BFS和DFS两种方式实现二叉树的层序遍历

二叉树文章系列：

二叉树的前序遍历
二叉树的中序遍历
二叉树的后序遍历
二叉树的层序遍历
二叉树的前序、中序、后序、层序遍历【解法完整版】

本文目录

前言
一、题目
二、思路分析
- 解法一：广度优先搜索BFS
- 解法二：深度优先搜索DFS
三、总结

前言

这是[LeetCode精选Top面试]系列文章的第1篇/145篇。
在这个系列中，我们会按照题目类别进行总结。对于每一道题目，会给出一种或多种的算法思路，以及最精炼、最高效的代码。如果代码中涉及到语言上的语法知识，我们也会在知识扩展小节中进行详解。
在每个系列介绍完成之后，我们会再次回顾总结，提炼出通用解法和代码模板。
希望各位持续关注本系列，和我们一起前进，DayDayUp~

一、题目

给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

例如:
给定二叉树: [3,9,20,null,null,15,7],

  3/ \
9  20/  \15   7

返回其层次遍历结果：

[[3],[9,20],[15,7]
]

二、思路分析

解法一：广度优先搜索BFS

广度优先搜索是从树的根节点开始，沿着树的宽度来遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。广度优先搜索通常采用队列来辅助实现。

在题目中要求按照层序遍历，实现逐层地从左向右访问所有的结点。这正好符合广度优先搜索的策略。

我们可以立即想到普通广度优先搜索的模板：

vector<int> bfs(TreeNode* root) {std::vector<int> result;if(!root){return result;}   queue<TreeNode*> q;q.push(root);while(!q.empty()){TreeNode* node = q.front();q.pop();result.emplace_back(node->val);if(node->left){q.push(node->left);}            if(node->right){q.push(node->right);}}return result;
}

但是，这里返回的是一个一维数组，和题目要求的二维数组不一致。因此，我们需要稍作修改，修改内容如下：

在while循环每次遍历时，获取队列的长度N（即队列中的节点个数）
一次性的处理这N个节点，然后再进入下一轮循环。

通过这种修改，确保每次循环时要处理的队列中元素都是本层的元素。

vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> result;if(!root){return result;}queue<TreeNode*> q;q.push(root);while(!q.empty()){vector<int> tmp;// 每次q.size() 获取的都是队列的长度（一个层的节点个数）for(int i = q.size(); i > 0 ; i--){TreeNode* node = q.front();q.pop();tmp.emplace_back(node->val);if(node->left) q.push(node->left);if(node->right) q.push(node->right);}result.emplace_back(tmp);}return result;}

复杂度分析：

时间复杂度：每个节点元素进队和出队操作各一次，时间复杂度为 O ( N ) O(N) O(N)。
空间复杂度：队列最大存储个数小于等于N，空间复杂度为 O ( N ) O(N) O(N)。

解法二：深度优先搜索DFS

本题也可以使用深度优先搜索来实现。

深度优先搜索是采用栈或者递归来实现。（递归在系统内部也是基于栈来实现）

vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {std::vector<std::vector<int>> res;if(!root) return res;dfs(0, root, res);return res;
}// index 是节点所在层的层索引
void dfs(int index, TreeNode* node, std::vector<std::vector<int>>& res){// node 应该放到res[index]中, 如果res[index]元素不存在, 需要先创建一个if(res.size() < index + 1){res.push_back({});}res[index].emplace_back(node->val);if(node->left){dfs(index+1, node->left, res);}if(node->right){dfs(index+1, node->right, res);}
}

复杂度分析：

时间复杂度：在递归过程中每个节点只访问一次，所以时间复杂度为 O ( N ) O(N) O(N)。
空间复杂度：系统栈的最大存储节点数小于等于N, 所以空间复杂度为 O ( N ) O(N) O(N)。

三、总结

了解广度优先搜索和深度优先搜索的思想。
了解两种实现的算法模板，广度优先搜索通常使用队列来实现，深度优先搜索通常使用递归实现。
能够根据题干的要求，在模板的基础上灵活调整。