符号熵(附matlab代码)

符号熵
固定时间间隔下对系统进行采样取值的方法来追踪系统动态,熵是计算系统中包含可用信息大小的方法,可以用来度量系统的不确定性,从而描述符号的复杂性。
符号熵将数据转化为少量的符号模式，虽然失去了大量信息，但保留了动态系统的周期性，对称性等动力学性能，并且区分过程中采取下采样的方法，降低连续样本的独立性，使熵值增加。
符号熵的计算：
1.给定时间序列长度为N的X={x(1),x(2)…x（N）}，将时间序列转换为X={x(1),x(2)…x(n)},且将其量化到0—q-1之间，q是量化等级，当q=2时，将时间量化为0或者1
$x_{(i)}^{2}=/begin{cases} 1 & /left |x_{i}-/bar{x} /right |/geq r // 0 & /left |x_{i}-/bar{x} /right |< r /end{cases}$
r为量化阈值， $/bar{x}$ 为样本均值
2.将符号序列进行重构：
$x_{L}^{q}=/left /{x_{L}^{q}_{(1)},x_{L}^{q}_{(2)}/cdots ,x_{L}^{q}_{(N-l+1))} /right /}$
$x_{L}^{q}$ 为词序列，L为词序列长度
编码后序列的模式共 $M=q^{L}$ 种，例如量化等级为2时，重构的词序列为时，序列模式共8种.分别为{000,001,010,011,100,101,110,111}.
3.自编码序列为
$w_{i}=/left /{ x_{i}^{q}/cdot q^{L-1},x_{i+1}^{q}/cdot q^{L-2},/cdots ,x_{i+L-1}^{q}/cdot q^{0} /right /}$
4.计算出每个模式在重构的符号序列中出现的概率，记为 $P(/lambda i)$
其中i=1,2…m
$syEn=-/sum_{i=1}^{m}P_{(/lambda i)}log_{2}^{P_{(/lambda i)}}$
代码部分

function [out]=sym_en_func(fn_1,q,m)
N=length(fn_1);
u=zeros(N-m+1,m);
fn=zeros(1,N);
fn_2=mapminmax(fn_1,-1,1);for i=1:Nif abs(fn_2(i))>0.15fn(i)=1;elsefn(i)=0;end
endprob=zeros(1,q^m);
for i=1:N-m+1u(i,:)=fn(i:i+m-1);
end[~,~,nn]=unique(u,'rows');
cc=tabulate(nn);
num=cc(:,2);sum=0;
for i=1:length(num)prob(i)=num(i)/(N-m+1);sum=sum+prob(i)*log(1/(prob(i)));
endout=sum;
end

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