Environment Construction

确保有一个linux系统，并已经执行过以下两条命令:
安装gcc：sudo apt-get install build-essential
安装gcc的交叉编译环境.)：sudo apt-get install gcc-multilib，因为实验的程序需要以32位方式编译
在CMU的CSAPP网站上下载实验所需资料，包括**README, Writeup，Self-Study Handout，**这三部分均包含对实验的要求说明（Handout的说明在其包含的bits.c文件中由注释给出），Self-Study Handout包括用于测试的文件

Lab1: DataLab

1.bitXor(x,y)

要用~和&实现异或^，即将结果中 1-0，0-1对应的位设置为1
x&y中为1的位(bit)对应 1-1；取反后为：0-0、0-1、1-0；
(_x&y)为1的位(bit)对应 0-0；取反后为：1-1、0-1、1-0；
两个做交集即为结果。（位向量可以表示集合，&，|，~可视为交，并，补操作）

/*
bitXor - x^y using only ~ and &
Example: bitXor(4, 5) = 1
Legal ops: ~ &
Max ops: 14
Rating: 1
*/
int bitXor(int x, int y) {return  ~(x&y) & ~(~x&~y) ; // if regardless '+' is illegal:(~x&y) + ((x)&(~y)) or ~((x&y) + ((~x)&(~y)))
}

2.tmin

最简单的一题：000...001 --> 1000...000

/*
tmin - return minimum two's complement integer
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 4
Rating: 1
*/
int tmin(void) {return 1<<31;
}

3.isTmax(x)

这题最开始想到 Tmin的一个性质，即对二进制补码 Tmax关于加法的逆为其本身：Tmax+Tmax = 0；因此利用这个性质写出了!((~x) + (~x))，但测试结果出乎意料，加法溢出导致了未知的行为。
根据 Tmax +1 = Tmin 的性质可以得出 , 100...000 + 011...111 = 111..1111 (-1)，可得出!(~x^(x+1))（^可替换为+）
处理特例-1： -1同样会产生结果1，根据 -1+1==0,Tmax+1!=0，进而!(-1+1) !=0 ，!(Tmax+1) ==0.
所以对Tmax, x+(x+1) = x , 对-1,x+(x+1)!=x
用x+(x+1) 替换原式中的第一项x，最终得出结果：!(~((x+!(x+1))^(x+1)))

/*
isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
and 0 otherwise
egal ops: ! ~ & ^ | +
Max ops: 10
Rating: 1
*/
int isTmax(int x) {return !(~((x+!(x+1)) ^ (x+1))) ; // !((~x) + (~x));  it should be right, the operator "!" seem to not work
}

4.allOddBits(x)

这道题没想出来，在x上shift的方式想了一个多小时，总是不能满足所有测试用例，说明在x上shift是行不通的。
用好异或即可解决：构造101...1010，再用该数提取x中的奇数位，最后再与101...1010比较

/*
allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
Max ops: 12
Rating: 2
*/
int allOddBits(int x) {int allOdd = (0xAA << 24) + (0xAA << 16) + (0xAA << 8) + 0xAA; // 10101010..101return ! ((allOdd & x) ^ allOdd);
}

5.isAsciiDigit(x)

有点难，还是自己做出来了，主要使用了掩码提取x中的指定位，再运用前几题的经验—用异或执行比较操作。
x的最后四位，3bit 与 1,2bit不能同时为1，因而有!((x&mask2)^mask2) + (!((x&mask3)^mask3)))，难点在于怎么处理好式中三部分的逻辑关系

/* * isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')*   Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.*            isAsciiDigit(0x3a) = 0.*            isAsciiDigit(0x05) = 0.*   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>*   Max ops: 15*   Rating: 3*/
int isAsciiDigit(int x) {int mask1 = 0x3;   // 000...0011int mask2 = 0xA;   // 1010int mask3 = 0xC;   // 1100return  !( ((x>>4)^mask1) | (!((x&mask2)^mask2) + (!((x&mask3)^mask3)) ) );
}

