MATLAB学习笔记（注释超详细）

%1. matlab数据类型转换，例：uint8函数将数值数据转换成无符号8位整数，int8将数值数据转换为带符号8位整数
x=int8(129);     %因为带符号8位整型数的最大值为127，129超过范围
y=uint8(129);    %因为无符号8位整型数的最大值为255
%2.浮点：单精度（single），双精度（double,默认）
a=class(4);
b=class(single(4));
%3.复型：包括实部和虚部，实部和虚部默认为双精度型，虚数单位用i或j来表示
%real函数：求复数的实部；imag函数：求复数的虚部
c=6+5i;
d=6+5j;
real(d);
%format命令可以用来设置数值命令的输出格式
%format命令的格式：format 格式符
%
format long;
50/3;
format;  %回到默认输出格式short
50/3;
%常用数学函数
%函数调用格式：函数名（自变量的值）
%函数的自变量规定为矩阵变量，也可以是标量
%函数在运算时是将函数逐项作用于矩阵的每个元素上，所以运算的结果就是一个与自变量同型的矩阵
A=[4,1;3,6];
B=exp(A);    %exp(x)函数为求e的x次方
%三角函数有以弧度为单位的函数和以角度为单位的函数
%以角度为单位的函数就在函数名后加d，以示区别
sin(pi/2);
sind(90);
cos(pi);
cosd(180);
%abs函数可以求实数的绝对值，复数的模，字符串的ASCII码值
abs(-4);
abs(3+4i);
abs('a');
%用于取整的函数:fix,floor,ceil,round
%round函数按照四舍五入的规则取整；ceil向上取整；floor向下取整；fix舍去小数取整
round(4.7);
fix(-3.2);
floor(3.6);
ceil(-3.8);%分别求一个三位正整数的个位数字，十位数字和百位数字
m=345;
m1=rem(m,10);   % m%10
m2=rem(fix(m/10),10);
m3=fix(m/100);
%求[1,100]区间的所有素数
%isprime(n)函数：当n是素数是返回1，否则返回0
xx=1:100;
k=isprime(xx);   %生成k向量，向量中的元素为1或0
k1=find(k);  %k1向量为k向量中非0元素的序号
p=xx(k1);%计算表达式（5+cos47)/(1+|d-f|)的值，并将结果赋值给zz，其中d,f为如下值
d=sqrt(7)-2i;
f=exp(pi/2);
g=(5+cosd(47))/(1+abs(d-f));
%预定义变量：pi代表圆周率，NaN代表非数（绘图时要裁掉一部分，则将要裁掉的部分设为NaN）
%who ,whos可以查当前已有变量
%内存变量文件：用于保存matlab工作区变量的文件，其拓展名为.mat
%save命令：创建内存文件；load命令：装入内存变量文件
save mydata a x;    %将a,x装入mydata.mat文件中
load mydata;%matlab矩阵的表示和使用
B=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
C=[-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];
D=[B,C;C,B];E=[1,2,3;4,5,6];
F=[6,7,8;9,10,11];
G=E+F*i;%冒号表达式 格式：e1:e2:e3   e1为初始值，e2为步长，e3为终止值   若省略e2，则表示步长为1
t=0:1:5;
%linspace函数可产生行向量，调用格式：linspace(a,b,n)  a是第一个元素，b是最后一个元素，当n省略时，自动产生100个元素
aa=linspace(0,pi,6);%结构矩阵和单元矩阵
%结构矩阵成员赋值格式：结构矩阵元素.成员们=表达式
u(1).x1=10;u(1).x2='liu';u(1).x3=[11,21;34,78];
u(2).x1=12;u(2).x2='wang';u(2).x3=[34,19;10,27];
u(3).x1=14;u(3).x2='cai';u(3).x3=[13,17;90,19];
u(2);
%建立单元矩阵和一般矩阵相似，只是单元矩阵元素用大括号括起来
uu={10,'liu',[11,21;34,10],12,'wang',[34,19]};%矩阵元素的引用方式：
%1.通过下标来引用A(3,2)表示A矩阵第三行第二列的元素
AA=[1,2,3;4,5,6];
AA(4,5)=10;
%2.通过序号来引用(矩阵存储顺序为按列存储)  m*n的矩阵A,矩阵元素A(i.j)的序号为(j-1)*m+i
BB=[1,2,3;4,5,6];
BB(2);
BB(3);%矩阵元素的序号与下标可以利用sub2ind和ind2sub函数实现相互转换
CC=[1:3;4:6];
% 格式： sub2ind(S,I,J)
%行下标为1，列下标为1的元素在矩阵中的序号为1；行下标为2，列下标为1的元素在矩阵中的序号为2；
%行下标为2，列下标为3的元素在矩阵中的序号为6；        2         2                     4
DD=sub2ind(size(CC),[1,2;2,2],[1,1;3,2]);
%格式：[I,J]=ind2sub(S,D)
%要求一个3行3列的矩阵的第1个，第3个，第5个元素的下标
[I,J]=ind2sub([3,3],[1,3,5]);%利用冒号表达式获得子矩阵
%A(i,:)     第i行的全部元素
%A(:,j)     第j列的全部元素
%A(i:i+m,k:k+m)
DD=[1:5;6:10;11:15];
DD(1:2,:);
DD(2:3,1:2:5);
%end运算符：表示某一维的末尾元素下标
EE=[1:5;6:10;11:15;16:20];
EE(end,:);
%引用第一行和第四行的从第三列到最后一列的元素
EE([1,4],3:end);
%利用空矩阵删除矩阵元素，X=[]
FF=[1,2,3,0,0;7,0,9,2,6;1,4,-1,1,8];
%删除第二列和第四列元素
FF(:,[2,4])=[];
%改变矩阵的形状
%reshape(A,m,n):在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵，不改变存储顺序即序号
GG=[1,2,3,4;5,6,7,8];
reshape(GG,4,2);
%A(:):将矩阵A的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量
GG(:);%算术运算
%基本算数运算：+（加),-（减）,*（乘）,/（右除）,\（左除）,^（乘方），是在矩阵意义下进行的，单个数是矩阵的特例
