利用matlab做回归分析
- 合金强度y与其中含碳量x有密切关系,如下表
xx | 0.10 | 0.11 | 0.12 | 0.13 | 0.14 | 0.15 | 0.16 | 0.17 | 0.18 | 0.20 | 0.21 | 0.23 |
yy | 42.0 | 41.5 | 45.0 | 45.5 | 45.0 | 47.5 | 49.0 | 55.0 | 50.0 | 55.0 | 55.5 | 60.5 |
根据此表建立y(x)y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断xx对yy影响是否显著、检查数据中有无异常点、由xx的取值对yy作出预测。
- 解:在x−yx-y平面上画散点图,直观地知道y与x大致为线性关系。用命令
polyfit(x,y,1)
可得y=140.6194x+27.0269y=140.6194x+27.0269。
x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]';
y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]';
polyfit(x,y,1)
plot(x,y,'r*')
作回归分析用命令[b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha)
可用help
查阅此命令的具体用法
残差及置信区间可以用
rcoplot(r,rint)
x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]';
y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]';
X=[ones(12,1),x];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
结果含义为
β0=27.0269,β1=140.6194β_0=27.0269,β_1=140.6194
β0β_0的置信区间是[22.3226,31.7313][22.3226,31.7313]
β1β_1的置信区间是[111.7842,169.4546] [111.7842,169.4546]
R2=0.9219,F=118.0670,p<10−4.R_2=0.9219,F=118.0670, p
RR是衡量y与x的相关程度的指标,称为相关系数.RR越大,xx与yy关系越密切.通常RR大于0.90.9才认为相关关系成立.
FF是一统计指标,pp是与FF对应的概率,当p<0.05p时,回归模型成立.
此例中p=0<10−4<0.05p=0 ,所以,所得回归模型成立。
观察所得残差分布图,看到第8个数据的残差置信区间不含零点,此点视为异常点,剔除后重新计算。
此时键入:
X(8,:)=[];y(8)=[];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)X(8,:)=[];y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
得:
b=27.0992 137.8085b =27.0992\ 137.8085
bint=23.8563 30.342 117.8534 157.7636 bint = 23.8563 \ 30.342 \ 117.8534 \ 157.7636
stats=0.9644244.05710.0000 stats = 0.9644 \quad244.0571\quad0.0000
可以看到:置信区间缩小;R2R^2、FF变大,所以应该采用修改后的结果。建立的回归预测方程为:y=27.0992+137.8085xy=27.0992+137.8085x
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