6.conditional

比较简单，主要实现这样一个逻辑：x!=0，返回y；x=0，返回z；
涉及的操作是把x转化为0与1两个值，再把000...0001转化为111...1111

/* * conditional - same as x ? y : z *   Example: conditional(2,4,5) = 4*   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> *   Max ops: 16*   Rating: 3*/
int conditional(int x, int y, int z) {int  judge = !(x ^ 0x0); // x=0 -> judge=1,whereas x!=0 -> judge=0judge = (judge << 31)>>31; // 000...000 or 111...111return ((~judge)&y) | (judge&z);
}

7.isLessOrEqual(x, y)

可通过减法y-x>=0判断x<=y，由于不存在-符，所以取x关于加法的逆-x，进而变为 x+y
那么这题就涉及加法溢出,需要对x+uw y结果的三种情况的判断(negative overflow ， positive overflow)，变得复杂起来。
更好的想法是分析式子**y-x**并加入一个conditional操作：如果两者异号(正-负，负-正)，那么结果的正负的确定的；如果两者同号(同号相减不可能溢出)，则通过与Tmin相与提取符号位。

/* * isLessOrEqual - if x <= y  then return 1, else return 0 *   Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.*   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>*   Max ops: 24*   Rating: 3*/
int isLessOrEqual(int x, int y)
{int Tmin = 1<<31; // 100...0000int signY = Tmin & y;int signX = Tmin & x;int judge = (signY ^ signX)<<31; x = (~x)+1;return (judge&signX) | (~(judge>>31) & !((y+x)&Tmin)) ; //
}

8.logicalNeg(x)

这题要求自己实现一个！逻辑，即输入0返回1，输入N（N!=0）返回0。一开始的出发点是：x=0，返回1；x 位向量存在为1的位，返回0。但是仅靠逻辑运算符无法实现该想法。
于是换了一个想法：先得到x的符号位signX。signx为1，说明x为负数，可以直接得到结果；sign为0，说明x即可能为0也可能为正数，那么就要利用补码加法操作会发生的positive overflow现象，即 Tmax + x ，对任意x>0均会使结果变为负数，符号位由0 -->1。（positive overflow 不同于 negative overflow，并没有产生整数溢出，因此不会导致undefined behavior）

/* * logicalNeg - implement the ! operator, using all of *              the legal operators except !*   Examples: logicalNeg(3) = 0, logi'calNeg(0) = 1*   Legal ops: ~ & ^ | + << >>*   Max ops: 12*   Rating: 4 */
int logicalNeg(int x) {int Tmin = 1<<31;int Tmax = ~Tmin;int signX = ((x&Tmin)>>31) & 0x1;return (signX^0x1) & ((((x + Tmax)>>31)&0x1)^0x1);
}

9.howManyBits(x)

这题一开始想的是去除符号位后，找位向量中最左边的1的位置序号，但是我忽略了补码的一个性质：当数的符号位为1时，将数按符号位扩展之后其值不会变，如1101与101表示的是同一个值(-3)，因此找到最左边的1并不能得到最短的位数。
要找到能表示负数的最短位数，而又不受符号位拓展的影响，便要找最左边的0，而不是1。为与对正数的操作相统一，做法是把负数按位取反(Such as: 1101 -> 0010)
按二分法逐步缩小范围，找到最左边的1

/* howManyBits - return the minimum number of bits required to represent x in*             two's complement*  Examples: howManyBits(12) = 5*            howManyBits(298) = 10*            howManyBits(-5) = 4*            howManyBits(0)  = 1*            howManyBits(-1) = 1*            howManyBits(0x80000000) = 32*  Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>*  Max ops: 90*  Rating: 4*/
int howManyBits(int x) {int b16,b8,b4,b2,b1,b0;int signX = x>>31;x = ((~signX) & x) | (signX&(~x));// if x is negative, let sign bit:1-> 0b16 = (!!(x>>16))<<4; // ensure high 16 bits exist 1 or notx=x>>b16;b8 = (!!(x>>8))<<3; // ensure high 8 bits x=x>>b8;b4 = (!!(x>>4))<<2; // ensure high 4 bits x=x>>b4;  b2 = (!!(x>>2))<<1; // ensure high 2 bits x=x>>b2; b1 = !!(x>>1); // ensure 31 bits or not x = x>>b1;b0 = x;return b0+b1+b2+b4+b8+b16+1; // 1: sign bit
}

