客观赋权法——变异系数法
一、变异系数法的概念
变异系数法是根据统计学方法计算得出系统各指标变化程度的方法,是一种客观赋权法。
根据该方法变化差异较大的指标权重较大,变化差异较小的指标权重较小,从而根据指标的统计学规律确定其重要程度。
变异系数法是一种较为客观的方法,能够客观的反应指标数据的变化信息,该方法能够比较客观的求出各指标的权重。
根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权,当各指标现有值与目标值差距较大时,说明该指标较难实现目标值,应该赋予较大的权重,反之则应该赋予较小的权重。
二、变异系数法的步骤
(1)原始数据的收集与整理
假设有n个待评价样本,p项评价指标,形成原始指标数据矩阵:
X=(x11...x1p⋮⋱⋮xn1⋯xnp)X=\left( \begin{matrix} x_{11}& ...& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right) X=⎝⎜⎛x11⋮xn1...⋱⋯x1p⋮xnp⎠⎟⎞
其中XijX_{ij}Xij 表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。
例如:
GDP | 就业人数 | 财政支出 | 人均可支配收入 | |
---|---|---|---|---|
北京 | xx | xx | xx | xx |
上海 | xx | xx | xx | xx |
广州 | xx | xx | xx | xx |
深圳 | xx | xx | xx | xx |
(2)计算第 j 项评价指标的均值和标准差
{xˉj=1n∑i=1nxijSj=∑i=1n(xij−xˉj)2n−1\left\{ \begin{array}{l} \bar{x}_j=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_{ij}}\\ \\ S_j=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{\left( x_{ij}-\bar{x}_j \right) ^2}}{n-1}}\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧xˉj=n1∑i=1nxijSj=n−1∑i=1n(xij−xˉj)2
(3)计算第 j 项评价指标的变异系数
vj=sjxˉj,j=1,2,⋯,pv_j=\frac{s_j}{\bar{x}_j}\ \ ,\ j=1,2,\cdots ,p vj=xˉjsj , j=1,2,⋯,p
(4)对变异系数进行归一化处理,进而得到各指标的权重
wj=vj∑j=1pvjw_j=\frac{v_j}{\sum_{j=1}^p{v_j}} wj=∑j=1pvjvj
则经过计算得到的最终指标权重
W={w1,w2,⋯,wp}W=\left\{ w_1,w_2,\cdots ,w_p \right\} W={w1,w2,⋯,wp}
例子
GDP | 就业人数 | 财政支出 | 人均可支配收入 | |
---|---|---|---|---|
北京 | xx | xx | xx | xx |
上海 | xx | xx | xx | xx |
广州 | xx | xx | xx | xx |
深圳 | xx | xx | xx | xx |
---------------处理后-----------------------
GDP | 就业人数 | 财政支出 | 人均可支配收入 | |
---|---|---|---|---|
平均数 | xx | xx | xx | xx |
标准差 | xx | xx | xx | xx |
变异系数 | 0.3636 | 0.6737 | 1.6353 | 0.7985 |
变异系数权重 | 0.1048 | 0.1941 | 0.4711 | 0.2300 |
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