保密容量【Secrecy Capacity】

保密容量

定义：最大可实现的保密传输速率被称为保密容量
（参考文献：A Survey on Multiple-Antenna Techniques for Physical Layer Security）

比如，上图展示的是一个三端点对点的简单模型，包含发送源（Alice），合法用户（Bob）以及窃听者（Eve）。
在物理层安全中，通常用前文定义的保密容量来作为衡量指标。而保密容量不仅取决于Alice和Bob之间和主链路质量，同时也取决于Alice和Eve之间的窃听链路质量。在参考文献：The Gaussian wire-tap channel 中定义保密容量Cs计算如下：

其中

Cm代表主信道的香农容量，Cw代表窃听信道的香农容量。
其中P代表发送功率，Nm和Nw分别代表两个信道的噪声功率。

其实从Cs的定义式中我们可以看出，只有在主链路的信噪比大于窃听链路的信噪比时，通信系统才存在保密容量。而想要提升通信链路中的保密容量，一方面可以通过提升主链路的信噪比（发射功率，波束形成等），另一方面可以通过降低窃听链路的信噪比（人工噪声，波束形成等）来实现。

例，假设一个准静态平坦衰落
保密容量为：

其中hm以及hw分别为两个信道系数。

而对于不同的信道衰落模型，其瞬时保密容量时是不同的，因此，为了从长期的角度（跨越多个相干时隙）来评估安全性，采用平均保密容量来作为性能指标。具体来讲，平均保密容量等于衰落信道上的最大平均瞬时保密容量。（参考文献：On the Secrecy Capacity of Fading Channels）

我们又知道，为了使得平均保密容量最大化，需要在发射端根据CSI（信道状态信息）进行功率分配，因此，如果发射机具有不同的CSI，则平均保密容量可能不同。

所以我们进行总结：
在一个点对点系统中，保密容量主要由主信道和窃听信道的容量差以及发射机的CSI可用性决定。

注：我们在对波束形成器进行最优设计的时候，其主要难点就在于保密容量的非凸性，通常情况下一般用其他的凸性能指标来代替非凸目标函数，从而得到一个次优化波束设计，例如最小均方误差以及能量效率等。

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