python整数拆分dp算法_整数拆分问题的四种解法【转载】

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整数拆分问题的四种解法

原创 2015年04月01日 21:17:09

整数划分问题是算法中的一个经典命题之一

所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：

n=m1+m2+m3+....+mi;(其中mi为正整数，并且1<=mi<=n)，则{m1,m2,m3,....,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,m3,....,mi}中的最大值不超过m，即max{m1,m2,m3,....,mi} <= m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m)；

例如当n=4时，它有5个划分：{4}、{3,1}、{2,2}、{2,1,1}、{1,1,1,1}；

注意：4=1+3和4=3+1被认为是同一个划分。

该问题是求出n的所有划分个数，即f(n,n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法。

方法一：递归法

根据n和m的关系，考虑下面几种情况：

(1)当n=1时，不论m的值为多少(m>0)，只有一种划分，即{1}；

(2)当m=1时，不论n的值为多少(n>0)，只有一种划分，即{1,1,....1,1,1}；

(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

(a)划分中包含n的情况&

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