BZOJ 1211: [HNOI2004]树的计数 purfer序列
1211: [HNOI2004]树的计数
Description
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
Input
第一行是一个正整数n,表示树有n个结点。第二行有n个数,第i个数表示di,即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150,输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
Output
输出满足条件的树有多少棵。
Sample Input
2 1 2 1
Sample Output
HINT
题解:
purfer序列:http://baike.sogou.com/v71487491.htm?fromTitle=prufer%E6%95%B0%E5%88%97
每一棵树都对应着唯一的prufer数列,prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法:选取编号最小的叶子节点删掉,并将它的父亲加入到prufer数列中,直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d,它最多有可能在prufer上出现(d-1)次(普通节点不可能因为父亲出现在prufer上,根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上) ,所以一共有n-2个数字出现在prufer上,其中每个相同数字出现d-1次,所以答案为
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long,但中间值也会爆的,所以要分解质因数来做
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = 1e5+10, M = 1e3+10, mod = 1e9 + 7, inf = 1e9+1000; typedef long long ll; int n; ll a[N]; int cnt[N]; void go_way(ll x,int key) {for(int j=2;j*j<=x;j++) {while(x%j==0) {cnt[j]+=key;x/=j;}}cnt[x]+=key; } ll sum = 0; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]) ,sum+=a[i];for(int i=1;i<=n;i++) {if(!a[i]&&n>1) {cout<<0<<endl;return 0;}}if(sum!=n*2-2) {cout<<0<<endl;return 0;}if(n<=2) {cout<<1<<endl;return 0;}for(int i=2;i<=n-2;i++) go_way(i,1);for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=2;j<a[i];j++) {go_way(j,-1);}}ll ans = 1;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=cnt[i];j++) ans*=i;}cout<<ans<<endl;return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/zxhl/p/5440168.html
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