as-conformal-as-possible discrete volumetric mapping

cauchy-riemann equation

3.1中的cauchy-riemann equation中的fxf_x和fyf_y就相当于这里的uu和vv
这个方程呢是相对于每个点来讲的, f的三个分量可以看作在每个点处的偏移量

3.2 公式(1)是tetrahedron的插值公式

对公式(1)求导,得到JJ, 结果3.1中的D\mathscr D从而可以推出公式(2)中的DD

公式(3)的推导:

从上面的积分变成∥Dt,iRTtfi+Dt,jRTtfj∥2\|D_{t,i}R_t^Tf_i+D_{t,j}R_t^Tf_j\|^2, 然后乘开
Dt,iRTtfi:Dt,iRTtfi+2Dt,iRTtfi:Dt,jRTtfjD_{t,i}R_t^Tf_i:D_{t,i}R_t^Tf_i + 2D_{t,i}R_t^Tf_i:D_{t,j}R_t^Tf_j
对fif_i求导即得到KijK_{ij}

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