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第18卷第3期郑州铁路职业技术学院学报 V01．18№．3

2006年9月 JournalZhengzhou College Sep．2006

RailwayVoeadonal＆．Technical

二个随机变量的最大值与最小值分布的求法

沈伟利

(河南商业高等专科学校河南郑州450000)

摘要：多个随机变量的最值分布问题在实际工作中会经常遇到，而一般情况下不易得到多个随机变量的联

合分布，只能得到单个随机变量的分布，可以利用单个随机变量的分布求二个随机变量的最大值与最小值的分

布。

关键词：随机变量分布函数分布律

在许多实际问题中，经常会遇到随机变量的最值分例1设随机变量(x，Y)的分布律为

布问题，如建造桥梁前先要预测使用期内的最大水流量，

建筑高层建筑物前也先要预测使用期内的最大风压等，＼ 0 1 2 3 4

这些都与随机变量的最大值、最小值的分布有密切关系。 O 0．05 O．06 0．06 0．07 O．08

l 0．04 O．0c5 0．08 O．09 0．08

下面讨论两个随机变量最值分布的求法。 2 0．04 0．04 O．08 0．09 0．09

一、两个离散型随机变量的最值分布的求法

可利用互斥事件的概率加法公式来求。

解(1)M的可能取值有0，1，2，3，4

设x，Y为两个离散型随机变量，分布律分别为

P{M=0}=P{X=0，Y=0}=0．05

P{x=】【kl—pk(k=1，2，…)其中xl,

i，xl,>i(k>s时) =0，Y=1}=0．04+0．05+0．06=0．15

2 I

P{Y=Yk}=pk(k=1，2，…)其中Yk

i，Yk>i(k>t时) t2U t‘U

=0．16+0．14=0．30

记M=max(X，Y)，N=min(X，Y)，那么事件{M=i}，

{N=i}可分别写为下面两两互斥事件的和。 P{M=3}-∑P{X=k，Y=3}=0．25

k‘U

{M=i}m--．{X=i，Y≤i}+{X

Yk}+蒌{x=砘，Y=i} 故得的分布律为

M O 1 2 3 4

{N=i}_{X=i，Y≥i}+{X>i，Y=i}-∑{X=i，Y=

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