【Python】基于Python的复杂网络传播动力学及其可视化
目录
- 0 简介
- 1 效果展示——树状网络
- 2 效果展示——小世界网络
- 3 代码
- 3.1 创建网络：树状网络
- 3.2 创建网络：小世界网络
- 3.3 创建网络：随机网络
- 3.4 创建网络：补充说明
- 3.5 在随机位置生成初始感染节点
- 3.6 传染
- 3.7 可视化
- 4 执行
- 4.1 创建小世界网络
- 4.2 创建树状网络
- 4.3 传播模拟可视化
- 5 后记
0 简介
本博文代码的思路是：
1、假设某个（某些）在网络中的节点有某种传染病
2、传染病会根据一定的传播概率传播给与被感染的节点直接相邻（连接）的其他节点
然后，要把这个传播的过程用图片的形式呈现出来，并且记录下每次迭代的感染数据。
顺便一提，本文基于SI模型，如果需要SIR模型还是SIS还是SIER模型的可以自己改进。
1 效果展示——树状网络
照例，先来一波效果展示。
在可视化中红色是已被感染的节点，绿色是健康节点。
这里我先展示一下3个分支5层的树状网络的效果，为了快点模拟完成，设置传染率0.5，初始感染节点为3个。
初始状态（第0次迭代）：
第1次迭代：
第2次迭代：
……
第12次迭代：
……
第16次迭代：
……
第22次迭代（最后一个节点还蛮顽强的）：
在出图片的同时，终端还输出了每次的感染情况：
2 效果展示——小世界网络
可能一个类型的网络看得还不太清楚，所以我再展示一下小世界网络的传播情况。
这是一个有80个节点的小世界网络，初始邻居数是4，断线重连概率是0.2。设置传染率0.5，初始感染节点为3个。
初始状态（第0次迭代）：
第1次迭代：
第2次迭代：
……
第5次迭代：
第6次迭代：
第7次迭代：
第8次迭代：
第9次迭代：
终端输出的每次迭代的感染情况：
3 代码
好的，现在步入正题。
首先调用需要的包。
import numpy as np
import random
import copy
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
然后再写几个生成不同形态的网络的函数。本博文提供了树状网络，小世界网络和随机网络。
3.1 创建网络：树状网络
def tree(Branch,Grade): #树状网络 #Branch为节点向下分支，Grade为层数 #树状网络无需预先创建网络模型(网络关系矩阵)####创建树状网络初始网络模型（网络关系矩阵）（创捷节点）####Nodes = 0for power in range(Grade):Add_Nodes = Branch**powerNodes = Nodes + Add_NodesZero = []a = np.zeros(Nodes,int)for i in range(Nodes):Zero.append(a)Zero = np.array(Zero)###########构建树状网络关系（连结各节点）##############C = copy.deepcopy(Zero)Nodes = len(C)Search = 0Start = 0End = 1for g in range(1,Grade): #因为一层树无意义LastCount = Branch**(g-1) #上一层树有LastCount个节点一这层连结Count = Branch**g #这层树有Count个节点与上一层连结LastNode = range(Start,End) #上一层树在网络关系矩阵的位置Start = End #这层树的起始与终止位置End = Start + CountThisNode = range(Start,End) #这层数在网络关系矩阵的位置Cursor = Startfor n in LastNode:for t in range(Cursor,(Cursor+Branch)): #该层树与上一层树创建双向连结关系，游标Cursor指向该层树C[t][n] = 1C[n][t] = 1Cursor = Cursor + Branch #游标Cursor切换return C
3.2 创建网络：小世界网络
def small_world(Nodes,Neighour,Alpha): #小世界网络 #Nodes为节点数，neighour为初始邻居数，Alhpa为按照watts-strogatz法断线重连概率####创建树状网络初始网络模型（网络关系矩阵）（创捷节点）####Zero = []a = np.zeros(Nodes,int)for i in range(Nodes):Zero.append(a)Zero = np.array(Zero)###########构建网络关系（连结各节点）##############C = copy.deepcopy(Zero)Nodes = len(C) #节点数for a in range(Nodes): #先按正常连接Add_time = 0while Add_time < (Neighour/2):C[a][a-(Add_time+1)] = 1C[a-(Add_time+1)][a] = 1Add_time += 1##################断线重连部分###################for r in range(Nodes): #读取各节点Add_time = 0while Add_time < (Neighour/2):if C[r][r-(Add_time+1)] == 1: #若存在连线，根据所填概率询问是否重连if random.random() < Alpha: #若生成的随机数小于Alpha则重连C[r][r-(Add_time+1)] = 0 #清除现有连线C[r-(Add_time+1)][r] = 0Ob = random.randint(0,(Nodes-1))#新建连结对象while C[r][Ob] == 1 or Ob == r: #两点之间不能存在多个连结，并且新建的连结对象不能是自身Ob = random.randint(0,(Nodes-1))C[r][Ob] = 1 #连结C[Ob][r] = 1Add_time += 1return C #返回一个连结属性矩阵，1为连结，0为无连结
3.3 创建网络：随机网络
def random_network(Nodes,Linker): #随机网络####创建树状网络初始网络模型（网络关系矩阵）（创捷节点）####Zero = []a = np.zeros(Nodes,int)for i in range(Nodes):Zero.append(a)Zero = np.array(Zero)###########构建网络关系（连结各节点）##############C = copy.deepcopy(Zero)Nodes = len(C) #节点数for a in range(Linker):target1 = random.randint(0,Nodes-1) #随机抓取两个节点target2 = random.randint(0,Nodes-1)while C[target1][target2] == 1 or target1 == target2:target1 = random.randint(0,Nodes-1)target2 = random.randint(0,Nodes-1)C[target1][target2] = 1C[target2][target1] = 1return C #返回一个连结属性矩阵，1为连结，0为无连结
