R语言进行Box-Cox变换

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R语言进行Box-Cox变换

Box-Cox变换是Box和Cox在1964年提出的一种广义幂变换方法，是统计建模中常用的一种数据变换，用于连续的响应变量不满足正态分布的情况。Box-Cox变换的主要特点是引入一个参数，通过数据本身估计该参数进而确定应采取的数据变换形式，Box-Cox变换可以明显地改善数据的正态性、对称性和方差相等性，对许多实际数据都是行之有效的。

一个例子

对某百货公司连续十年的销售业绩进行线性拟合。其中Xi为年份，Yi为对应销售额。采用R语言进行分析：

导入数据：

#1.导入数据
mydata2 <- "
xi yi
0 98
1 135
2 162
3 178
4 221
5 232
6 283
7 300
8 374
9 385
"
mydata2 <- read.table(header=TRUE, text=mydata2)
head(mydata2)
attach(mydata2)   #使得mydata2中的xi，yi可以直接作为单独变量
head(xi)

绘制散点图观看大致走向：

#install.packages("ggplot2")     #下载ggplot2，仅第一需要
library(ggplot2)        #加载ggplot2包
ggplot(data=mydata2,aes(xi,yi))+geom_point(color="blue")+labs(title="3.17a ",x="year",y="annual sales")

进行Box-Cox变换

第一步：导入包（没有先安装）

#step1 read packages
#install.packages("MASS")
library(MASS)   #基于此包进行box-cox转换
#install.packages("moments")
library(moments) #基于此包进行峰度偏度计算

第二步：构建模型并检验正态性

#step2 构建线性模型并检查是否满足正态分布
lm.sales1<-lm(yi~xi,data=mydata2)
res2<-lm.sales1$residual
hist(res2)  #绘制残差频率分布图
#head(res2)
skewness(res2)  #计算偏度，结果：0.13
#通过残差频率分布图和偏度值可以发现残差并不满足正态分布

第三步：进行box-cox转换，确定lambda值

#step3 进行box-cox转换，确定λ值
b2=boxcox(yi~xi, data=mydata2) # 定义函数类型和数据
I=which(b2$y==max(b2$y))
b2$x[I]#lambda=0.55,即为图中最高点

第四步：检验转化效果

#step4 依据上一步box-cox转换的lambda值，带入模型
lm.sales2<-lm(yi^0.55~xi,data=mydata2)
hist(lm.sales2$residuals)
skewness(lm.sales2$residuals)
#此时的残差分布已经接近正态分布了

至此Box-Cox转换完成。

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