【ZJOI2007】捉迷藏（动态树分治）

显然只有一次询问的话，可以用点分治来实现。

但是现在我们有多组询问，还带有修改，我们只能通过动态点分治来做了。

动态点分治的主要思想：省去每次点分治求重心的过程，直接预处理出来（因为树的形态不会改变），建立点分树。那么我们每次分治时只需按照点分树上的路径走就是了。

例如，对于这么一颗树：（样例，1为根）（感谢绘图网站https://csacademy.com/app/graph_editor/）

建出来的点分树是这样的：（3为根）

注意：点分树只是把在原树中点分治遍历的顺序建了出来，如果求 disdisdis 或 lcalcalca 还是要在原树中求，不能在点分树上求，因为点分树改变了原树形态。所以如果题目的询问不是针对全局的，而是带有父子关系的（比如多次询问以 uuu 为根的子树中路径长度为 kkk 的路径个数）就不能建点分树了。

应该不能吧，不知道有没有一种玄学的方法

然后我们对于每个点，维护四个大根堆：

dis1dis1dis1，维护：在点分树中以 uuu 为根的子树中，所有灭灯的节点到 uuu 的 fafafa 的距离。
erase1erase1erase1，因为我们有时要从 dis1dis1dis1 中删去一些值，所以 erase1erase1erase1 维护在 dis1dis1dis1 中要删去的值。
dis2dis2dis2，维护：在点分树中 uuu 的所有儿子的 dis1dis1dis1 的堆顶。那么将 dis2dis2dis2 的 top1top1top1 和 top2top2top2 取出来，再相加，就是合法的经过 uuu 的最长路径的长度。
erase2erase2erase2，和 erase1erase1erase1 差不多，用来维护在 dis2dis2dis2 中要删去的值。

由于对于 dis1dis1dis1 和 dis2dis2dis2 都有一个删除堆，所以我把 dis1dis1dis1、erase1erase1erase1 封装在一起，称为 heap1heap1heap1；dis2dis2dis2、erase2erase2erase2封装在一起，称为 heap2heap2heap2。那么这两个 heapheapheap 都可以实现 top1()top1()top1()、top2()top2()top2()、pop()pop()pop()、erase()erase()erase() 和 size()size()size() 操作。

然后我们维护一个全局 heapheapheap：AnsAnsAns 堆，同样有一个 eraseeraseerase 堆。AnsAnsAns用来维护全局 dis2dis2dis2 堆的 top1top1top1 和 top2top2top2 之和。

那么如果询问，答案就是 AnsAnsAns 堆堆顶。

考虑如果修改一个点，那么只会对它的所有祖先的 dis1dis1dis1、dis2dis2dis2 有影响。

那么我们记录下询问点 Qpoint=uQpoint=uQpoint=u，然后让 uuu 往上跳，更新 dis1dis1dis1 和 dis2dis2dis2。

代码和注释如下：

#include<bits/stdc++.h>#define N 100010
#define INF 0x7fffffffusing namespace std;struct heap
{priority_queue<int>q1,q2;int size(){return q1.size()-q2.size();}void push(int x){q1.push(x);} void erase(int x){q2.push(x);}void pop(){while(!q2.empty()&&q1.top()==q2.top())q1.pop(),q2.pop();q1.pop();}int top(){while(!q2.empty()&&q1.top()==q2.top())q1.pop(),q2.pop();return q1.empty()?0:q1.top();}int top2(){if(size()<2)return 0;int x=top();pop();int y=top();push(x);return y;}
}q,q1[N],q2[N];
//q全局路径最大
//q1距离自己父亲距离最大
//q2距离自己距离最大（每个儿子仅有一条路径） int n,Q,nn,root,sum;
int cnt,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
int size[N],maxsize[N];
int d[N],f[N][17];
int fa[N],ans[N];
bool vis[N],open[N];void adde(int u,int v)
{to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}//------------------------------------------------------------倍增求点之间的距离
void dfs(int u)
{for(int i=1;i<=16;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){int v=to[i];if(v==f[u][0])continue;f[v][0]=u;d[v]=d[u]+1;dfs(v);}
}int lca(int a,int b)
{if(d[a]<d[b])swap(a,b);for(int i=16;i>=0;i--)if(d[f[a][i]]>=d[b])a=f[a][i];if(a==b)return a;for(int i=16;i>=0;i--)if(f[a][i]!=f[b][i])a=f[a][i],b=f[b][i];return f[a][0];
}int getdis(int a,int b)
{return d[a]+d[b]-2*d[lca(a,b)];
}//------------------------------------------------------------建点分树
void getroot(int u,int fa)
{size[u]=1,maxsize[u]=0;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){int v=to[i];if(v==fa||vis[v])continue;getroot(v,u);size[u]+=size[v];maxsize[u]=max(maxsize[u],size[v]);}maxsize[u]=max(maxsize[u],nn-size[u]);if(maxsize[u]<maxsize[root])root=u;
}void maketree(int u)
{vis[u]=true;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){int v=to[i];if(vis[v])continue;nn=size[v],root=0;getroot(v,u);fa[root]=u;//记录点分树中的famaketree(root);}
}//------------------------------------------------------------修改
void update(int u)
{if(!open[u]){sum++;q2[u].push(0);//push(0)是为了保证当灯是关着时，q2[u]的size至少为1if(q2[u].size()==2) q.push(q2[u].top());}else{sum--;if(q2[u].size()==2) q.erase(q2[u].top());q2[u].erase(0);}int now=u;while(1){int dis=getdis(fa[now],u),t1;if(!fa[now])return;if(!open[u])t1=q1[now].top(),q1[now].push(dis);//更新q1else q1[now].erase(dis),t1=q1[now].top();if(dis>t1){int s1=q2[fa[now]].top()+q2[fa[now]].top2();int siz=q2[fa[now]].size();if(!open[u])//更新q2{if(t1) q2[fa[now]].erase(t1);q2[fa[now]].push(dis);}else{q2[fa[now]].erase(dis);if(t1) q2[fa[now]].push(t1);}int s2=q2[fa[now]].top()+q2[fa[now]].top2();if(s2!=s1)//更新Ans堆{if(siz>=2) q.erase(s1);if(q2[fa[now]].size()>=2)q.push(s2);}}now=fa[now];}
}//------------------------------------------------------------主程序
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);adde(u,v),adde(v,u);}d[1]=1;dfs(1);nn=n,maxsize[0]=INF;getroot(1,0);maketree(root);for(int i=1;i<=n;i++)open[i]=true;for(int i=1;i<=n;i++)update(i),open[i]=false;scanf("%d",&Q);while(Q--){char ch=getchar();while(ch!='C'&&ch!='G')ch=getchar();if(ch=='G'){if(sum>=2) printf("%d\n",q.top());else if(sum==1) puts("0");else puts("-1");}if(ch=='C'){int u;scanf("%d",&u);open[u]^=1;update(u);}}return 0;
}

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