leetcode 354. Russian Doll Envelopes

题目链接：https://leetcode.com/problems/russian-doll-envelopes/ 俄罗斯套娃o(╯□╰)o

方法一递归

思想：先对套娃从大到小进行排序，然后依次找能够塞进大套娃的小套娃。由于套娃数量很多，大小不一，显而易见有个问题：遇到两个大小相似且不套住彼此的套娃，到底要选择哪一个！选择哪一个才能让总体的套娃数量最多呢？answer is here：递归！讲所有的可能性搞出来。

知识点：（1）sort：左大于右就是从大到小排序（2）vector：begin() end() size() （3）pair：first,secode （4）递归：从起点开始for循环，找到符合要求的小套娃则进入下一层递归。比如测试用例为[9,8] [7,6] [7,5] [5,5]，从[9,8]开始for循环，首先找到[7,6]，对[7,6]进行递归，然后找到[7,5]，对[7,5]进行递归，然后。。。。

[9,8]->[7,6]->[5,5]

[9,8]->[7,5]

[9,8]->[5,5]

代码：

class Solution {
public:
static bool compare(pair<int, int>left, pair<int, int>right) {
if (left.first > right.first) {
return true;
} else if (left.first == right.first && left.second > right.second) {
return true;
}
return false;
}

int maxEnvelopes(vector<pair<int, int>>& envelopes) {
sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), compare);
int max_num = 0;
find_next_envelope(envelopes, 0, 1, max_num);
return max_num;
}

void find_next_envelope(vector<pair<int, int>> sorted_envelopes, int curr, int envelope_num, int& max_num) {
if (envelope_num > max_num) {
max_num = envelope_num;
}
for (int i = curr + 1; i < sorted_envelopes.size(); i++) {
if (sorted_envelopes[i].first < sorted_envelopes[curr].first
&& sorted_envelopes[i].second < sorted_envelopes[curr].second) {
find_next_envelope(sorted_envelopes, i, envelope_num + 1, max_num);
}
}
}
};

方法二动态规划

方法一在leetcode上超时了，时间复杂度太高了，似乎是O(2^n)？于是搞粗来了这种方法！

思想：这种方法主要是解决上面的重复工作问题。假设i为起点，先找到从i到end的max_num。蓝后如果i -1 为起点，那么狠容易找到i-1到end的max_num了。so，有一个result的vector，存储从每个点到end的max_num。从倒数第二个点开始依次向前for循环，找到该点到end的max_num。

1 2 3 4 5 6

i max4 max5 max6

假设i = 3，第二层for循环要从4开始，到end结束。 max3 = 3 + maxj（if 3 可以套在j 外面）

知识点：vector<int> result(envelopes.size(), 1); 原谅我以前不会用vector

代码：

class Solution {
public:
static bool compare(pair<int, int>left, pair<int, int>right) {
if (left.first > right.first) {
return true;
} else if (left.first == right.first && left.second > right.second) {
return true;
}
return false;
}

int maxEnvelopes(vector<pair<int, int>>& envelopes) {
if (envelopes.size() == 0) {
return 0;
}
sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), compare);
int max_num = 1;
vector<int> result(envelopes.size(), 1);
for (int i = envelopes.size() - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < envelopes.size(); j++) {
if (envelopes[i].first > envelopes[j].first && envelopes[i].second > envelopes[j].second) {
result[i] = max(result[j] + 1, result[i]);
}
}
max_num = max(max_num, result[i]);
}

return max_num;
}
};

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