%加减运算需两矩阵同型，乘法运算A乘B要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数
%乘方运算A^x，要求A为方阵,x为标量
%点运算：.* ; ./ ; .\ ; .^
%两个矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型
%关系运算符：<,<=,>,>=,==,~=(不等于)  关系成立为1，不成立为0
%当参与比较的量是两个同型矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，最终得到一个由0和1组成的同型矩阵
%当参与比较的一个是标量，一个时矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较%建立一个三阶方阵，判断方阵的元素是否为偶数
HH=[24,35,13;22,63,23;39,47,80];
II=rem(HH,2)==0;%逻辑运算符：&（与），|（或），~（非）
%优先级：在算术运算，关系运算和逻辑运算中，算数运算优先级最高，逻辑运算最低，但逻辑非运算是单目运算，他的优先级比双目运算要高
~9==1;%水仙花数是指各位数字的立方之和等于改数本身的三位正整数，求所有水仙花数
mk=100:999;
mk1=rem(mk,10);
mk2=rem(fix(mk/10),10);
mk3=fix(mk/100);
%find找序号
mmk=find(mk==mk1.*mk1.*mk1+mk2.*mk2.*mk2+mk3.*mk3.*mk3);
mkk=mk(mmk);%字符串处理，字符串是用单引号括起来的字符序列
str='Central South University';
str(1:3);
%若字符串中的字符含有单引号，则该单引号字符要用两个单引号来表示
sss='I''m a teacher.';
%建立多行字符串，形成字符矩阵
ch=['abcdef';'123456'];
ch(2,3);%建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：
%1.取第1-5个字符组成的子字符串
%2.将字符串倒过来重新排列
%3.将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变
%4.统计字符串中小写字母的个数
ch='ABc123d4e56Fg9';
subch=ch(1:5);
revch=ch(end:-1:1);
k=find(ch>='a'&ch<='z');
ch(k)=ch(k)-('a'-'A');
length(k);
%字符串的执行：格式：eval(s)
tp=pi;
tm='[tp,sin(tp),cos(tp)]';
ty=eval(tm);%字符串与数值之间的转换
%abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵
%char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵
s1='MATLAB';
a=abs(s1);
char(a+32);
%字符串的比较：利用关系运算符或字符串比较函数
%比较规则：两个字符串里的每个字符依次按ASCII值大小逐个比较，比较的结果是一个数值向量，向量中的元素为1或0
'www0'>='W123';
%字符串比较函数用于判断字符串是否相等，有四种比较方式：1.strcmp(s1,s2)  2.strncmp(s1,s2,n) 比较两个字符串前n个是否相等
%3.strcmpi(s1,s2) 在忽略字母大小写前提下，比较字符串s1和s2是否相等
%4.strncmpi(sq,s2,n) 在忽略字符串大小写前提下，比较字符串前n个字符是否相等
strcmp('www0','w123');
strncmpi('Www0','ww123',2);
%字符串的查找与替换
%1.findstr(s1,s2):返回短字符串在长字符串中的开始位置
%2.strrep(s1,s2,s3):将字符串s1中的所有子字符串s2替换为字符串s3
pp=findstr('This is a test!','is');
pp=findstr('uti','beautiful');
result=strrep('This is a test','test','class');%lower(c)将大写字母转换为小写字母  upper(c)将小写字母转换为大写字母

%matlab矩阵处理%通用的特殊矩阵——1.zeros函数：产生全0矩阵  2.ones函数：产生全1矩阵
%3.eye函数：产生对角线为1的矩阵。当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵
%4.rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵
%5.randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
%zeros函数调用格式：1.zeros(m)；产生m*m零矩阵 2.zeros(m,n)：产生m*n零矩阵
%3.zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵
AT=zeros(2,3);
zeros(size(reshape(AT,3,2)));
%例1：首先产生5阶两位随机整数矩阵AR，再产生均值为0.6，方差为0，1的5阶正态分布随机矩阵BR,最后验证(AR+BR)*I=I*AR+BR*I(I为单位矩阵)
AR=fix(10+(99-10+1)*rand(5));
BR=0.6+sqrt(0.1)*randn(5);
I=eye(5);
(AR+BR)*I==I*AR+BR*I;%魔方矩阵：n阶魔方矩阵由1，2，3，...,n^2共n^2个整数组成，且每行，每列以及主，副对角线上各n个元素之和都相等
%n阶魔方阵每行每列元素的和为(1+2+3+...+n^2)/n=(n+n^3)/2
%MATLAB函数magic(n)产生一个特定的魔方阵
%例：产生8阶魔方阵，求其每行每列元素的和
MM=magic(8);
sum(MM(1,:));
%范德蒙矩阵 vander(V)
AAA=vander(1:5);
%希尔伯特矩阵 hilb(n)
%format rat      %以有理数形式输出
HH=hilb(4);%对角矩阵：只有对角线上有非零元素的矩阵        数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵
%单位矩阵：对角线上的元素都为1的对角矩阵%提取矩阵的对角线元素
%diag(A):提取矩阵A主对角线元素，产生一个列向量
