关于SOM（self-organized map）自组织特征映射神经网络的理解

som网络结构

对SOM进行理解，首先要明确它的定位。
首先它是神经网络的一种，那么就有属于神经网络共同的性质。比如输入层，输出层。刚好，SOM网络只有这两层。

（上面两张是典型的som网络结构图）
输入层不必讲，从x1x_1x1到xnx_nxn，都是一个个输入样本节点，每个样本会有好几个特征值维度。
输出层的节点个数是自己设置的，排列方式也是自己设定，输出层的节点与节点之间通常也会有连接。
输出层和输入层是以全连接的方式进行连接的，相互连接的桥梁就是一组组权重矩阵。
wiw_iwi表示第i个输出节点与所有输入数据相连的权值。wijw_{ij}wij表示的是第i个节点与第j个输入样本之间的权重。

到这里有看出图二有什么问题吗？
没错，wiw_iwi那个向量应该一共是n列，和输入数据的个数n一致。

这些就是som网络结构的基本特点。

som网络的作用

那这个结构有什么用呢？
som是一种无监督的人工神经网络。无监督说白了就是不需要你告诉这个网络哪次输出结果是对的、哪次是错的，它会自动地对输入数据进行某种特征的识别和分类。由于输入数据一般是高维的，输出数据一遍是低维的，因此它可以将高维数据在低维空间进行特征表示。

som网络训练过程

（在写这一块的时候，我突然问自己，神经网络是什么？提出来干啥用的？为什么要对输入数据进行训练？？？
按照我目前的知识水平所做的理解，神经网络是一种网络结构，正如化学里面相同原子以不同结构进行组合会形成截然不同的物质，不同的网络结构最终实现的功能也不一样，神经网络就是对一堆数据加工的东西，不同结构加工的方式不同，出来的效果也不一样。至于为什么要对输入数据进行训练，是因为神经网络基本单位——神经元，本质上就是一组参数，需要对这些参数进行优化才能得到你想要的效果。）

训练就是优化网络参数的过程，那如何优化呢？优化步骤呢？
1 随机初始化参数。
2 选取一个输入样本xix_ixi，遍历输出层的每一个节点，以某种计算规则计算xix_ixi与每个节点之间的值，并选出优胜节点。（也就是你觉得和输入样本最契合的那个节点）（*a常用规则后面详细写）
4 更新最优节点领域内的节点。（*b更新方式后面详细写）
5 迭代次数加一，重复2-4直到完成设定的迭代次数。

*a 一般有最大输出规则、最小欧式距离规则、最小夹角规则。

（比如，以最小欧式距离为规则时，计算每个输出节点与输入样本之间的距离，并取最小距离值对应的节点为优胜节点）

*b 更新涉及到每个节点前一刻值与迭代后的值之间的关系，还涉及到优胜邻域内的每个点更新幅度的问题。
以最小欧氏距离规则下的更新为例：
j∗j_*j∗表示优胜节点。j表示优胜领域内的点。t表示第t次迭代。
wij∗w_{ij*}wij∗(t+1)= wij∗w_{ij*}wij∗(t)+η(t)·(xix_{i}xi- wij∗w_{ij*}wij∗(t))
wijw_{ij}wij(t+1)= wijw_{ij}wij(t)+η(t)·(xix_{i}xi- wij∗w_{ij*}wij∗(t))·w(r）
η(t)表示学习率，一般是会随迭代次数而变化的。η(t)=η(0)·(1-t/T)，T为设定的迭代次数。
w(r）为领域节点调整函数，用来决定优胜节点对领域内其他点的影响。