最长可重叠的重复子串（2）
http://www.ahathinking.com/archives/121.html
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首先这是一个单字符串问题。子字符串R 在字符串L 中至少出现两次，则称R 是L 的重复子串。重复子串又分为可重叠重复子串和不可重叠重复子串，这里只是简单讨论最长可重叠的重复子串，给出基本算法和基于后缀数组的算法；关于后缀数组，这里也只是用最简单的形式实现，对于后缀数组的倍增算法和DC3算法的实现以及不可重叠重复子串的问题可参见算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》，以后再整理这几个问题。
最直接的方法就是子串和子串间相互比较，这样查看所有的子串对，时间复杂度为O(n^2)，代码如下：
/* 最长重复子串 Longest Repeat Substring */
int maxlen; /* 记录最长重复子串长度 */
int maxindex; /* 记录最长重复子串的起始位置 */
void outputLRS(char * arr); /* 输出LRS */
/* 最长重复子串 基本算法 */
int comlen(char * p, char * q)
{
int len = 0;
while(*p && *q && *p++ == *q++)
{
++len;
}
return len;
}
void LRS_base(char * arr, int size)
{
for(int i = 0; i < size; ++i)
{
for(int j = i+1; j < size; ++j)
{
int len = comlen(&arr[i],&arr[j]);
if(len > maxlen)
{
maxlen = len;
maxindex = i;
}
}
}
outputLRS(arr);
}
第二种方法便是采用《编程珠玑》上介绍的“后缀数组”，这个结构是一个字符指针数组，记录目标字符串的所有后缀的起始地址，例如banana这个单词的后缀数组为：
suff[0]：banana
suff[1]：anana
suff[2]：nana
suff[3]：ana
suff[4]： na
suff[5]： a
如果某个子串在目标字符串中出现两次，那么它必将出现在两个不同的后缀中，因此对后缀数组进行排序，以寻找相同的后缀，然后扫描数组，比较相邻的元素便可以找出最长的重复子串。代码如下：
/* 最长重复子串 后缀数组 */
char * suff[30];
int pstrcmp(const void * p, const void * q)
{
return strcmp(*(char**)p, *(char**)q);
}
void LRS_suffix(char * arr, int size)
{
int suff_index = maxlen = maxindex = 0;
for(int i = 0; i < size; ++i) /* 初始化后缀数组 */
{
suff[i] = & arr[i];
}
qsort(suff, size, sizeof(char *), pstrcmp); /* 排序后缀 */
for(int i = 0; i < size-1; ++i) /* 寻找最长重复子串 */
{
int len = comlen(suff[i],suff[i+1]);
if(len > maxlen)
{
maxlen = len;
suff_index = i;
}
}
outputLRS(suff[suff_index]);
}
最后给出输出程序和测试用例：
/* 输出LRS
* 在后缀数组方法中，maxindex=0
* 因为传进来的就是后缀数组suff[]，从0打印maxlen个字符
*/
void outputLRS(char * arr)
{
if(maxlen == 0)
{
printf("NULL LRS\n");
return;
}
printf("The len of LRS is %d\n",maxlen);
int i = maxindex;
while(maxlen--)
{
printf("%c",arr[i++]);
}
printf("\n");
}
void main()
{
char X[] = "banana";
/* 基本算法 */
LRS_base(X,strlen(X));
/* 后缀数组方法 */
LRS_suffix(X,strlen(X));
}
本节相关代码可以到这里下载。
（全文完）
参考资料：
《编程珠玑》15.2
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