用C++写一个《炸飞机》/《死亡轰炸》游戏辅助程序

游戏介绍

最近和女朋友因为异地恋而开始寻找可以远程一起玩的游戏，就发现了同桌派对这个App，里面有一个游戏叫做《死亡轰炸》（又名《炸飞机》）特别有意思，游戏规则是这样的：

典型的地图大小是 10 × 10，飞机数目为3个，飞机的形状是一个“士”字形。在游戏一开始我们要摆好自己的飞机（飞机之间不能有重叠的地方），游戏开始之后，我们可以选择对方地图的位置进行轰炸，轰炸后会提示该位置为“空地”、“机身”或“机头”三种类型。当我们炸毁对方的所有机头，就获得胜利。

在玩了许久之后，我突发奇想，能不能用计算机去算出一个最优轰炸策略（或者接近最优）。于是便开始了长达三个小时的思考和写代码。

算法

我一开始认为可以用计算机去算，是因为地图很小飞机很少，就算全部枚举出可能性也能处理过来。因此我首先定义了一个结构体 node 去记录某一种可能，node 里面保存了地图数组，数组元素是每个位置的类型（unknown, empty, plane, planeHead）。然后就是 DFS 遍历出所有可能的情况并且保存下来，这部分不详细展开，总之最后找出了 66816 种摆放方式。

总体的思路是这样的：首先保存下所有的可能，然后每一步决定一个轰炸位置，这个轰炸位置由当前局面和可能集合共同决定，直到找到所有 planeHead 为止。因此最核心的就是每一步应该遵循怎样的策略？

最贪心的想法就是，找到一个轰炸位置，使得选择它之后能够排除尽可能多的可能，也就是：

找到一个期望收益最大的位置，这里的收益表示通过轰炸这个位置能够减少的可能数目

每个轰炸位置只有三种情况，我们假设这个位置为 empty, plane 和 planeHead 的概率分别为 p1p_1p1, p2p_2p2 和 p3p_3p3，当前可能集合的大小为 NNN ，那么选择这个位置进行轰炸的期望收益就是：
E=p1∗(p2N+p3N)+p2∗(p1N+p3N)+p3∗(p1N+p2N)E=p_1*(p_2N+p_3N)+p2*(p_1N+p_3N)+p_3*(p_1N+p_2N) E=p1∗(p2N+p3N)+p2∗(p1N+p3N)+p3∗(p1N+p2N)
而每个概率则可以通过枚举每一种可能来统计得出（注意每一个决策步骤中这三个概率是不一样的）。执行完每一步之后，通过真实的结果去更新当前局面和可能集合。最终可以非常快地找出所有机头。

结果

运行结果是这样的：

用这个程序去跟别人对战基本上没输过吧，然后我发现程序跟人的思路有很大的不同。我自己玩的话如果找到了一个机身，就会在机身周围不停地轰炸，因此最后会找到很多机身，而程序会找到更多的空地。

