第三章-电阻式传感器

这一章节主要讲一种传感器-应变式传感器

想看实物结构：

一、应变效应

1、需要回忆的知识体系

全微分

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2、正经的课本内容

介绍应变效应，主要需要掌握电阻值与其他不同的增量之间的关系

应变

物体在外部压力或者拉力作用下发生的形变的现象

关于应变的定义更详细参见：https://www.zhihu.com/question/56079723

应变电阻传感器

利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。

电阻应变片的特点：在传感器工作时电阻值的变化甚小，但是从测量灵敏度很高。

测量原理：物理量变化（应变或者位移）—电阻应变片电阻变化—测量电路输出电压或者其他电量—使用者：将电量变化与对应的物理量变化对应

应变效应

电阻值的大小：

然后有一个拉力作用之后，这些值改变：

导致电阻值改变

我们为了研究这个内部的特点，进行以下数学处理：

1、全微分

2、求相对变化量：

3、把面积增量用更加本质的公式（半径）代入：

4、将相对变化量中的特点公式使用材料力学中的径向应变和轴向应变的关系找出来：ε_L_=ε=ΔL/L；ε_r_=Δr/r;而且他们之间具有对应关系：ε_r_=-με

这个对应关系有如下解释：

4.1、负号表示径向应变与轴向应变的方向相反，也就是金属丝收到拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩小。

4.2、μ表示电阻丝材料的泊松比，取值在0~0.5，通常为0.3[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Vtqtd27P-1615733650863)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314182846514.png)]

基于以上处理，我们定义一个新的名词来更加客观的描述受到应变—电阻值产生改变这个过程：

电阻丝的灵敏度系数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-q9vDvI9C-1615733650865)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314181624560.png)]

对于公式的解释与挖掘：

1、电阻丝的灵敏度系数受两个方面影响：受力后材料的几何尺寸的改变（1+2μ）和受力后材料的电阻率的改变()

这个效应叫做：应变效应（后面要考）

2、实验表明：电阻的相对变化和应变成正比（K为常数）

这个效应叫做：压阻效应（后面要考）

二、电阻应变片的种类

1、需要回忆的知识体系

弹性模量（杨氏模量）

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杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。杨氏模量（Young’s modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness），定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。

注意压强和杨氏模量之间的关系

压强的定义

物体所受**压力的大小与受力面积之比叫做压强**，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。

杨氏模量和压强之间的相互关系

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2、正经的课本内容

应力的定义：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KjT3CH4A-1615733650870)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314183348221.png)]

应力和应变的本构关系[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-R4kfAPI0-1615733650871)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314182942666.png)]

三、两种电阻应变片的实例

1、金属电阻应变片

应变效应为主

实际图片

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vHTMut2j-1615733650872)(https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fwww.jindian120.com%2Fimages%2FT14_iqXoJzXXX.Tjs._112713.jpg&refer=http%3A%2F%2Fwww.jindian120.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=jpeg?sec=1618310314&t=e5231ac84d9ae06b573ae81f4b88bd33)]

灵敏度系数近似于：K=1+2μ

2、半导体电阻应变片

压阻效应为主

实际图片

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首先需要了解一个新知识：半导体材料的电阻率和应力之间的关系

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NRkvUgHe-1615733650875)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314185614425.png)]

也就说，对于半导体材料：π=（Δρ/ρ）/σ

接着看这个新知识引入原来的灵敏度公式之后：

K=（Δρ/ρ）/ε=πE

也就说：这个时候K是常数，即应力正比于电阻值的变化

四、电阻应变片的温度误差及其温度补偿

1、需要了解的定义

试件

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线膨胀系数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vxhYVlbr-1615733650877)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314194110755.png)]

惠通斯电桥

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FSDGA5cL-1615733650878)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314195123365.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OrPLKaoR-1615733650879)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314195143378.png)]

电阻应变片的温度误差

1、电阻温度系数的影响

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mEvlqzr7-1615733650880)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314200355380.png)]

2、试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响

亦称线胀系数。固体物质的温度每升高1℃时，其单位长度的伸长量，叫做“线膨胀系数”。单位为1/℃或1/开。符号为αl。其定义式是(见图)

即有

lt=l0（l+al△t）。

由于物质的不同，线膨胀系数亦不相同，其数值也与实际温度和确定长度1时所选定的参考温度有关，但由于固体的线膨胀系数变化不大，通常可以忽略，而将a当作与温度无关的常数。

《机械设计手册》上有材料的线膨胀系数可供查询。

使用惠通斯电桥进行温度补偿

1、被测试控件不承受应变

此时R1=R2，电桥的输出电压U0=0

2、被测试控件承受应变

此时R1（粘贴在被测试件的表面的电阻，承受应变）电阻发生变化，R2作为它的平衡电阻（补偿电阻应变片，粘贴在材料完全相同的补偿块上，用来进行温度补偿）。

推得公式：U0=KεU/4

得到以下结论：

1、在电阻丝灵敏度系数与电桥输入电压一定的条件下，电桥的输出电压只随被测试件的应变ε的变化而变化，与环境温度无关。

2、在测量中，应该保证R3=R4

3、R1和R2应该完全相同，也就是说，两者的电阻温度系数、线膨胀系数、应变灵敏度系数、初始电阻值应该完全相同

4、补偿片材料和试件侧料应该的线膨胀系数应该一致，且两者应该在同一温度场中

3、工程应用注意事项

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五、测量电路

主要有两种：直流电桥和交流电桥，但是我们现阶段只需要掌握直流电桥

直流电桥：

1、惠通斯电桥平衡条件

平衡条件就是指电桥输出电压公式，当外界负载电阻阻值为0时，电桥的电压为0，得到电桥平衡条件：[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-duZKSkA5-1615733650881)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314205016307.png)]

2、电压灵敏度

电压灵敏度的由来：就是根据惠通斯电桥电压公式，定义R1/R2=n（桥臂比），做一些近似处理之后得到电压灵敏度。

电压灵敏度K_U=E*n/(1+n)

提一个问题：在样式模量确定的前提下，怎么找到最合适的桥臂比使得电压灵敏度最高？

解决方法：求导

得到：当n=1时（四个电阻值相等的时候），电压灵敏度最高

U₀=E/4*ΔR/R₁

K_U=E/4

3、非线性误差

非线性误差的公式

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tkGLWlGf-1615733650882)(C:\Users\21712\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210314224905865.png)]

非线性误差的减少或者消除方法

1、提高桥臂比

就是R1小一些，R2大一些

2、采用半桥差动电路

就是：让ΔR1=ΔR2，R1=R2=R3=R4

结果就是：U₀=E/2*ΔR/R₁

K_U=E/2

3、采用全桥差动电路

就是：让ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，R1=R2=R3=R4

结果就是：U₀=E*ΔR/R₁

K_U=E

Gf-1615733650882)]