稳定裕度的计算开环传递函数Matlab命令num

4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 4.1.1 s平面和z平面的基本映射关系 s平面与z平面映射关系： s平面和z平面的具体映射关系 s平面虚轴的映射 s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。 s平面和z平面的具体映射关系 2. 角频率ω与z平面相角θ关系 s 平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点。 每当ω变化一个ωs 时，z平面相角θ变化2π，即转了1周。 若ω在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。 s平面和z平面的具体映射关系 3. s平面上的主带与旁带 s平面和z平面的具体映射关系 4. s平面主带的映射 4.1.2 s平面上等值线在z平面的映射 1. s平面实轴平行线(即等频率线)的映射 2. s平面虚轴平行线(即等衰减率线)的映射 4.1.2 s平面上等值线在z平面的映射 3. s平面上等阻尼比轨迹的映射 4.1.2 s平面上等值线在z平面的映射 4. s平面上等自然频率轨迹的映射 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 4.2.1 离散系统的稳定条件 连续系统稳定的充要条件: 特征根全部位于s域左半平面 离散系统稳定的充要条件: 特征根全部位于z平面单位圆中 4.2.2 稳定性的检测 1. 直接求取特征方程根 缺点是难于分析系统参数的影响 2. 朱利代数稳定判据 系统稳定必要条件 判断系统稳定性步骤： (1)判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。 (2)若必要条件成立，构造朱利表。 二阶系统稳定性条件 4.2.3 采样周期与系统稳定性 例4-5 已知一采样系统的开环传递函数 采样周期与系统稳定性结论： (1) 离散系统的稳定性比连续系统差 体现在使系统稳定的k值： 连续系统的k值范围大于离散系统的k值范围。 (2) 采样周期也是影响稳定性的重要参数，一般来说，T减小，系统稳定性增强。 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 4.3.1 离散系统稳态误差定义 单位反馈系统误差定义 4.3.2 离散系统稳态误差的计算 给定R(z)情况下的离散系统稳态误差的计算： 划分系统 连续系统——按其开环传函中所含的积分环节的个数 来划分 1. 指令信号作用下的稳态误差计算 1. 指令信号作用下的稳态误差计算 1. 指令信号作用下的稳态误差计算 离散及连续系统稳态误差系数 关于稳态误差的说明 (1)计算稳态误差前提条件是系统稳定。 (2)稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明该系统不能跟踪所输入的信号。 (3)上面讨论的稳态误差只是系统原理性误差，只与系统结构和外部输入有关，与元器件精度无关。 2. 干扰作用下的离散系统稳态误差 系统中的干扰是一种非有用信号，由它引起的输出完全是系统的误差。 4.3.3 采样周期对稳态误差的影响 对具有零阶保持器的采样系统而言，稳态误差的计算与T无关，只与系统的类型、输入信号的形式有关。 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 4.4.1 离散系统动态特性指标的提法及限制条件 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。 4.4.2 极点与零点位置与时间响应的关系 1．极点位于实轴 例4-7 已知数字滤波器 2．极点为复根 复极点位置与系统响应之间关系 例4-8：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应 4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析 4.6 应用实例 4.5.1 频域系统稳定性分析 乃奎斯特稳定判据： (1) 确定 的不稳定的极点数p； (2) 以 代入，在 范围内，画开环频率特性 ； (3) 计算该曲线顺时针方向包围z = –1的数目n； (4) 计算z = p – n；当且仅当z = 0时，闭环系统稳定。 乃奎斯特稳定判据的实例说明 例4-9 某单位反馈离散系统开环传递函数 4.5.2相对稳定性的检验 为了检验系统在达到不稳定之前，允许