改进的方面

有时候会存在多个期望收益相同的位置，可以让程序优先选择非空地的地方；
本来收益表示的是减少的可能数目，或许可以变成减少的可能数目和剩下的可能数目的比值。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>using namespace std;#define N 10    // 地图边长
#define P_NUM 3  // 飞机数目typedef pair<int, int> pos;enum mapType {unknown,empty,plane,planeHead,
};struct node {mapType map[N + 1][N + 1] = { mapType::empty };long long hash() {long long M = 10000000000037, p = 107;long long ret = 1;for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++)if (map[i][j] == planeHead || map[i][j] == plane)ret = ret * (i * N + j) % M * p % M;return ret;}
};void printNode(node x) {for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = 1; j <= N; j++) {if (x.map[i][j] == mapType::empty) cout << "_";else if (x.map[i][j] == mapType::plane) cout << "*";else if (x.map[i][j] == mapType::planeHead) cout << "&";cout << " ";}cout << endl;}
}mapType a[N + 1][N + 1] = { mapType::empty };
int upPlane[10][2] = { +1, -2, +1, -1, +1, 0, +1, +1, +1, +2, +2, 0, +3, -1, +3, 0, +3, +1 };
int downPlane[10][2] = { -1, -2, -1, -1, -1, 0, -1, +1, -1, +2, -2, 0, -3, -1, -3, 0, -3, +1 };
int leftPlane[10][2] = { -2, +1, -1, +1, 0, +1, +1, +1, +2, +1, 0, +2, -1, +3, 0, +3, +1, +3 };
int rightPlane[10][2] = { -2, -1, -1, -1, 0, -1, +1, -1, +2, -1, 0, -2, -1, -3, 0, -3, +1, -3 };void dfs(int nowPNum, vector<node>& VN) {if (nowPNum > P_NUM) {node x;// copy(begin(a), end(a), begin(x.map));memcpy(x.map, a, sizeof(a));VN.push_back(x);return;}/*** 枚举当前这架飞机的所有可能位置* 总共4种情况，即对应飞机的4种朝向，每种情况枚举机头位置*/mapType b[N + 1][N + 1];memcpy(b, a, sizeof(a));   // 备份数组afor (int dir = 0; dir < 4; dir++)   // 枚举飞机朝向for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++) {  // 枚举机头位置memcpy(a, b, sizeof(b));   // 首先初始化数组abool flag = true;if (a[i][j] != mapType::empty) continue;a[i][j] = planeHead;for (int k = 0; k < 9; k++) {   // 枚举机身位置int ii, jj;if (dir == 0) ii = i + upPlane[k][0], jj = j + upPlane[k][1];else if (dir == 1) ii = i + downPlane[k][0], jj = j + downPlane[k][1];else if (dir == 2) ii = i + leftPlane[k][0], jj = j + leftPlane[k][1];else ii = i + rightPlane[k][0], jj = j + rightPlane[k][1];if (ii < 1 || ii > N || jj < 1 || jj > N) {flag = false;break;};if (a[ii][jj] != mapType::empty) {flag = false;break;};a[ii][jj] = plane;}if (flag) dfs(nowPNum + 1, VN);}
}vector<node> initNodes() {/*** 给出所有可能的摆放方式（已去重）*/for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++)a[i][j] = mapType::empty;vector<node> temp, ret;dfs(1, temp);set<long long> s;   // 用于去重for (node x : temp) {long long h = x.hash();if (!s.count(h)) {ret.push_back(x);s.insert(h);}}return ret;
}pos getNextStep(const vector<node>& s, mapType nowMap[N + 1][N + 1]) {int ii = 0, jj = 0, maxEarn = 0;for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++)if (nowMap[i][j] == unknown) {  // 枚举可以选的位置// 首先计算当前位置各种情况的频率int p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0;for (node x : s) {if (x.map[i][j] == mapType::planeHead) p2++;if (x.map[i][j] == mapType::plane) p1++;if (x.map[i][j] == mapType::empty) p3++;}int earn = p3 * (p1 + p2) + p2 * (p1 + p3) + p1 * (p2 + p3);if (earn > maxEarn) {ii = i, jj = j;maxEarn = earn;}}return make_pair(ii, jj);
}void elimination(vector<node>& s, int x, int y, mapType m) {vector<node> temp;temp.reserve(s.size());for (node t : s) temp.push_back(t);s.clear();for (node t : temp) {if (t.map[x][y] == m) s.push_back(t);}
}int main() {vector<node> s = initNodes();mapType nowMap[N + 1][N + 1] = { unknown };int tot = 0;while (s.size() > 1 && tot < P_NUM) {cout << "总共还有" << s.size() << "种可能，";pos p = getNextStep(s, nowMap);cout << "推荐下一步选择 (" << p.first << ", " << p.second << ")" << endl;int x, y, res;do {cout << "请输入选择（两个正整数，以空格分开）和结果（一个数，0表示空地，1表示飞机，2表示机头）";cin >> x >> y >> res;} while (x < 1 || x > N || y < 1 || y > N || res < 0 || res > 2);if (res == 0) nowMap[x][y] = mapType::empty, elimination(s, x, y, mapType::empty);else if (res == 1) nowMap[x][y] = mapType::plane, elimination(s, x, y, mapType::plane);else if (res == 2) nowMap[x][y] = mapType::planeHead, elimination(s, x, y, mapType::planeHead), tot++;}if (tot >= P_NUM){cout << "已找到所有机头!\n";return 0;}// 最后一步cout << "还有最后1种可能！选择 ";node x = *s.begin();for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++)if (x.map[i][j] == mapType::planeHead && nowMap[i][j] == unknown) {cout << "(" << i << ", " << j << ")  ";}return 0;
}