%diag(A,k):提取矩阵A第k条对角线的元素，产生一个列向量
%构造对角矩阵
%diag(V):以向量V为主对角线元素，产生对角矩阵
%diag(V,k):以向量V为第k条对角线元素，产生对角矩阵
%例：先建立5*5矩阵AFF,然后将AFF的第一行元素乘以1，第二行乘以2，...，第五行乘以5
AFF=[1:5;6:10;11:15;16:20;21:25];
ADD=diag(1:5);
ADD*AFF;%上三角阵：矩阵的对角线以下的元素全为0的矩阵     下三角阵：对角线以上的元素全为0的矩阵
%triu(A):提取矩阵A的主对角线及以上的元素         triu(A,k):提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素
triu(ones(4),-1);
triu(ones(4),1);
%提取矩阵A的下三角矩阵的函数时tril,其用法与triu函数完全相同%矩阵的转置  转置运算符是小数点后面接单引号（.'）
%共轭转置，其运算符是单引号（'）,它在转置的基础上还要取每个数的复共轭
A=[1:5;6:10;11:15;16:20];
A.';
A;
%矩阵的旋转：rot90(A，k):将矩阵A逆时针方向旋转90的k倍，当k为1时可省略
B=[1,3,2;-3,2,1;4,1,2];
rot90(B);
rot90(B,2);
%矩阵的翻转  fliplr(A):对矩阵A实施左右翻转    flipud(A):对矩阵A实施上下翻转
%矩阵的求逆：对于一个方阵A,如果存在一个与其同阶的方阵B，使得AB=BA=I(I为单位矩阵)，则称B为A的逆矩阵，当百，A也是B的逆矩阵
%inv(A):求方阵A的逆矩阵%例：用求逆矩阵的方法解线性方程组  （1）x+2y+3z=5  (2)x+4y+9z=-2  (3)x+8y+27z=6
% Ax=b => A.'Ax=A.'b =>x=A.'b
A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];
b=[5;-2;6];
x=inv(A)*b;
y=(A^-1)*b;%方阵的行列式：把方阵看作行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为方阵所对应的行列式的值
%det(A):求方阵A所对应的行列式的值
%验证 det(P^-1)=1/det(P)
%format rat      %以有理数形式输出
P=[1,3,2;-3,2,1;4,1,2];
det(P^-1);
det(inv(P));
1/det(P);%rank(A):求矩阵A的秩
for n=3:20r(n)=rank(magic(n));    %r(1)=r(2)=0
end
bar(r);  %用r绘制出直方图
grid on;        %加上网格
axis([2,21,0,20]);   %axis函数定义图中横坐标和纵坐标的定义域的%矩阵的迹：矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和
%trace(A):求矩阵A的迹
P=[1,3,2;-3,2,1;4,1,2];
trace(P);
sum(diag(P));
%向量和矩阵的范数：用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度
%向量的三种范数
%向量一范数：向量元素的绝对值之和 ； 向量二范数：向量元素平方和的平方根 ； 向量无穷大范数：所有向量元素绝对值中的最大值
% norm(V)或norm(V,2):计算向量V的二范式   norm(V,1):计算向量V的一范数  norm(V,inf):计算向量V的无穷大范数%矩阵的条件数%矩阵的特征值与特征向量
%E=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成向量E
%[X,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量
format rat
A=[1,1,0;1,0,5;1,10,2];
E=eig(A);
[X,D]=eig(A);
AX=A*X(:,1);
DX=D(1)*X(:,1);
AX==DX;    % ???
[564/974;1265/293;1765/252]==[564/974;1265/293;1765/252];R=[-1,2,0;2,-4,1;1,1,-6];
S=[1,2;2,3];
A=[R,zeros(3,2);zeros(2,3),S];
[X1,d1]=eig(R);
[X2,d2]=eig(S);
[X3,d3]=eig(A);%稀疏矩阵：0元素的个数远远多于非0元素的个数的矩阵
%矩阵的存储方式：完全存储方式（按列存储）和稀疏存储方式（只存储矩阵的非零元素的值及其位置，即行号的列号）
%A=sparse(S):将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A
%S=full(A):将矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S
A=sparse(eye(5));
B=full(A);
%whos A B
%直接建立稀疏存储矩阵  sparse函数的其他调用格式：
%sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵
%sparse(u,v,S)：其中u,v,S是三个等长的向量，S是要建立的稀疏存储矩阵的非零元素，u(i),v(i)分别是S(i)的行和列下标
A=sparse([1,2,2],[2,1,4],[4,5,-7]);
B=full(A);
%使用spconvert函数直接建立稀疏存储矩阵，其调用格式为：B=spconvert(A)
%A为一个m*3或m*4的矩阵，其每行表示一个非零元素，m是非零元素的个数
%例
A=[2,2,1;2,1,-1;2,4,3];
B=spconvert(A);%带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵%单位矩阵的系数存储：speye(m,n)返回一个m*n的稀疏存储单位矩阵
speye(3);

%数据的输入 A=input(提示信息，选项);
%A=input('请输入变量A的值：');
%数据的输出 disp(输出项);
s='Hello,world';
%disp(s)
%程序的暂停 pause(延迟秒数) 若要强行终止程序的运行可使用Ctrl+C命令
%求线段AB的长  ?注：以复数形式输入
%A=input('A=');  %x1+y1i
%B=input('B=');  %x2+y2i
%s=abs(A-B);%单分支if语句  if 条件\n\t语句组\nend