3.4 创建网络：补充说明
补充一下，本博文的网络构建采用矩阵的方式构建，我随手print一个10节点邻居为2重连率为0.2的小世界网络：
接下来还有3个关于传播和可视化的函数。
3.5 在随机位置生成初始感染节点
def catastrophe(Nodes,Amount): #设置初始感染者数量，在随机位置生成a = range(Nodes)Infecters = random.sample(a,Amount)InfectStatus = np.zeros(Nodes,int) #感染状态表for i in Infecters:InfectStatus[i] = 1 #感染者登记为1return InfectStatus #返回一个感染者编号列表
3.6 传染
def infect(Connections,InfectStatus,Beta): #传染模型 Connections为节点连结关系属性矩阵，Infecters为初始感染者，Beta为感染率Status1 = copy.deepcopy(InfectStatus) #前一状态感染者列表Status2 = copy.deepcopy(InfectStatus) #当前状态待更新感染者列表C = copy.deepcopy(Connections)Nodes = len(C)if sum(InfectStatus) < Nodes/2: #当感染节点数小于总数的一半时for i in range(len(Status1)): #遍历所有节点，发现感染者if Status1[i] == 1: #若状态为1，即为感染for j in range(len(C[i])):if Status1[j] == 0 and C[i][j] == 1: #若连结关系为1，即为连结if random.random() <= Beta: #若生成的随机数小于Beta则登记为感染Status2[j] = 1 #i感染jelse:for a in range(len(Status1)):if Status1[a] == 0:for b in range(len(C[a])):if Status1[b] == 1 and C[a][b] == 1:if random.random() <= Beta:Status2[a] = 1return Status2 #返回新的感染者列表
3.7 可视化
def show_iteration(Connections,Amount,Beta): #传染病迭代输出模型 #Connections为网络关系矩阵，Amount为初始（0时期）感染者数量C = copy.deepcopy(Connections)Nodes = len(C)InfecterStatus = catastrophe(Nodes,Amount) #根据设定的初始感染数，在随机位置生成感染者g = nx.Graph() #新建画布for n in range(Nodes): #在画布上设置节点g.add_node(n)for ed in range(Nodes): #在画布上设置边（连结关系）for lin in range(ed+1,Nodes):if C[ed][lin] == 1:g.add_edge(ed,lin)pos =nx.kamada_kawai_layout(g) #kamada-kawai路径长度成本函数计算Status = {}times = 0while sum(InfecterStatus) <= Nodes: #当感染数大于等于节点数时停止迭代# plt.imshow(InfecterStatus)# plt.pause(3)#帧数for s in range(len(InfecterStatus)): #把感染状态写入字典SI = InfecterStatus[s]Status[s] = SIcolors = []for c in g: #分配各节点颜色表示感染状态sta = Status[c]if sta == 1:clr = 'r'if sta == 0 :clr = 'g'colors.append(clr)nodesize = []for ns in g:de = ((sum(C[ns])*10)+50) #节点大小(节点度数越大，节点越大)nodesize.append(de)plt.figure(figsize=(12, 8))nx.draw_networkx_nodes(g , pos=pos , with_labels=True , node_color=colors , node_size=nodesize , alpha=0.6)nx.draw_networkx_edges(g , pos=pos , with_labels=True , width=0.3 , alpha=0.3)print(f'迭代第 {times} 次 ---- 感染者数量：{sum(InfecterStatus)} ---- 占比：{(sum(InfecterStatus)/Nodes)}')plt.show()if sum(InfecterStatus) == Nodes:Nodes = Nodes - 1InfecterStatus = infect(C,InfecterStatus,Beta) #传染模型times += 1print('---------- 迭代完成 ----------')
4 执行
怕有的小伙伴光看上面了不会执行，所以在这边特地说明一下执行部分。
随缘说明，我想到啥说啥，其实也不是很难，根据我以下的说明举一反三很容易。
4.1 创建小世界网络
生成节点数为20，初始邻居数为4，重连率为0.2的小世界网络并打印出来
代码如下：
C = small_world(20,4,0.2)
print(C)
结果如下：
4.2 创建树状网络
生成4个分支，3层的树状网络并打印出来
代码如下：
C = tree(4,3)
print(C)
结果如下：
4.3 传播模拟可视化
以节点数100邻居数4重连率0.2的小世界网络为例进行传染病传播模拟。设置初始感染节点10，传染率0.5。
代码如下：
C = small_world(100,4,0.2) #生成网络矩阵
show_iteration(C,10,0.5) #传播模拟
开始运行会跳出一幅图，这是初始状态（第0次迭代）网络的展示。
把上面这幅图关掉，会出现第二幅图，这是第1次迭代网络的展示。同时在终端还会打印出当前以前的传染情况。
依次类推。当全部节点感染的时候，就停止运行。
后话：如果需要连贯地显示可以用imshow动态显示（无需手动关闭上一张图片），具体的调用方法可以自行百度。
5 后记
动态视频可以参考这篇文献中的附录A（建议用网页打开）：
Looking into mobility in the Covid-19 ‘eye of the storm’: Simulating virus spread and urban resilience in the Wuhan city region travel flow network
如果可以，也希望大家多多引用。
-----------------------分割线（以下是乞讨内容）-----------------------
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