ARMA模型建模流程

建模流程

1）平稳性检验

原始数据data经过清洗得到data_new，然后进行平稳性检验，非平稳数据无法采用ARMA模型进行预测，ADF检验可以用来确定数据的平稳性，这里导入的是statsmodels包下的adfuller函数。

2）白噪声检验

白噪声数据没有分析价值，所以要进行白噪声检验，LB检验可以确定数据是否为白噪声，这里导入的是statsmodels包下的acorr_ljungbox函数。

3）ACF、PACF图绘制

自相关函数与偏自相关函数图可以用来进行模型的识别，这里我们直接使用statsmodels包下的plot_acf和plot_pacf函数绘制ACF和PACF图。

4）模型定阶

使用AIC准则进行模型参数估计，从statsmodels包导入ARIMA(p,0,q)，即ARMA(p,q)，通过循环遍历找出使得AIC值最小的模型参数。

5）模型检验

在使用ARMA模型进行预测后，通过计算真实值与预测值之间的差值得到残差序列，并使用LB检验确定残差序列是否为白噪声，若是白噪声，则模型性能较好，反之则差。

结果分析

1）平稳性检验结果

discoveries数据集可视化结果

绘制时间序列数据图像，观其大致平稳，进行ADF检验，得到概率p值为0.007，小于0.05，认为序列平稳。

2）白噪声检验结果

LB检验的概率p值为0.0054，认为该时间序列为非白噪声序列，可以进行后续分析。

3）ACF、PACF图

ACF图（左）与PACF图（右）

可以看出，ACF和PACF图均呈现出明显的拖尾特点，且有一定的周期性，所以需要选取ARMA模型。

4）模型定阶结果

根据AIC准则，选取使得AIC值最小的参数，p=4，q=4，即模型ARMA(4,4)。

5）预测结果

未来10个时间点的预测结果为：

[3.07701677，1.67355553，2.30909501，1.9248518 ，3.02228534，2.60590081，2.81233033，2.3156652 ，2.8091806，2.79388168]

模型拟合与预测结果图

6）模型检验结果

残差图

从残差图可以看出，残差序列平稳，进行白噪声检验，得到LB检验的概率p值为0.277，认为残差序列为白噪声序列，模型性能较好。

ARMA模型特点：

优点：模型简单，易于解释。

缺点：只能处理平稳时间序列，而现实生活中的数据以非平稳时间序列为主；只适用于短期预测。

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