%if语句中的条件：如果条件为标量，非零成立；如果条件为矩阵，矩阵为非空且不含零元素成立；
%双分支if语句：if条件\n\t语句组1\nelse\n\t语句组2\nend
%例：输入一个整数，若为奇数则输出其平方根，否则输出其立方根%x=input('请您输入一个整数:');
% if rem(x,2)==1
%     y=sqrt(x);
% else
%     y=power(x,1/3);  % x^(1/3) <=> power(x,1/3)
% end%多分枝if语句(程序只执行一个分支)   语句格式： if 条件1\n\t语句组2\nelseif 条件2\n\t语句组2...else\n\t语句组n\nend%lower(c)将大写字母转换为小写字母  upper(c)将小写字母转换为大写字母%switch语句的格式  switch 表达式\n\tcase 结果表1\n\t语句组1\ncase 结果表2\n\t语句组2...otherwise 语句组n\nend
%整个过程只执行一个语句组
%switch表达式应该是一个其值可以列举的表达式；当取值有多个时，用单元数据表示（大括号括起来）；
% y=input('y=?');
% switch fix(y)
%     case 2
%         disp(111);
%     case 2
%         disp(222);
%     case {3,4,5}
%         disp(333);
%     otherwise
%         disp(444);
% end%循环结构
%for循环格式:for 循环变量=表达式1：表达式2：表达式3\n\t循环体语句\nend (表达式1为初值，表达式2为步长，表达式3为终值)
%当步长为1时，表达式2可以省略
for k=[1,3,2,5]k;
end
%当向量为空时，循环体一次也不执行
for k=1:-2:10k;
end%while语句 格式：while 条件\n\t循环体语句\nend
%例：从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和
% a=input('please enter:');
% i=0;
% sum=0;
% while a~=0
%     i=i+1;
%     sum=sum+a;
%     a=input('please enter again:');
% end
% disp(sum/i);%break:终止循环  continue:结束本次循环
% for n=100:200
%     if rem(n,21)==0
%         n
%         break
%     end
% end%用筛选法求某自然数范围内的全部素数
% m=input('m=');
% p=1:m;
% p(1)=0;
% for i=2:sqrt(m)
%     for j=2*i:i:m
%         p(j)=0;
%     end
% end
% n=find(p~=0)
% p(n)%函数：fcircle.m%匿名函数基本格式：函数句柄变量=@(匿名函数输入参数)匿名函数表达式  【利用函数句柄可以间接调用函数】
f=@(x,y)x^2+y^2;
f(3,4);
%还可以给已存在的函数定义函数句柄  格式：函数句柄变量=@函数名  【这些函数包括内部函数还有自定义文件】
%例：取sin的函数句柄，并将它赋值给变量h
% h=@sin;
% h(pi/2)
% c=@fcircle;
% [s,p]=c(3)%函数的递归调用：1.直接递归  2.间接递归（f1函数调用f2，f2调用了f1）
%利用函数的递归调用求n!   fact.m
% n=input('please input n=');
% s=fact(n);
% disp(s);%函数参数的可调性：函数传入的参数个数是可变的
%nargin:记录调用函数时输入实参的个数    nargout:记录调用函数时输出实参的个数
%例子：var.m
fout=var(2);
fout=var(2,3,2);%局部变量是指在程序中只在特定过程或函数中可以访问的变量
%全局变量是在整个matlab工作空间都有效的变量，所有的函数都可以对它进行存取和修改。我们前面所定义的都是局部变量
%全局变量定义格式：global 变量名
%函数L:wad.m
global ALPHA BETA
ALPHA=1;
BETA=2;
s=wad(1,2)

%绘制图形%二维曲线：plot函数，fplot函数
%plot函数基本用法：plot(x,y) 其中，x和y分别用于存储x坐标和y坐标数据，通常，x和y为长度相等的向量
%例：绘制一条折线
x=[2.5,3.5,4,5];
y=[1.5,2.0,1,1.5];
%plot(x,y);%最简单的plot函数调用格式：plot(x)  这种情况下，当x是实向量时，则以该向量元素的下标为横坐标，元素的值为纵坐标绘制一条曲线
%当plot函数的参数x是复数向量时，则分别以该向量元素实部和虚部为横、纵坐标绘制出一条曲线
cx=complex(x,y);   %cx=x+y*i <=> cx=complex(x,y);
%plot(x)
%plot(cx)%plot(x,y)函数参数的变化形式
%1.当x是向量，y是矩阵时：如果矩阵y的列数等于x的长度，则以向量x为横坐标，以y的每个行向量为纵坐标绘制曲线，曲线的条数等于y的行数
%2.如果矩阵y的行数等于x的长度，则以向量x为横坐标，以y的每个列向量为纵坐标绘制曲线，曲线的条数等于y的列数
%例：绘制sinx ,sin(2x),sin(x/2)的函数曲线
x=linspace(0,2*pi,100); %x为有100个元素的行向量
%用法：linspace(x1,x2,N)　　
%功能：linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、中止值、元素个数。
%若缺省N，默认点数为100。在matlab的命令窗口下输入help linspace或者doc linspace可以获得该函数的帮助信息。
%x=0:(2*pi/100):2*pi;
y=[sin(x);sin(2*x);sin(0.5*x)];
%plot(x,y)
%3.当x,y是同型矩阵时，以x,y对应列元素为横，纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数
% t=0:0.01:2*pi;
% t1=t';
% x=[t1,t1,t1];
% y=[sin(t1),sin(2*t1),sin(0.5*t1)];
%plot(x,y);
%(4)含多个输入参数的plot函数：plot(x1,y1,x2,y2,...,xn,yn) 其中，每一向量对构成一组数据点的横，纵坐标，绘制一条曲线
t1=linspace(0,2*pi,10);
