大理石分割(动态规划)

有若干块大理石，其大小及美观程度不一，为了比较客观的分割这些大理石，我们需要先给这些大理石一个评分，评分分为6个等级，分别用1~6的数字来表示。现希望将这些大理石分成两部分，使每部分的评分之和相同。
输入：
输入一行，包括6个数，分别是每个等级的大理石的数量。每种等级的大理石数量不超过20000.
输出：
如果这些大理石能否分割成评价等级之和相同的两部分，则输出true，否则输出false.
样例输入：
1 0 1 2 0 0
样例输出：
false

算法分析

试想如果可以分配，那么是否可以找到一种分配方案使得使用得大理石数量最少。如此，该问题，就变成了货币兑付问题。
就该问题，以score【6】来保存各等级大理石得输卵不过，均值avg=sum/2=6；所以后面以用6种面值得货币（大理石）来兑付avg价值的货币来进行描述：
动态规划表如下表所示：

其中最左列表示0-6种纸币，其价值分别为0-6，行为0-avg的价值的纸币需要兑付的，因为其中avg为6.
首先初始第2列为0，第一行为∞。数量不够即表示该价值的纸币不能被兑付以无穷表示。
现在开始填第3行，首先填第3行3列即v【1，1】，用前1种纸币来兑付价值为1的纸币，第一种其数量可选为0-1，当为0时，使用的数量为0+V【0，1-01】=∞，当为1时，使用的数量为1+V【0，1-11】=1。故V【1，1】=1，同理v[1,2]时，第1种货币的数量仍为0-1，当为0时，使用的数量为0+V【0，2-01】=∞，当为1时数量为1+V【0，2-11】=∞，所以V【1，2】=∞。同理填完第3行。
接下来填第4行，首先填4行3列，V【2，1】，用前2种货币来兑付价值为1的纸币，第2种货币其数量可选为0，故V【2，1】=0+V【1，1-0*2】=1，同理V【2，2】=∞，以此填完所有的。

最后，由于我们的目的是为了兑付价值为6的纸币可是V【i，6】始终为∞，所以不可兑付。即不可均等分割。同理当V【i，6】不是∞时证明可分割，动态规划即可结束。
至于分配方案，读者可以自行思考一下。可以借鉴0-1背包动态规划。

代码

#include <stdio.h>
#define MAX 10000
int score[6]={0,1,2,0,0,0};
int avg;
int predict()
{
int V[7][avg+1];
/*
初始化，MAX为无穷
/
for(int i=1;i<avg+1;i++)V[1][i]=MAX;
for(int i=1;i<7;i++)V[i][1]=0;
//填表
for(int i=2;i<7;i++)
for(int j=2;j<avg+1;j++)
{
int min=MAX;
for(int k=0;k<score[i];k++)
{
if(k+V[i-1][j-ik]<min)min=k+V[i-1][j-i*k];
}
V[i][j]=min;
}
//判断是否可分割
for(int i=2;i<7;i++)
if(V[i][avg]<MAX)
{
printf(“true”);
return 1;
}
printf(“false”);
}
int main(int argc, char argv[])
{
int sum=0;
for(int i=0;i<6;i++)
{
sum+=score[i](i+1);
}
if(sum%2)printf(“false”);
else{
avg=sum/2;
predict();
}
return 0;
}

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