电阻的固有噪声（热噪声）

电阻的固有噪声是指其自身产生的噪声，包括热噪声和过剩噪声。热噪声亦称白噪声，是由导体中电子的热震动引起的，它存在于所有电子器件和传输介质中。它是温度变化的结果，但不受频率变化的影响。热噪声是在所有频谱中以相同的形态分布，它是不能够消除的，由此对通信系统性能构成了上限。

热噪声器的热噪声电压可以表示为： R是，T是绝对温度，B是频率带宽，k是玻尔兹曼常数。在一定的温度和阻值之下：

$Vn%uFF1D4kTRB^{1/2}$ ==√4KBRT

R是，T是绝对温度，B是频率带宽，k是玻尔兹曼常数。在一定的温度和阻值之下，就产生了热噪声。

热噪声属于电阻器的本征噪声，无法避免也无法消除。

噪声电压大小与电阻阻值，带宽和温度(开尔文)的平方根成比例关系。我们通常会量化其每1Hz带宽内的噪声，也就是其频谱密度。电阻噪声在理论上是一种“白噪声”，即噪声大小在带宽内是均等的，在每个相同带宽内的噪声都是相同的。

总噪声等于每个噪声的平方和再开平方。我们常常提到的频谱密度的单位是 V/root-Hz 。对于1Hz带宽，这个数值就等于噪声大小。对于白噪声，频谱密度与带宽开方后的数值相乘，可以计算出带宽内总白噪声的大小。为了测量和量化总噪声，需要限制带宽。如果不知道截止频率，就不知道应该积分到多宽的频带。

噪声产生的源头在于电阻的导体中电子热运动，热运动是随机的，一个电子在某个瞬间朝某个方向以速度V飞行（这可以等效为一个电流），当他撞倒某个原子，因为电子质量太轻，被反弹到另外一个方向……如此周而复始。由于电子热运动的自由程很短（自由程的概念参考物理学教材），因此这个电流持续的时间也很短，可以看作是一个电流脉冲，而一个脉冲就可以用数学上的冲击函数来描述。
在导体内部，所有的N个电子都在热运动，综合来看，由热运动产生的导体的电流就是N个电子的冲击函数的叠加，在某个瞬间，朝某个方向的热运动可能略占优势，因此就产生了沿这个方向的负电流（因为电子带负电荷），但是作为一个正态随机过程，从长时间的平均值来看，任何方向都不可能占优势，平均值为0，这就是我们观察到的导体电阻形成的热噪声。

参考文献：

https://www.21ic.com/poc/technical/201712/59174.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/111010370

https://bbs.21ic.com/icview-9867-1-1.html

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