【数学分析笔记02】最大数和最小数

引言

本科毕业以后越觉数学的奇妙，想弥补一下数学知识的证明，做点记录，方便后续查阅。

例2.1.2

证明集合B={x∣0≤x<1}B=\{x|0≤x<1\}B={x∣0≤x<1}没有最大数
本例摘自参考资料[1]p27 【第二章第列极限 §1\S1§1实数系的连续性】

【证明】【证明】【证明】

利用反证法

假设集合BBB有最大数，记为β\betaβ.由β∈[0,1)\beta\in[0,1)β∈[0,1),可知β′=1+β2∈[0,1)\beta'=\frac{1+\beta}{2}\in[0,1)β′=21+β∈[0,1).但β′>β\beta'>\betaβ′>β，这就与β\betaβ是集合BBB的最大数发生矛盾。所以集合BBB没有最大数。

证毕

参考资料

[1]数学分析[M]. 高等教育出版社 , 陈纪修等[编著], 2004

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