t2=linspace(0,2*pi,20);
t3=linspace(0,2*pi,100);
%plot(t1,sin(t1),t2,sin(t2)+1,t3,sin(t3)+2);
%(5)含选项的plot函数：plot(x,y,选项) 选项用于指定曲线的线性，颜色和数据点标记
%线性：‘-’表实线；‘:’表虚线；'-.'表点画线；‘--’表双画线；默认实线
%颜色：‘r'红色；'g'绿色；'b'蓝色；'w'白色；'k'黑色
%数据点标记：'*'表星号;'o'表圆圈;'s'表方块;'p'表五角星;'^'表朝上三角符号；默认无数据点标记符号
x=(0:pi/50:2*pi)';
y1=2*exp(-0.5*x)*[-1,1];
y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);
x1=0:0.5:6;
y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1);
%plot(x,y1,'k:',x,y2,'b--',x1,y3,'rp');%fplot函数
%1.fplot函数基本用法 fplot(f,lims,选项) 根据参数函数特性自适应的设置间隔，当函数值变化缓慢时，设置的采样间隔大，反之则小
%fplot(f,lims,选项)
%f代表一个函数，通常采用函数句柄的形式；lims为x轴的取值范围，用二元向量[xmin,xmax]描述，默认值为[-5,5]；选项定义与plot函数相同
%例：采用fplot函数绘制函数sin(1/x)的图形
%fplot(@(x)sin(1./x),[0,0.2],'b');
%2.双输入函数参数的用法：fplot(funx,funy,tlims,选项)
%其中，funx,funy代表函数，通常采用函数句柄的形式。tlims为参数函数funx和funy的自变量的取值范围，用二元向量[tmin,tmax]描述
%例：根据参数方程绘制参数方程，绘制螺旋曲线 x=t*sint y=t*cost
%fplot(@(t)t.*sin(t),@(t)t.*cos(t),[0,10*pi],'r')
%fplot(@(t)2*(2*cos(t)-cos(2*t)),@(t)2*(2*sin(t)-sin(2*t)),[0,2*pi],'r')%绘制图形的辅助操作
%图形标注：title（图形标题），xlabel（x轴说明），ylabel（y轴说明），text(x,y，图形说明)，legend(图例1，图例2，...)
%title函数基本用法：1.title(图形标题)
%例：绘制[-2pi,2pi]区间的正弦曲线并给图形添加标题
x=-2*pi:0.05:2*pi;
y=sin(x);
%plot(x,y);
%title('y=sin(x)');
%title({'matlab','y=sin(x)'})    %标题有两行
%title函数：2.在标题中使用LaTeX格式控制符 LaTeX部分要用大括号括起来  _:下标   ^:上标
%title('y=cos{\omega}t+{\beta}')
%title('y=e^{axt}')
%title('x_{1}{\geq}x_{2}')%title函数：含属性设置的title函数 title(图形标题，属性名，属性值)
%Color属性：用于设置图形标题文本的颜色 其取值与plot函数相等 默认黑色
%FontSize属性：用于设置标题文字的字号 默认字号11
%title('y=cos{\omega}t+{\beta}','Color','r','FontSize',24);%xlabel函数和ylabel函数调用方法：xlabel(x轴说明)    ylabel(y轴说明)   与title函数一样
%xlabel('-2\pi \leq x \leq 2\pi');%text函数和gtext函数   text(x,y,说明)  gtext(说明)
%text(-2*pi,0,'-2{\pi}')
%text(3,sin(3),'\leftarrow sin(x)','Color','r')%gtext函数没有坐标参数，执行命令时光标跟随鼠标移动，单击鼠标即可放置文本
%gtext('sinx')%legend函数：legend(图例1，图例2，...)  图例定义方法与title函数一样
% x=linspace(0,2*pi);
% plot(x,[sin(x);sin(2*x);sin(3*x)]);
% legend('sin(x)','sin(2x)','sin(3x)')%坐标控制：axis函数  axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])
%六个参数分别为三个坐标轴的最小值和最大值，绘制二维图形时只给出前四个值
%axis的其他用法：axis equal:纵，横坐标采用等长刻度  axis square:产生正方形坐标系（默认矩形）
%axis auto:使用坐标轴的默认设置   axis off:不显示坐标轴   axis on:显示坐标轴
% x=[0,1,1,0,0];
% y=[0,0,1,1,0];
% plot(x,y);
% axis([-0.1,1.1,-0.1,1.1]);%给坐标系加网格：grid on控制显示网格线   grid off控制不显示网格线   grid在两种状态进行切换   默认不显示
%给坐标系加边框：box on    box off    box      默认有边框
% grid on;
% box off;% 例：绘制sinx,sin(2x),sin(x/2)的函数曲线并添加图形标注
% x=linspace(0,2*pi,100);
% y=[sin(x);sin(2*x);sin(x/2)];
% plot(x,y);
% axis([0,7,-1.2,1.2]);
% title('不同频率正弦函数曲线');
% xlabel('Variable X');
% ylabel('Variable Y');
% text(2.5,sin(2.5),'sin(x)');
% text(1.5,sin(1.5*2),'sin(2x)');
% text(5.5,sin(0.5*5.5),'sin(x/2)');
% legend('sin(x)','sin(2x)','sin(x/2)');
% grid on%图形保持 hold on控制保持原有图形    hold off控制刷新图形窗口    hold控制在两种状态进行切换
%例：用图形保持功能绘制两个同心圆
% t=linspace(0,2*pi,100);
% x=sin(t);
% y=cos(t);
% plot(x,y,'b');
% hold on;
% plot(2*x,2*y,'r--');
% grid on;
% axis([-2.2,2.2,-2.2,2.2]);
% axis equal%图形窗口的分割
