情景

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，怎么办呢？
只能通过打手枪决斗来决一生死了。
A打手枪命中率为30%
B打手枪命中率为50%
C打手枪命中率为100%
同时开枪肯定C占优势啊，所以这样不公平。
三人约定，按照ABC的顺序来开枪，A先开枪，B再开枪，C最后开枪
循环往复，直到最后只剩下一个人。
假设三人都是最理性的。不带躲的。

问题

1.谁活下来的几率最大？
2.按照最理性的方式，他们都会采取什么样的射击策略？

解答（按照开枪顺序，以及死亡几率来分析）

1.第一轮射击：

A先射击，
A如果打B，30%几率打中，那么C肯定会打死A。这时候A的死亡几率为30%
A如果打C，30%几率打中，那么B会打A，有50%几率打中，这时A死亡几率为30%*50%=15%
如果放空枪，那么100%打不中另外两个人，轮到B的时候，B必然会先干掉威胁最大的C，如果没有干掉的话，C也会去干掉B。
所以如果放空枪，A在第一轮射击中死亡几率就为0；
所以最理性的是，A第一轮放空枪

2.第二轮射击：

A放空枪之后，B会去打C。
50%几率打中C，那么就开始第三轮了，先不讨论
50%几率没打中C，C肯定会回来干B，B就死了。第二轮结束。

3.第三轮射击：

B射击，50%几率打中了C：
A只能打B，30%*50=15%几率打中了B，结束，A赢了
A打B的时候，70%*50%=35%几率没打中，
那么B打A，50%*35%=17.5%几率打中A，结束，B赢了
同时也有50%*35%=17.5几率没打中A，开始第四轮

B射击，50%几率没打中C，C肯定会回来干B，B就死了：
A只能打C，30%*50%=15%几率打中了C，A赢了
A打C的时候，也有70%*50%=35%几率打不中C，那么C回来打A，C赢了

4. 第四轮射击

现在有17.5%的几率在第三轮中B没打中A：
A打B，打中几率为30%17.5%=5.25%，A赢了
A打B，打不中几率为7017.5%=12.25%
这时候B打A，打中几率为12.25%*50%=6.125%，B赢了
打不中几率也为6.125%，开启第五轮

5.第五轮射击

这时候我们发现可以逐渐循环第四轮的数据了

总结

上面是详细的射击策略

把上面的数据总结一下，就基本可以得出谁存活几率最大

A存活几率：15%+15%+5.25%+…=
B存活几率： 17.5%+6.125%+…=
C存活几率： 35%

可以看出A的存活几率最大

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