平面剖分三角形Delaunay算法实现，以及扩展到立体空间中的实现（附源码）
2024-05-19 15:28:44
平面剖分三角形Delaunay算法实现
前端版实现：https://github.com/ccinos/TriangleMesh
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void Triangulate() {/* 基于Bowyer-Watson算法原理* 通过所有顶点和现有三角形进行判断, 对包含该点的三角形进行拆分* 首先构建初始的三角形,包含全部点在内(最后会删除)* * 遍历所有顶点 {* 遍历所有现有三角形 {* 首先判断是否 [顶点] 在 [三角形] 内, 如果不在则跳过* [顶点] 和 [三角形] 的3条边,生成新的3个三角形,加入现有三角形集合中* }* }*/#region 构建初始三角形,可以包含住所有的点float minX = Vertices[0].Position.x;float minY = Vertices[0].Position.y;float maxX = minX;float maxY = minY;foreach (var vertex in Vertices) {if (vertex.Position.x < minX) minX = vertex.Position.x;if (vertex.Position.x > maxX) maxX = vertex.Position.x;if (vertex.Position.y < minY) minY = vertex.Position.y;if (vertex.Position.y > maxY) maxY = vertex.Position.y;}float dx = maxX - minX;float dy = maxY - minY;float deltaMax = Mathf.Max(dx, dy) * 2;Vertex p1 = new Vertex(new Vector2(minX - 1, minY - 1));Vertex p2 = new Vertex(new Vector2(minX - 1, maxY + deltaMax));Vertex p3 = new Vertex(new Vector2(maxX + deltaMax, minY - 1));Triangles.Add(new Triangle(p1, p2, p3));#endregion#region 通过顶点对三角形进行拆分//遍历所有顶点foreach (var vertex in Vertices) {List<Edge> polygon = new List<Edge>();//遍历所有现有三角形foreach (var t in Triangles) {if (t.CircumCircleContains(vertex.Position)) {//如果包含该点//标记删除t.IsBad = true;//记录下三条边polygon.Add(new Edge(t.A, t.B));polygon.Add(new Edge(t.B, t.C));polygon.Add(new Edge(t.C, t.A));}}//删除标记的三角形Triangles.RemoveAll((Triangle t) => t.IsBad);//删除近似的边for (int i = 0; i < polygon.Count; i++) {for (int j = i + 1; j < polygon.Count; j++) {if (Edge.AlmostEqual(polygon[i], polygon[j])) {polygon[i].IsBad = true;polygon[j].IsBad = true;}}}polygon.RemoveAll((Edge e) => e.IsBad);//通过点和边构建新的三角形,加入到现有三角形集合中foreach (var edge in polygon) {Triangles.Add(new Triangle(edge.U, edge.V, vertex));}}//删除所有包含初始点的三角形Triangles.RemoveAll((Triangle t) => t.ContainsVertex(p1.Position) || t.ContainsVertex(p2.Position) || t.ContainsVertex(p3.Position));#endregion#region 提取边信息HashSet<Edge> edgeSet = new HashSet<Edge>();foreach (var t in Triangles) {var ab = new Edge(t.A, t.B);var bc = new Edge(t.B, t.C);var ca = new Edge(t.C, t.A);if (edgeSet.Add(ab)) {Edges.Add(ab);}if (edgeSet.Add(bc)) {Edges.Add(bc);}if (edgeSet.Add(ca)) {Edges.Add(ca);}}#endregion}扩展立体空间中，三角形剖分变为四面体剖分：
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void Triangulate() {/* 基于Bowyer-Watson算法原理* 通过所有顶点和现有四面体进行判断, 对包含该点的四面体进行拆分* 首先构建初始的四面体,包含全部点在内,并在最后删除* * 遍历所有顶点 {* 遍历所有现有四面体 {* 首先判断是否 [顶点] 在 [四面体] 内, 如果不在则跳过* [顶点] 和 [四面体] 的四个三角形,生成新的四个四面体,加入现有四面体集合中* }* }* * 通过以上步骤可以得到所有点相关的四面体* 将这些四面体的三角形信息拿出来即可*/#region 构建初始四面体,可以包含住所有点的四面体float minX = Vertices[0].Position.x;float minY = Vertices[0].Position.y;float minZ = Vertices[0].Position.z;float maxX = minX;float maxY = minY;float maxZ = minZ;//1.