最小生成树Prim算法朴素版有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

输入数据:

7 11

A B 7

A D 5

B C 8

B D 9

B E 7

C E 5

D E 15

D F 6

E F 8

E G 9

F G 11

A - D : 5

D - F : 6

A - B : 7

B - E : 7

E - C : 5

E - G : 9

Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下

#include

#include

#define MAX 100

#define MAXCOST 0x7fffffff

int graph[MAX][MAX];

int Prim(int graph[][MAX],int n)

{

/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */

int lowcost[MAX];

/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */

int mst[MAX];

int i,j,min,minid,sum = 0;

/* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */

for (i = 2; i <= n; i++)

{

/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */

lowcost[i] = graph[1][i];

/* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */

mst[i] = 1;

}

/* 标记1号节点加入生成树 */

mst[1] = 0;

/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */

for (i = 2; i <= n; i++)

{

min = MAXCOST;

minid = 0;

/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */

for (j = 2; j <= n; j++)

{

/* 边权值较小且不在生成树中 */

if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)

{

min = lowcost[j];

minid = j;

}

}

/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */

printf("%c - %c : %d\n",mst[minid] + 'A' - 1,minid + 'A' - 1,min);

/* 累加权值 */

sum += min;

/* 标记节点minid加入生成树 */

lowcost[minid] = 0;

/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */

for (j = 2; j <= n; j++)

{

/* 发现更小的权值 */

if (graph[minid][j] < lowcost[j])

{

/* 更新权值信息 */

lowcost[j] = graph[minid][j];

/* 更新最小权值边的起点 */

mst[j] = minid;

}

}

}

/* 返回最小权值和 */

return sum;

}

int main()

{

int i,k,m,n;

int x,y,cost;

char chx,chy;

/* 读取节点和边的数目 */

scanf("%d%d",&m,&n);

getchar();

/* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */

for (i = 1; i <= m; i++)

{

for (j = 1; j <= m; j++)

{

graph[i][j] = MAXCOST;

}

}

/* 读取边信息 */

for (k = 0; k < n; k++)

{

scanf("%c %c %d",&chx,&chy,&cost);

getchar();

i = chx - 'A' + 1;

j = chy - 'A' + 1;

graph[i][j] = cost;

graph[j][i] = cost;

}

/* 求解最小生成树 */

cost = Prim(graph,m);

/* 输出最小权值和 */

printf("Total:%d\n",cost);

//system("pause");

return 0;

}

Kruskal算法：

void Kruskal(Edge E[],int n,int e)

{

int i,m1,m2,sn1,sn2,k;

int vset[MAXE];

for (i=0;i

k=1; //k表示当前构造最小生成树的第几条边,初值为1

j=0; //E中边的下标,初值为0

while (k

{

m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一条边的头尾顶点

sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分别得到两个顶点所属的集合编号

if (sn1!=sn2) //两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边

{

printf(" (%d,%d):%d/n",E[j].w);

k++; //生成边数增1

for (i=0;i

if (vset[i]==sn2) //集合编号为sn2的改为sn1

vset[i]=sn1;

}

j++; //扫描下一条边

}

}

总结

如果觉得编程之家网站内容还不错，欢迎将编程之家网站推荐给程序员好友。

本图文内容来源于网友网络收集整理提供，作为学习参考使用，版权属于原作者。

小编个人微信号 jb51ccc

喜欢与人分享编程技术与工作经验，欢迎加入编程之家官方交流群！