计算几何之用叉乘求多边形面积

一、理论基础

二维向量叉乘得到的是对应平行四边形的有向面积，所以，只要保证按照逆时针对点排序，以下的算法都是可行的：

①凸多边形，选取一个A0，从A1开始依次挑选相邻的两个点，求三角形面积，求和即可

②非凸多边形，同上法，由于算的是有向面积，正负抵消就可以得到面积

③任意多边形，选取其边外一点A0，同上法，答案亦相同

可见有向面积的定义比起纯粹的面积定义更本质

二、例题

codevs1249题目弱了一点，但是还是一道入门好题

point p[110];
int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>p[i].x>>p[i].y;}double sum=0;point A0=p[0];for(int i=1;i<n-1;i++){point Ai=p[i],Aj=p[i+1];sum+=cross(Ai-A0,Aj-A0)/2;}cout<<sum;
}

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