;int nPad = stride - (g_BmInfo.bmiHeader.biWidth *bpp + 7) / 8;if(bpp == 24 || bpp == 32){pbBits = (BYTE*) g_lpBits;for (i=0; i<g_BmInfo.bmiHeader.biHeight; i++) {for (j=0; j<g_BmInfo.bmiHeader.biWidth; j++) {//*pbBits = 0xff;b = *pbBits;g = *(pbBits+1);r = *(pbBits+2);pNode = pTree;nLevel = 0;while(!pNode->bIsLeaf){shift = 7 - nLevel;nIndex = (((r & mask[nLevel]) >> shift) << 2) |(((g & mask[nLevel]) >> shift) << 1) |((b & mask[nLevel]) >> shift);pNode = pNode->pChild[nIndex];nLevel++;}//取颜色*pbBits = (BYTE)(pNode->nBlueSum/pNode->nPixelCount);*(pbBits+1)= (BYTE)(pNode->nGreenSum/pNode->nPixelCount);*(pbBits+2)= (BYTE)(pNode->nRedSum/pNode->nPixelCount);pbBits += (bpp/8);}pbBits += nPad;}}return;
}

　　　该算法如果选择的颜色数量太低（比如低于4），则很可能最终整个图像只有一种颜色，这是因为算法为了满足不超过颜色数量的要求，在收缩子结点时，使一次收缩多个子结点的（最多可以从 8 个叶子结点收缩成1个叶子节点，即 8 个调色板颜色降低为 1 个），可见这种节点收缩使得调色板颜色数量的变化是“跳跃性”的，因此实际调色板的颜色数量不一定总是等于设置的最大颜色数量，有时实际颜色数量会比设定的最大颜色数量小。所以通常也不能期待八叉树法能生成只有两种颜色数量的二元位图（从某个最低颜色数量开始可能会“突变”到全图都被一种颜色填充）。二元位图通常是通过选定一个阈值去重设像素得到的。

　　　　最后是用我的代码绘制出的八叉树效果，绘制是通过递归函数来完成的，这个代码并不复杂，这里我就不贴了。在这里假设每个节点具有一个面向的方向，例如根节点是面向下方生长，其角度就是PI/2。然后向八个角度方向生长出子结点，通过递归调用绘制出整个树，中间节点是空白的圆形，叶子节点代表调色板中的一个颜色，并且用该调色板颜色填充。

　　　　通过调整参数（树枝长短，节点占据的角度等）可以绘制出各种形态的八叉树，在源码中我把代表像素数量较多的节点绘制的更大一些，代表像素数量少的绘制小一些。下面是一些早期绘制出来的八叉树，中间的一副因为设置的子结点角度关系，不能看出根节点在何处。右边的一幅图，因为子结点伸展角度小且树枝较长，所以能很清晰的看出节点在树中的深度。下图中我根据我自己的第一印象分别取了名字，现在再看，左边和右边的也好像鸡冠花，菜花，扇子，中间的好像城市地铁交通图，右侧的叫做裙子是因为感觉好像女生跳舞用的舞裙。我还制作出八叉树的生成和合并过程的动画（有这个想法是因为我曾经看到别人写的八皇后算法的树生成动画），使用菜单View中的查看动画，即可看到八叉树算法过程中树的动态变化过程（为了加快动画过程，这部分功能可能并没有完整遍历图像，因此动画中产生的树可能和查看八叉树的树有所不同）。

　　　　源码下载：　　　　

　　　　最后是我修改后的范例的源码下载连接：（该范例可以把降级后的结果保存为BMP格式的索引图像）

　　　　http://files.cnblogs.com/hoodlum1980/Colors_src.rar

　　　　这里简单介绍该范例的使用方法，用菜单打开，打开一个真彩色的BMP位图，然后点击Optimized Palette 菜单可以弹出一个对话框，在该对话框中，设置的第一项 SignicantColorBits 表示八叉树的深度可以最大达到多大（1~8，默认值为6），在颜色被降级以后，由于树的深度会减小，所以该值设置的太大的话也没有什么意义。MaxColorCount 表示索引图像最多的颜色数量（1~256）。其他两个为显示值，一个是实际调色板数量，在保存为BMP索引图像时，我将使用八叉树代表的实际的调色板数量（而不是固定为16或者256）。另一个是表示八叉树中的所有叶子节点中，每个叶子节点都有一个属性：所代表的像素数量，g_nMaxPixelCount 表示的它们中的最大值。在生成索引图像以后，即可看到下方显示出索引图像的视觉效果，右侧是其调色板。在View菜单中点击“重新绘制八叉树图”，即可看到我绘制的八叉树的图像。通过View下面的其他两个菜单切换显示位图或者八叉树图。

　　　　这里是原始范例的代码：

　　　　http://www.microsoft.com/msj/archive/s3f1a.htm

　　　　注意，如果要使用这个程序之前，必须先把显示器调整到256色模式（XP中隐藏了低级别模式，需要点击监视器的高级按钮），然后点击Option下面的菜单可以看到不同调色板对应的索引图像效果。另外，这个网址仅仅提供的是源码，需要自己创建 Windows 应用程序工程。

　　　　参考资料：

　　　　（1）http://www.microsoft.com/msj/archive/S3F1.aspx；

　　　　　　<<wicked code>> -- Jeff Prosise

　　　　维护记录：

　　　　（1）增加八叉树动画演示效果。2010-10-29。

　　　　BYTHEWAY：再添加动画功能时，我无意中犯了一个“GDI 对象泄露”的BUG，由于创建的 HBRUSH 没有全部被 Delete，导致输出的帧数达到 140 以上时，窗口开始显示异常。我画了很大精力才定位到这个 BUG 并将其修复。。。

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