%子图：同一图形窗口中的不同坐标系下的图形称为子图
%subplot函数：subplot(m,n，p) 其中，m和n指定将图形窗口分成m*n个绘图区，p指定当前活动区,区号按行优先编号
% subplot(2,2,1);
% x=linspace(0,2*pi,60);
% y=sin(x);
% plot(x,y);
% title('sin(x)');
% axis([0,2*pi,-1,1]);
% subplot(2,2,4);
% plot(x,cos(x));
% title('cos(x)')
% axis([0,2*pi,-1,1]);% x=linspace(0,2*pi,60);
% subplot(2,2,1);
% plot(x,sin(x)-1);
% title('sin(x)-1');
% axis([0,2*pi,-2,0]);
% subplot(2,1,2);
% plot(x,cos(x)+1);
% title('cos(x)+1');
% axis([0,2*pi,0,2]);
% subplot(4,4,3);
% plot(x,tan(x));
% title('tan(x)');
% axis([0,2*pi,-40,40]);
% subplot(4,4,8);
% plot(x,cot(x));
% title('cot(x)');
% axis([0,2*pi,-35,35]);%其他形式的二维曲线：其他坐标系下的二维曲线图，统计图，矢量图形
%对数坐标图 semilogx(x1,y1,选项1，x2,y2,选项2，...) semilogy(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,...) loglog(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,...)
%前两个是半对数，最后一个是全对数
%例：绘制1/x的直角坐标图和三种对数坐标图
% x=0:0.1:10;
% y=1./x;
% subplot(2,2,1);
% plot(x,y);
% title('plot(x,y)');
% grid on
% subplot(2,2,2);
% semilogx(x,y);
% title('semilogx(x,y)');
% grid on
% subplot(2,2,3);
% semilogy(x,y);
% title('semilogy(x,y)');
% grid on
% subplot(2,2,4);
% loglog(x,y);
% title('loglog(x,y)');
% grid on%极坐标图：polar(theta,rho,选项) 其中,theta为极角,rho为极径，选项的内容与plot函数相同
%例:按极坐标方程ρ=1-sint绘制心形曲线
% t=0:pi/100:2*pi;
% r=1-sin(t);
% subplot(1,2,1);
% polar(t,r);
% subplot(1,2,2);
% t1=t-pi/2;  %逆时针旋转90度
% r1=1-sin(t1);
% polar(t,r1);%统计图：条形图，直方图，饼图，散点图
%1.条形图：bar函数绘制二维垂直条形图  barh函数水平条形图 两种函数调用格式相同
%bar(y,style):若输入参数y为向量，则分别以每个元素的值作为每一个矩形条的高度，以对应元素的下标作为横坐标。
%若y为矩阵，则以y的每一行元素组成一组用矩阵的行号作为横坐标分组绘制矩形条
%选项style用于指定分组排列模式  grouped:簇状分组   stacked:堆积分组  默认采用簇状分组
% y=[1,2,3,4,5;1,2,1,2,1;5,4,3,2,1];
% subplot(1,2,1);
% bar(y,'grouped');
% title('Group');
% subplot(1,2,2);
% bar(y,'stacked');
% title('Stack')%bar(x,y,style) 其中，x存储横坐标，y存储数据  x是一个向量，y是矩阵，y的行数要与x的长度相同
%例：画某公司2015-2017年一月份各电类商品的销售数据
% x=[2015,2016,2017]; %存储年份
% y=[68,80,115,98,102;75,88,102,99,110;81,86,125,105,115];
% bar(x,y);
% title('Group');%直方图：hist函数用于绘制直角坐标系下的直方图  rose函数用于绘制极坐标系下的直方图
%hist(y):通常参数y是向量，绘图时将y中的最小值和最大值之间的数值区间等分，并统计落在每个区间的元素的个数，然后以元素个数为高度绘制条形图
%hist(y,x):x用于指定区间的划分方式，若x是标量，则统计区间均分成x个小区间，若x是向量，则向量x中的每一个数指定分组的中心值，元素的个数为数据分组数，x缺省时，默认按10个等分区间进行统计
%绘制服从高斯分布的直方图
% y=randn(500,1); %是一种产生标准正态分布的随机数或矩阵的函数,Y = randn(m,n) 或 Y = randn([m n])，返回一个m*n的随机项矩阵。
% subplot(2,1,1);
% hist(y);
% title('高斯分布直方图');
% subplot(2,1,2);
% x=-3:0.2:3;
% hist(y,x);
% title('指定区间中心点的直方图');%极坐标系下的直方图：rose函数：rose(theta,x)
%其中，参数theta用于确定每一区间与原点的角度，选项x用于指定区间的划分方式
%若x是标量，则在0-2pi区间内均匀划分成x个扇形区域，若x缺省时，则默认按20个等分区间进行统计
%例：绘制高斯分布数据在极坐标下的直方图
% y=randn(500,1);
% theta=y*pi;   %将y转换为弧度制赋给theta
% rose(theta);
% title('在极坐标下的直方图');%面积类统计图形：1.扇形统计图(又称饼图) pie函数 2.面积图 area函数(area函数用法与plot函数相同)
%pie函数:pie(x,explode) 其中，参数x存储待统计数据，选项explode控制图块的显示模式
%通常x为向量，绘图时x的每个元素对应一个扇形，每个扇形的覆盖角度反应对应x元素在整体所占的比重，与参数explode的非零值对应的部分将从饼图中心分离出来，explode是与x同等大小的向量，省略exlpode时，饼图是一个整体
%例：某次考试优秀、良好、中等、及格、不及格的人数分别为：5、17、23、9、4，试用扇形统计图作成绩统计分析，并将不及格人数从饼图中分离出来
% score=[5,17,23,9,4];
% ex=[0,0,0,0,1];
% pie(score,ex);
