C语言：青蛙跳台与汉诺塔问题

青蛙跳台

原理：一只青蛙跳n个台阶，青蛙可以一次性跳1个台阶，也可以跳2个台阶，问，有多少种跳法，可以跳过n个台阶。

分析：青蛙跳台本质上是递归问题，那它为什么是递归问题呢？

①假如有一个台阶，那青蛙只有一种跳法。

②假如有两个台阶，青蛙有两种跳法，1.一个一个台阶跳。2.跳两个台阶

③假如有三个台阶，青蛙有三种跳法，1.一个一个台阶跳。2.一次跳两个台阶再跳一个台阶。3.一次跳一个台阶再跳两台阶。

④假如有四个台阶，青蛙有五种跳法(这里就不再推啦，有兴趣的小伙伴可以推一推)

⑤假如有五个台阶，青蛙有九种跳法(这里就不再推啦，有兴趣的小伙伴可以推一推)

.......

#include<stdio.h>int frog_diving_tower(int n)
{if (n == 1){return 1;}if (n == 2){return 2;}return frog_diving_tower(n - 1) + frog_diving_tower(n - 2);
}int main()
{int n = 0;printf("请输入台阶个数：");scanf("%d", &n);int ret = frog_diving_tower(n);printf("一共有%d种跳法",ret);return 0;
}

升华：一只青蛙跳n个台阶，青蛙可以一次性跳1个台阶，也可以跳2个台阶，也可以跳3个台阶，问，有多少种跳法，可以跳过n个台阶。

#include<stdio.h>int frog_diving_tower(int n)
{if (n == 1){return 1;}if (n == 2){return 2;}if (n == 3){return 3;}return frog_diving_tower(n - 1) + frog_diving_tower(n - 2) + frog_diving_tower(n - 3);
}int main()
{int n = 0;printf("请输入台阶个数：");scanf("%d", &n);int ret = frog_diving_tower(n);printf("一共有%d种跳法",ret);return 0;
}

注释：不难看出其中的规律，只要改动int frog_diving_tower(int n)这个函数就行。

汉诺塔

原理：有三个柱子A，B，C，而A柱上有n个圆盘，要求把A柱的圆盘放在C盘上，并且要求小的圆盘放在大的圆盘上，问：A柱上的n个圆盘放在C盘上，需要移动多少次，求最小次数。

分析：汉诺塔问题本质上还是递归问题，那它为什么是递归问题呢？

①假如有一个圆盘：需要移动1次。A-C。

②假如有两个圆盘：需要移动3次。A-B，A-C，B-C

③假如有三个圆盘：需要移动7次。A ->C，A->B，C->B，A->C，B->A，B->C，A->C

......

1683443499141

注意：

代码实现

//这里one是A柱
//这里two是B柱
//这里there是C柱
#include<stdio.h>void move(char x, char y)
{printf("%c->%c ", x, y);//这里模拟圆盘移动过程
}void hanoi(int n, char one, char two, char three)
{if (n == 1)move(one, three);else{hanoi(n - 1, one, three, two); //将A柱上n-1个盘子移到B柱上（借助 C）move(one, three);              //将A柱上剩下的1个盘子移到C柱上hanoi(n - 1, two, one, three); //将B柱上n-1个盘子移到C柱上（借助 A）}
}int main()
{int n = 0;printf("请输入圆盘个数:");scanf("%d", &n);hanoi(n, 'A', 'B', 'C');  return 0;
}

不知不觉就到了尾声啦，作为小白的我，可能写的不是很好，不对的地方还请各位小伙伴留言给我谢谢啦。

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