10.floatScale2(uf)

先对题目做出一点解释：传入一个unsigned类型的参数，但是函数内将它解释为一个浮点数类型，即参数的值不是参数的十进制值，而是其二进制形式表示的浮点数值(M×2E)
整体思路：用掩码分别提取sign,exponent,fraction三部分，再根据exp的值分类讨论
注意点：对normalized，f*2的2是乘在了2E；而对denormalized，是乘在了frac表示的M上，这也是为什么frac = frac <<1，这也使得denormalized能转化到normalized (smoothly)

//float
/* * floatScale2 - Return bit-level equivalent of expression 2*f for*   floating point argument f.*   Both the argument and result are passed as unsigned int's, but*   they are to be interpreted as the bit-level representation of*   single-precision floating point values.*   When argument is NaN, return argument    // revision: NaN or infinity*   Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while*   Max ops: 30*   Rating: 4*/
unsigned floatScale2(unsigned uf) {int musk_exp,musk_frac,sign,exp,frac,result;musk_exp = 0xFF << 23;musk_frac = 0x7FFFFF;exp = (uf & musk_exp)>>23;frac = uf & musk_frac;sign = 0x1<<31 & uf;result = 5;if(exp == 0xFF  ) // NaNresult = uf;else if(exp == 0x0) // denormalized{  if(frac == 0x0){if(sign)  // -0.0result = uf;else     // +0.0result = 0 ;}else{frac = frac << 1;result = sign+ (exp<<23) + frac;}}else if(exp != 0x0 && exp != 0xFF) // normalized{exp += 1;result = sign+ (exp<<23) + frac;}return result;
}

11.floatFloat2Int(uf)

浮点数类型的这几题比前面的题要轻松很多，大概是因为可用符号和结构比较充足的原因吧。
对题目的解释：返回浮点数f的int型表示，如输入12345.0 (0x4640E400), 正确输出为12345 (0x3039)
注意点：当f的值超过32bit的int类型位向量所能表示的最大值时(2^31-1)，即E>31时，属于out of range

/* * floatFloat2Int - Return bit-level equivalent of expression (int) f*   for floating point argument f.*   Argument is passed as unsigned int, but*   it is to be interpreted as the bit-level representation of a*   single-precision floating point value.*   Anything out of range (including NaN and infinity) should return*   0x80000000u.*   Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while*   Max ops: 30*   Rating: 4*/int floatFloat2Int(unsigned uf) {int musk_exp,musk_frac,exp,frac,sign,E,Bias,result;musk_exp = 0xFF << 23;musk_frac = 0x7FFFFF;exp = (uf & musk_exp)>>23;frac = uf & musk_frac;sign = 0x1<<31 & uf;Bias = 127;result = 5;if(exp == 0xFF  ) // NaN or infinityresult = 0x80000000u;else if(exp == 0x0)result = 0;else if(exp != 0x0 && exp != 0xFF) // normalized{E = exp -Bias;  // bit_num of fractionif(E < 0)result = 0;else if (E>31)result = 0x80000000u;else{frac = frac>>(23-E);result = (0x1 << E) + frac ; if(sign == 0x1<<31)result = - result;}}return result;
}

12.floatPower2(x)

注意点：当2^x超过位向量所能表示的最大值（largest normalized）时，即exp 大于 254（1111 1110），属于too large

/* * floatPower2 - Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x*   (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x.**   The unsigned value that is returned should have the identical bit*   representation as the single-precision floating-point number 2.0^x.*   If the result is too small to be represented as a denorm, return*   0. If too large, return +INF.* *   Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while *   Max ops: 30 *   Rating: 4*/
unsigned floatPower2(int x) {int exp,frac,E,Bias,result;Bias = 127;result = 5;E = x;if(x<1 && x!=0)return 0;else if(x >= 0x1 || x == 0){frac = 0x0;exp = E+Bias;if(exp > 254)  // 1111 1110{exp = 0xFF;result = exp <<23+frac;         }elseresult = (exp<<23) + frac; }    return result ;
}

Consequence

make
./driver.pl

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