总结leetcode上【排列问题】【组合问题】【子集问题】回溯算法去重的两种写法!
本周小结!(回溯算法系列三)续集
在 本周小结!(回溯算法系列三) 中一位录友对 整颗树的本层和同一节点的本层有疑问,也让我重新思考了一下,发现这里确实有问题,所以专门写一篇来纠正,感谢录友们的积极交流哈!
接下来我再把这块再讲一下。
在回溯算法:求子集问题(二)中的去重和 回溯算法:递增子序列中的去重 都是 同一父节点下本层的去重。
回溯算法:求子集问题(二)也可以使用set针对同一父节点本层去重,但子集问题一定要排序,为什么呢?
我用没有排序的集合{2,1,2,2}来举例子画一个图,如图:
图中,大家就很明显的看到,子集重复了。
那么下面我针对回溯算法:求子集问题(二) 给出使用set来对本层去重的代码实现。
90.子集II
used数组去重版本: 回溯算法:求子集问题(二)
使用set去重的版本如下:
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);unordered_set<int> uset; // 定义set对同一节点下的本层去重for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) { // 如果发现出现过就passcontinue;}uset.insert(nums[i]); // set跟新元素path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1, used);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0, used);return result;}
};
针对留言区录友们的疑问,我再补充一些常见的错误写法,
错误写法一
把uset定义放到类成员位置,然后模拟回溯的样子 insert一次,erase一次。
例如:
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 递归之前insert path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1, used);path.pop_back();uset.erase(nums[i]); // 回溯再erase}}
在树形结构中,如果把unordered_set uset放在类成员的位置(相当于全局变量),就把树枝的情况都记录了,不是单纯的控制某一节点下的同一层了。
如图:
可以看出一旦把unordered_set uset放在类成员位置,它控制的就是整棵树,包括树枝。
所以这么写不行!
错误写法二
有同学把 unordered_set uset; 放到类成员位置,然后每次进入单层的时候用uset.clear()。
代码如下:
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {result.push_back(path);uset.clear(); // 到每一层的时候,清空usetfor (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // set记录元素path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1, used);path.pop_back();}}
uset已经是全局变量,本层的uset记录了一个元素,然后进入下一层之后这个uset(和上一层是同一个uset)就被清空了,也就是说,层与层之间的uset是同一个,那么就会相互影响。
所以这么写依然不行!
组合问题和排列问题,其实也可以使用set来对同一节点下本层去重,下面我都分别给出实现代码。
40. 组合总和 II
使用used数组去重版本:回溯算法:求组合总和(三)
使用set去重的版本如下:
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {if (uset.find(candidates[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(candidates[i]); // 记录元素sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i + 1); sum -= candidates[i];path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {path.clear();result.clear();sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};
47. 全排列 II
使用used数组去重版本:回溯算法:排列问题(二)
使用set去重的版本如下:
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}if (used[i] == false) {uset.insert(nums[i]); // 记录元素 used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};
两种写法的性能分析
需要注意的是:使用set去重的版本相对于used数组的版本效率都要低很多,大家在leetcode上提交,能明显发现。
原因在回溯算法:递增子序列中也分析过,主要是因为程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert,unordered_set需要做哈希映射(也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值)相对费时间,而且insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充,也是费时的。
而使用used数组在时间复杂度上几乎没有额外负担!
使用set去重,不仅时间复杂度高了,空间复杂度也高了,在本周小结!(回溯算法系列三)中分析过,组合,子集,排列问题的空间复杂度都是O(n),但如果使用set去重,空间复杂度就变成了O(n^2),因为每一层递归都有一个set集合,系统栈空间是n,每一个空间都有set集合。
那有同学可能疑惑 用used数组也是占用O(n)的空间啊?
used数组可是全局变量,每层与每层之间公用一个used数组,所以空间复杂度是O(n + n),最终空间复杂度还是O(n)。
总结
本篇本打算是对本周小结!(回溯算法系列三)的一个点做一下纠正,没想到又写出来这么多!
这个点都源于一位录友的疑问,然后我思考总结了一下,就写着这一篇,所以还是得多交流啊!
如果大家对「代码随想录」文章有什么疑问,尽管打卡留言的时候提出来哈,或者在交流群里提问。
其实这就是相互学习的过程,交流一波之后都对题目理解的更深刻了,我如果发现文中有问题,都会在评论区或者下一篇文章中即时修正,保证不会给大家带跑偏!
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