% %location用于指定图例位置，eastoutside表示图例放在绘图区域右边的外侧，如果不指定图例位置，图例默认放在绘图区域内，会遮挡一部分图形
% legend('优秀','良好','中等','及格','不及格','location','eastoutside');%散点类图形经常用于实验中，比较实验得到的结果与理论值之间的差异
%scatter函数：散点图    stairs函数：阶梯图    stem函数：杆图    三个函数的用法与plot函数相似
%scatter(x,y,选项,'filled')
%参数x、y用于定位数据点，选项用于指定线性、颜色、数据点标记，与plot函数相同，如果数据点标记符号是封闭图形，如圆圈或方块，可以用选项filled指定填充数据点标记，该选项省略时，数据点是空心的
%例：以散点图形式绘制桃心曲线，曲线的参数方程如下：x=16(sint)^3    y=13cost-5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)
% t=0:pi/50:2*pi;
% x=16*sin(t).^3;
% y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t);
% scatter(x,y,'rd','filled');%矢量类图形  compass函数：罗盘图   feather函数：羽毛图    quiver函数：箭头图
%quiver(x,y,u,v):其中，(x,y)指定矢量起点，（u,v）指定矢量终点
%(x,y)和(u,v)是同样大小的向量或同型的矩阵，若省略(x,y)，则在(x,y)平面上均匀取若干个点作为起点
%例：已知向量A,B,求A+B,并用矢量图表示
% A=[4,5]; B=[-10,0]; C=A+B;
% hold on;
% quiver(0,0,A(1),A(2));
% quiver(0,0,B(1),B(2));
% quiver(0,0,C(1),C(2));
% text(A(1),A(2),'A');
% text(B(1),B(2),'B');
% text(C(1),C(2),'C');
% axis([-12,6,-1,6])
% grid on%三维曲线的绘制  基本函数：plot3函数
% plot3(x,y,z) 其中，参数x,y,z组成一组曲线的坐标
%例1.绘制一条空间折线，x(1),y(1),z(1)构成折线的第一个坐标，x(2),y(2),z(2)构成折线的第二个坐标，...
% x=[0.2,1.8,2.5];
% y=[1.3,2.8,1.1];
% z=[0.4,1.2,1.6];
% plot3(x,y,z)
% grid on
% axis([0,3,1,3,0,2])%例2.绘制螺旋线
% t=linspace(0,10*pi,200);
% x=sin(t)+t.*cos(t);
% y=cos(t)-t.*sin(t);
% z=t;
% subplot(1,2,1);
% plot3(x,y,z);
% grid on;
% subplot(1,2,2)
% plot3(x(1:4:200),y(1:4:200),z(1:4:200))
% grid on;%plot3函数参数的变化形式  plot3(x,y,z)  x,y,z一般为长度相等的向量，但也可以有些变化
%当参数x,y,z是同型矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制曲线。曲线条数等于矩阵列数。
%当参数x,y,z中有向量，也有矩阵时，向量的长度应于矩阵相符，也就是行向量的长度与矩阵的列数相同，列向量的长度与矩阵的行数相同
%例：在空间不同位置绘制5条正弦曲线
% t=0:0.01:2*pi;
% t=t';             %将t转换为列向量
% x=[t,t,t,t,t];
% y=[sin(t),sin(t)+1,sin(t)+2,sin(t)+3,sin(t)+4];
% z=[t,t,t,t,t];
% plot3(x,y,z);% 以下代码段等同于上面那个代码段
% t=0:0.01:2*pi;
% t=t';             %将t转换为列向量
% x=t;
% y=[sin(t),sin(t)+1,sin(t)+2,sin(t)+3,sin(t)+4];
% z=t;
% plot3(x,y,z);% 含多组输入参数的plot3函数    plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,...,xn,yn,zn)
% 每一组x,y,z向量构成一组数据点的坐标，绘制一条曲线
%例：绘制三条不同长度的正弦曲线
% t1=0:0.01:1.5*pi;
% t2=0:0.01:2*pi;
% t3=0:0.01:3*pi;
% plot3(t1,sin(t1),t1,t2,sin(t2)+1,t2,t3,sin(t3)+2,t3);
% xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');    %给三个坐标轴添加标签
% grid on% 含选项的plot3函数  plot3(x,y,z,选项) 选项用于指定曲线的线型、颜色和数据点标记%如果x,y,z用参数方程定义，且参数方程只有一个自变量，则可以使用fplot3函数 fplot3(funx,funy,funz,tlims,选项)
%其中，funx,funy,funz代表定义曲线x,y,z坐标的函数，通常采用函数句柄的形式。tlims为参数函数自变量的取值范围，用二元向量[tmin,tmax]描述，默认为[-5,5]
%例，绘制墨西哥帽顶曲线
% xt=@(t)exp(-t/10).*sin(5*t);
% yt=@(t)exp(-t/10).*cos(5*t);
% zt=@(t)t;
% fplot3(xt,yt,zt,[-15,15],'r-');%三维曲面 5.5.1 未学%图形修饰处理 ：视点处理  色彩处理  裁剪处理
%视点处理：方位角，仰角5.6.1未学
%色彩处理：1.用含有三个元素的向量表示颜色，向量元素在0-1之间取值，颜色的向量 [R G B]  红，绿，蓝 三种颜色
%例如[0 0 1]：蓝色   [1 0 0]：红色   [0 1 0]：绿色   [1 1 1]：白色   [0 0 0]：黑色
%2.色图：色图矩阵(m行3列的数组，定义了包含m组颜色的数组)   内建色图
%未学完%图形的裁剪处理
%将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成NaN,这样在绘制图形时，函数值为NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行裁剪的目的
%例：绘制3/4圆
t=linspace(0,2*pi,100);
