解决复杂问题方法-分治

什么是分治？

分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中，分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。

为什么要分治？

降低问题规模

怎么分治？

采用分治法解决的问题一般具有的特征如下：

1. 问题的规模缩小到一定的规模就可以较容易地解决。

2. 问题可以分解为若干个规模较小的模式相同的子问题，即该问题具有最优子结构性质。

3. 合并问题分解出的子问题的解可以得到问题的解。

4. 问题所分解出的各个子问题之间是独立的，即子问题之间不存在公共的子问题。

设计步骤

1. 划分步：把输入的问题划分为k个子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

2. 治理步：当问题的规模大于某个预定的阈值n0时，治理步由k个递归调用组成。

3. 组合步：组合步把各个子问题的解组合起来，它对分治算法的实际性能至关重要，算法的有效性很大地依赖于组合步的实现。

分治法是简单、易理解、有效的工作方法。工作中遇到复杂问题的时候，可以尝试将问题分解成一个个小问题。每次面对解决一个小问题的时候，就会比较容易。

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