3.3.Polynomial_add 一元多项式相加

题目描述

编写一元多项式加法运算程序。要求用线性链表存储一元多项式（参照课本）。

输入：输入三个多项式，建立三个多项式链表Pa、Pb、Pc（提示：调用CreatePolyn(polynomial &P,int m)。输入格式要求如下所示：

多项式A包含的项数，以指数递增的顺序输入多项式A各项的系数（整数）、指数（整数）

多项式B包含的项数，以指数递增的顺序输入多项式B各项的系数（整数）、指数（整数）

多项式C包含的项数，以指数递增的顺序输入多项式C各项的系数（整数）、指数（整数）

0 －－－操作终止，退出。

输出：显示三个输入多项式Pa、Pb、Pc、和多项式Pa+Pb、多项式Pa+Pb+Pc（提示：调用AddPolyn(polynomial &Pa, polynomial Pb), 调用PrintPolyn(polynomial P))。

多项式输出格式：以指数递增的顺序输出: <系数,指数>,<系数,指数>,<系数,指数>。零多项式的输出格式为<0,0>。

解题思路

该题用链表来储存多项式的项，首先要弄清表达形式：

这里使用系数、指数的形式来连续储存，并且构造出题目要求的函数实现的功能。

typedef struct TERM* ptr;
struct TERM {int Coefficient;int Exponent;ptr Next;
};
typedef ptr Polynomial;void CreatePolyn(Polynomial P, int m);
Polynomial AddPolyn(Polynomial Pa, Polynomial Pb);
void PrintPolyn(Polynomial P);

下一步是构造多项式（CreatePolyn()）：

m表示多项式项数，表示多项式头结点为空（第一项为下一项）。本题多项式都是按照指数递增的形式，所以不用调序。

void CreatePolyn(Polynomial P, int m)
{ptr cur = P->Next = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));for (int n = 0; n < m; n++){int coef, comp;cin >> coef >> comp;cur->Coefficient = coef;cur->Exponent = comp;if (n == m - 1)cur->Next = NULL;else{cur->Next = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cur = cur->Next;}}return;
}

然后输出函数（PrintPolyn()）：

这其中主要的问题是0多项式，也就是表示为<0，0>时的特判；由于我在处理中，为方便后续的结点输出，是系数为零即删除。这就需要讨论只有头结点的多项式仍有一个输出<0，0>.这里用了flag来记录是否有项输出。

void PrintPolyn(Polynomial P)
{ptr cur = P->Next;int flag = 0;while (cur != NULL) {cout << '<' << cur->Coefficient << ',' << cur->Exponent << '>';if (cur->Next != NULL) {cout << ',';}cur = cur->Next;flag = 1;}if (!flag) {cout << '<' << '0' << ',' << '0' << '>';}cout << endl;return;
}

题目主要部分是多项式相加。考虑两种方式：

（1）一种是将其中一个加到另一个上，然后输出被加的这个；

（2）将结果生成为一个新的多项式。

第二种方式的遍历顺序和易错点比较少，也不需考虑一些阴间的情况，首先选择第二种。

然而，我首次采用的方式就是第一种，debug时还以为实现是错误的，而且代码也长得相当难看，最后结构比较混乱，还有goto语句。（看得出伤痕累累、受尽折磨…）这种方法实际上需要讨论指数大小的情况，类似于模拟一个人计算的过程，要先模拟对齐（which也是最折磨的）。我是将A作为被加的。大体思路是：

i、首先检测B是否为空，不然不用加了；

ii、检测A为空，这样的话需要把B复制到A，输出A；

iii、在循环中开始相加：如果A的指数小，那么需要在A中增加新的结点并赋值该B结点的值，反之一直寻找A指数更大的结点；

iv、相加时系数为0要删除，但是，删除后需要注意就只有B需要后移一位来进行下一轮；

v、在iii中需要注意的点是可能会遇到还未达到指数相等就结束的情况，这其中只有在A的系数小于B的系数的时候还需要做收尾工作（如果B结束就不加到A上了，没影响）：在结束的A的尾部还需要将B的剩余部分复制。