x=sin(t);
y=cos(t);
p=y>0.5;
y(p)=NaN;
plot(x,y)
axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1])
axis square
grid on

%数据分析与多项式计算%求矩阵的最大元素和最小元素  max()  min()
%y=max(X):返回向量X的最大值存入y
%[y,k]=max(X):返回向量X的最大值存入y,最大值元素的序号存入k,如果X包含复数元素，则按模取最大值
% x=[-43,72,9,10];
% [k,y]=max(x)%求整个矩阵最大元素max(A(:))% %求矩阵的平均值和中值  mean():求算术平均值   median():求中值
% x=[1200,800,1500,1000,5000];
% mean(x)
% median(x)%求和与求积  sum():求和函数   prod():求积函数
%累加和与累乘积  cumsum():累加和函数   cumprod():累乘积函数
% %求向量X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的积与累乘积
% X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
% y1=prod(X)
% y2=cumprod(X)%标准差与相关系数
% std():计算标准差函数
%调用格式：1.std(X):计算向量X的标准差  2.std(A):计算矩阵A的各列的标准差
%3.std(A,flag,dim)
%corrcoef():相关系数函数%多项式的表示
%在Matlab中，n次多项式用一个长度为n+1的行向量表示，如有n次多项式：p(x)=an*x^(n)+an-1*x^(n-1)+...+a1*x+a0
%则在Matlab中，p(x)表示为向量形式：[an,an-1,...,a1,a0]
%在Matlab中创建多项式向量时，注意三点：1.多项式系数向量的顺序是从高到低 2.多项式系数向量包含0次项系数即常数项，所以其长度为多项式最高次数加1
%3.如果有的项没有，系数向量相应位置应用0补足%多项式的四则运算  1.多项式的加减即相应向量进行加减
%2.多项式乘法：conv(P1,P2)：多项式相乘函数，在这里，P1，P2是两个多项式系数向量
%3.多项式除法：[Q,r]=deconv(P1,P2):多项式相除函数，其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式，这里，Q和r仍是多项式系数向量
%deconv是conv的逆函数，因此有P1=conv(Q,P2)+r%多项式的求导：polyder():多项式求导函数
%1.p=polyder(P):求多项式P的导函数   2.p=ployder(P,Q):求P和Q乘积的导函数
%3.[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p,分母存入q%多项式的求值
%polyval(p,x):代数多项式求值
%其中，p为多项式系数向量；x可以是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值
%ployvalm(p,x):矩阵多项式求值   要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值% a=[1,8,0,0,-10];
% b=[1,8,0,0,0];
% x=[-1,1.2;2,-1.8]
% y1=polyvalm(a,x)
% y2=polyvalm(b,x)%多项式求根：roots(p):多项式求根函数
%例：求多项式x^4+8*x^3-10的根
a=[1,8,0,0,-10];
% x=roots(a)%数据插值
%数据插值可以根据有限个点的取值状况，合理估算出附近其他点的取值，从而节约大量的实验和测试资源，节省大量的人力、物力和财力
%interp1():一维插值函数
%调用格式：Y1=interp1(X,Y,X1,method)
%根据X,Y的值计算函数在X1处的值。其中，X,Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值。X1是一个向量或标量，表示要插值的点
%method用于指定插值方法，常用取值有四种：linear:线性插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，让后在直线上选取对应插值点的数据
%nearest：最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
%pchip:分段3次埃尔米特插值。
%spline:3次样条插值。
%例：求x每改变0.1时y的值
% x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
% y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
% x1=0:0.1:15;
% y1=interp1(x,y,x1,'spline');    %将计算的值存储在有y1中
% plot(x1,y1,x,y)
% y2=interp1(x,y,1.2,'spline')
%数据插值是一种函数逼近的方法%interp2():二维插值函数  Z1=interp2(X,Y,Z.X1,Y1,method)%曲线拟合
%例：人口预测问题
%年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 ... 1990 2000 2010
%人口（百万） [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,63.0,76.0,92.0,105.7,122.8,131.7,150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7]
%预测2020年的人口数
x=1790:10:2010;
y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,63.0,76.0,92.0,105.7,122.8,131.7,150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7];
% plot(x,y,'*');
p=polyfit(x,y,3);
polyval(p,2020)
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x));

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