CERC 2014 B Mountainous landscape - 线段树 - 凸包

题目大意：给你平面上n个横坐标严格递增的点，对于每个i∈[1,n)i∈[1,n)i\in[1,n)，求一个jjj，满足Pj" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-527-Frame" class="MathJax">PjPjP_j严格在直线PiPi+1PiPi+1P_iP_{i+1}上方。点坐标10910910^9，有10510510^5个点。
题解：答案可能不在凸包上，但如果凸包上都没有解那么就不可能有解。因此可以判断是否有解，扩展下去，可以先二分答案，然后看区间凸包是否有解；区间可以用线段树维护，判定凸包是否有解可以三分（凸包上的点到射线的距离）；然后二分答案可以放到线段树上去，这样就两个log了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define lint long long
#define gc getchar()
#define N 100010
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
inline int inn()
{int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
int ans[N];
struct P{int x,y;P(int _x=0,int _y=0) { x=_x,y=_y; }inline int init() { return x=inn(),y=inn(),0; }inline P operator=(const P &p) { return x=p.x,y=p.y,*this; }inline P operator-(const P &p)const { return P(x-p.x,y-p.y); }inline int show() { cerr<<"("<<x<<","<<y<<")"<<endl;return 0; }
}p[N];
inline lint cross(const P &a,const P &b) { return (lint)a.x*b.y-(lint)a.y*b.x; }
inline lint cross(const P &a,const P &b,const P &c) { return cross(b-a,c-a); }
inline int Add_front(vector<P> &ps,const P &p)
{int t=(int)ps.size();while(t>1&&cross(p,ps[t-1],ps[t-2])>0) t--;ps.resize(t+1),ps[t]=p;return 0;
}
inline int exist(const vector<P> &ps,const P &s,const P &t)
{int l=0,r=(int)ps.size()-1,a=l+(r-l)/3,b=a+(r-l)/3;for(;r-l>=3;a=l+(r-l)/3,b=a+(r-l)/3)if(cross(s,t,ps[a])<cross(s,t,ps[b])) l=a;else r=b;for(int i=l;i<=r;i++) if(cross(s,t,ps[i])>0) return 1;return 0;
}
struct segment{int l,r;vector<P> ps;segment *ch[2];
}*rt;
int build(segment* &rt,int l,int r)
{rt=new segment,rt->l=l,rt->r=r;if(l==r) return 0;int mid=(l+r)>>1;build(rt->ch[0],l,mid),build(rt->ch[1],mid+1,r);return 0;
}
int update(segment* &rt,int x)
{int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;Add_front(rt->ps,p[x]);if(l==r) return 0;update(rt->ch[x>mid],x);return 0;
}
int query(segment* &rt,const P &s,const P &t)
{int l=rt->l,r=rt->r;if(l==r) return exist(rt->ps,s,t)?l:0;if(exist(rt->ch[0]->ps,s,t))return query(rt->ch[0],s,t);return query(rt->ch[1],s,t);
}
inline int show(segment* &rt)
{int l=rt->l,r=rt->r;debug(l)sp,debug(r)ln;for(int i=0;i<(int)rt->ps.size();i++) rt->ps[i].show();cerr ln;if(l==r) return 0;show(rt->ch[0]),show(rt->ch[1]);return 0;
}
int main()
{int n=inn();for(int i=1;i<=n;i++) p[i].init();build(rt,1,n),update(rt,n);for(int i=n-2;i;i--)ans[i]=query(rt,p[i],p[i+1])-1,update(rt,i+1);for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",max(ans[i],0));return !printf("\n");
}

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