递归经典应用之斐波那契数列

2024-05-18 22:34:52

递归经典应用之斐波那契数列

（一）递归概念

将复杂问题递推分解为最简问题然后将结果回归的过程

Windows - Linux

Linux = Linux is not Unix

使用方法：自己调用自己

（二）斐波那契数列

兔子问题
有一对大兔子每个月繁衍一对小兔子（一公一母）
小兔子每个月生长为大兔子

现有一对小兔子一年后有多少对？

M1 1 A
M2 1 A~
M3 2 A->B
M4 3 A->C + B~
M5 5 A->D + B->E + C~
M6 8 A->F + B->G + C->H + D~ + E~

当前的所有兔子 = 上个月的所有兔子 + 这个月新生的兔子（可以繁衍的兔子）
= 上个月的所有兔子数量 + 上上个月的所有兔子数量（经过了一个月的生长周期）

Mn = M(n-1) + M(n-2)

M5 = M4 + M3
= (M3+M2) + (M2+M1)
= (M2+M1 + M2) + (M2+M1)
= 1+1+1 + 1+1 = 5

M1=1 M2=1

使用方式：
1）推导出递推公式 —— 找规律
2）找到递推的出口 —— 找出口

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-F7LFQx1Q-1613145269067)(C:/Users/meiqi/Desktop/images/image-20201009153027457.png)]

    public static int fib(int N) {if (N == 1) return 1;if (N == 2) return 1;System.out.println("求第" + N + "个月的兔子数量");System.out.println("转化为求第" + (N - 1) + "个月和第" + (N - 2) + "个月的兔子数量");return fib(N - 1) + fib(N - 2);}

大部分递归可以转化为迭代处理

Make it work,Make it right,Make it fast

思路：使用数组存储，通过n-1和n-2的值进行计算

    public static int fib1(int N) {// 6 —— 0 1 2 3 4 5// fib(0) = 0  有时需要处理if (N <= 1) return 1;int[] arr = new int[N];arr[0] = 1;arr[1] = 1;for (int i = 2; i < arr.length; i++) {arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];}return arr[N - 1];}

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