计算顶点中最大和最小的坐标 x,y,z => minX,minY,minZ,maxX,maxY,maxZforeach (var vertex in Vertices) {if (vertex.Position.x < minX) minX = vertex.Position.x;if (vertex.Position.x > maxX) maxX = vertex.Position.x;if (vertex.Position.y < minY) minY = vertex.Position.y;if (vertex.Position.y > maxY) maxY = vertex.Position.y;if (vertex.Position.z < minZ) minZ = vertex.Position.z;if (vertex.Position.z > maxZ) maxZ = vertex.Position.z;}//2.计算坐标差 dx,dy,dzfloat dx = maxX - minX;float dy = maxY - minY;float dz = maxZ - minZ;float deltaMax = Mathf.Max(dx, dy, dz) * 2;Vertex p1 = new Vertex(new Vector3(minX - 1, minY - 1, minZ - 1));Vertex p2 = new Vertex(new Vector3(maxX + deltaMax, minY - 1, minZ - 1));Vertex p3 = new Vertex(new Vector3(minX - 1, maxY + deltaMax, minZ - 1));Vertex p4 = new Vertex(new Vector3(minX - 1, minY - 1, maxZ + deltaMax));this.Tetrahedra.Add(new Tetrahedron(p1, p2, p3, p4));#endregion#region 通过顶点对四面体进行拆分//遍历所有顶点foreach (var vertex in Vertices) {List<Triangle> triangles = new List<Triangle>();//遍历所有现有四面体foreach (var t in this.Tetrahedra) {if (t.CircumCircleContains(vertex.Position)) {//如果包含则标记该四面体需要删除t.IsBad = true;//记录四面体的4个三角形triangles.Add(new Triangle(t.A, t.B, t.C));triangles.Add(new Triangle(t.A, t.B, t.D));triangles.Add(new Triangle(t.A, t.C, t.D));triangles.Add(new Triangle(t.B, t.C, t.D));}}//判断四面体4个三角形是否近似相同,相同则都删除for (int i = 0; i < triangles.Count; i++) {for (int j = i + 1; j < triangles.Count; j++) {if (Triangle.AlmostEqual(triangles[i], triangles[j])) {triangles[i].IsBad = true;triangles[j].IsBad = true;}}}//删除带标记的四面体和三角形this.Tetrahedra.RemoveAll((Tetrahedron t) => t.IsBad);triangles.RemoveAll((Triangle t) => t.IsBad);//将剩余三角形和该顶点重新构成四面体foreach (var triangle in triangles) {this.Tetrahedra.Add(new Tetrahedron(triangle.U, triangle.V, triangle.W, vertex));}}//四面体中删除所有含有初始四面体点的四面体this.Tetrahedra.RemoveAll((Tetrahedron t) => t.ContainsVertex(p1) || t.ContainsVertex(p2) || t.ContainsVertex(p3) || t.ContainsVertex(p4));#endregion#region 提取三角形和边的信息HashSet<Triangle> triangleSet = new HashSet<Triangle>();HashSet<Edge> edgeSet = new HashSet<Edge>();foreach (var t in this.Tetrahedra) {var abc = new Triangle(t.A, t.B, t.C);var abd = new Triangle(t.A, t.B, t.D);var acd = new Triangle(t.A, t.C, t.D);var bcd = new Triangle(t.B, t.C, t.D);if (triangleSet.Add(abc)) {this.Triangles.Add(abc);}if (triangleSet.Add(abd)) {this.Triangles.Add(abd);}if (triangleSet.Add(acd)) {this.Triangles.Add(acd);}if (triangleSet.Add(bcd)) {this.Triangles.Add(bcd);}var ab = new Edge(t.A, t.B);var bc = new Edge(t.B, t.C);var ca = new Edge(t.C, t.A);var da = new Edge(t.D, t.A);var db = new Edge(t.D, t.B);var dc = new Edge(t.D, t.C);if (edgeSet.Add(ab)) {Edges.Add(ab);}if (edgeSet.Add(bc)) {Edges.Add(bc);}if (edgeSet.Add(ca)) {Edges.Add(ca);}if (edgeSet.Add(da)) {Edges.Add(da);}if (edgeSet.Add(db)) {Edges.Add(db);}if (edgeSet.Add(dc)) {Edges.Add(dc);}}#endregion}源码：
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