【NOIP2017提高A组集训10.22】友谊

Description

Flowey 是一朵能够通过友谊颗粒传播LOVE 的小花．它的友谊颗粒分为两种，
圆粒的和皱粒的，它们依次排列组成了一个长度为2m 的序列．对于一个友谊颗
粒的序列，如果存在1<=i

Solution

这道题60分很好打，设f[i][j][k]为做到第i个，偶数的圆粒和皱粒的个数，然后转移，注意要看到只有前偶后奇才能转移就很简单了。
我们发现，最麻烦的东西就是上面的限制。
要要求数量不超过2n，那么我们就在前面强制放n个偶数（圆粒+皱粒=n），然后只要后面失配的奇数可以被前面的这个n匹配完，那么就合法。
因为我们是一奇一偶的加进来的，所以我们偶数的个数一定不会减少（进来一对奇偶，匹不匹配成功偶数总数都为n），那么就是圆粒还是皱粒的问题了，设f[i][j]表示做到第i个偶数圆粒为j个，那么偶数皱粒为n-j个，所以就可以像60分一样强行转移。
但是我们发现会算重，有很多情况都会算重。
但是我们发现当j=0的时候是不会算重的，因为这时的序列是唯一确定的，所以我们还要多记录一维表示是否已经达到过0。
但是我们可以发现第一个奇数是不会被前面的偶数匹配到的，所以这个奇数和另一个偶数的颜色随意，最后答案*4

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3007;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans,mo,u,v;
ll f[maxn][maxn][2];
int main(){freopen("friend.in","r",stdin);freopen("friend.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mo);n--,m--;fo(i,1,n)f[0][i][0]=1;f[0][0][1]=1;fo(i,0,m-1){fo(j,0,n){f[i+1][j][0]=(f[i+1][j][0]+2*f[i][j][0])%mo;f[i+1][j][1]=(f[i+1][j][1]+2*f[i][j][1])%mo;f[i+1][j+1][0]=(f[i+1][j+1][0]+f[i][j][0])%mo;f[i+1][j+1][1]=(f[i+1][j+1][1]+f[i][j][1])%mo;if(j){if(j==1)f[i+1][j-1][1]=(f[i+1][j-1][1]+f[i][j][1]+f[i][j][0])%mo;else f[i+1][j-1][1]=(f[i+1][j-1][1]+f[i][j][1])%mo,f[i+1][j-1][0]=(f[i+1][j-1][0]+f[i][j][0])%mo;}}}fo(i,0,n)ans=(ans+f[m][i][1])%mo;printf("%lld\n",ans*4%mo);
}

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