在代码实现时，我将ii中和v中的B到A的复制操作合并了，所以出现了一个goto语句。

void AddPolyn(Polynomial Pa, Polynomial Pb)
{ptr ptra = Pa, ptrb = Pb;if (ptrb->Next == NULL)return;if (ptra->Next == NULL)goto CopyPbToPa;while (1) {if (ptrb->Next->Exponent < ptra->Next->Exponent) {while (ptrb->Next != NULL && ptrb->Next->Exponent < ptra->Next->Exponent) {ptr cur = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cur->Next = ptra->Next;ptra->Next = cur;ptra = cur;cur->Exponent = ptrb->Next->Exponent;cur->Coefficient = ptrb->Next->Coefficient;ptrb = ptrb->Next;}if (ptrb->Next == NULL) {break;}continue;}else if (ptrb->Next->Exponent > ptra->Next->Exponent) {while (ptra->Next != NULL && ptra->Next->Exponent < ptrb->Next->Exponent)ptra = ptra->Next;if (ptra->Next == NULL) {break;}continue;}ptra->Next->Coefficient += ptrb->Next->Coefficient;int flag = 0;if (ptra->Next != NULL && ptra->Next->Coefficient == 0) {ptr tmp = ptra->Next;ptra->Next = ptra->Next->Next;free(tmp);flag = 1;}if (flag) {ptrb = ptrb->Next;}else {ptra = ptra->Next;ptrb = ptrb->Next;}if (ptra->Next == NULL || NULL == ptrb->Next)break;}CopyPbToPa:while (ptrb->Next != NULL) {ptr cur = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cur->Next = NULL;ptra->Next = cur;ptra = cur;cur->Exponent = ptrb->Next->Exponent;cur->Coefficient = ptrb->Next->Coefficient;ptrb->Next = ptrb->Next->Next;}return;
}

贴源代码

还是应当给出相对好理解和使用的生成新的多项式的一种，这其中就是两列多项式同时移动，相同才相加，不相同就不加选指数小的；同时也有关于尾部结束的处理问题，但简单，也就是把没加完的加到新多项式（newpoly）

#include <iostream>
using namespace std;typedef struct TERM* ptr;
struct TERM {int Coefficient;int Exponent;ptr Next;
};
typedef ptr Polynomial;void CreatePolyn(Polynomial P, int m);
Polynomial AddPolyn(Polynomial Pa, Polynomial Pb);
void PrintPolyn(Polynomial P);
int main() {int status = 0;Polynomial Pa = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM)), Pb = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM)), Pc = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cin >> status;if (status) {int m;cin >> m;CreatePolyn(Pa, m);cin >> m;CreatePolyn(Pb, m);cin >> m;CreatePolyn(Pc, m);PrintPolyn(Pa);PrintPolyn(Pb);PrintPolyn(Pc);Polynomial ab = AddPolyn(Pa, Pb);PrintPolyn(ab);Polynomial abc = AddPolyn(ab, Pc);PrintPolyn(abc);}return 0;
}void CreatePolyn(Polynomial P, int m)
{ptr cur = P->Next = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));for (int n = 0; n < m; n++){int coef, comp;cin >> coef >> comp;cur->Coefficient = coef;cur->Exponent = comp;if (n == m - 1)cur->Next = NULL;else{cur->Next = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cur = cur->Next;}}return;
}Polynomial AddPolyn(Polynomial Pa, Polynomial Pb) {ptr pa = Pa->Next, pb = Pb->Next, newpoly = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM)), pre = newpoly, cur = NULL;while (pa != NULL && pb != NULL) {cur = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));//新和结点if (pa->Exponent == pb->Exponent) {if (0 == pa->Coefficient + pb->Coefficient) {pa = pa->Next;pb = pb->Next;pre->Next = NULL;free(cur);continue;}cur->Coefficient = pa->Coefficient + pb->Coefficient;cur->Exponent = pa->Exponent;pa = pa->Next;pb = pb->Next;}//可加时else {ptr tmp = pa->Exponent < pb->Exponent ? pa : pb;cur->Coefficient = tmp->Coefficient;cur->Exponent = tmp->Exponent;if (tmp == pa) pa = pa->Next;else pb = pb->Next;}//连接链表pre->Next = cur;cur->Next = NULL;pre = cur;}while (NULL != pa) {cur = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cur->Coefficient = pa->Coefficient;cur->Exponent = pa->Exponent;pa = pa->Next;pre->Next = cur;cur->Next = NULL;pre = cur;}while (NULL != pb) {cur = (ptr)malloc(sizeof(struct TERM));cur->Coefficient = pb->Coefficient;cur->Exponent = pb->Exponent;pb = pb->Next;pre->Next = cur;cur->Next = NULL;pre = cur;}return newpoly;
}void PrintPolyn(Polynomial P)
{ptr cur = P->Next;int flag = 0;while (cur != NULL) {cout << '<' << cur->Coefficient << ',' << cur->Exponent << '>';if (cur->Next != NULL) {cout << ',';}cur = cur->Next;flag = 1;}if (!flag) {cout << '<' << '0' << ',' << '0' << '>';}cout << endl;return;
}

——2022.10.10