XDOJ 1202: The Offer - Lunatic
XDOJ 1202: The Offer - Lunatic
题目链接：http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1202
题目大意：给定一个$n \times m$的网格图，每个格子上有值$h[i][j]$。有两种移动方式：1.移动到相邻的格子（代价为原位置和移动后位置上的值之和）；2.在给定的$k$个矩形内，若两个格子值相差不超过$p[k]$，则可互相移动（代价为$t[k]$）。现给定起点坐标和终点坐标，问最小代价。
Dijkstra
关键在于建图，建好图后直接跑最短路就好了。
给每个矩形设$3 \times 101$个虚点，将该矩形内$h[i][j]=x$的点分别与三个虚点$d_x^1,d_x^2,d_x^3$相连（其中$d_x^1$指向点$(i,j)$（边长为$0$），点$(i,j)$指向$d_x^2$（边长为$0$），$d_x^3$与点$(i,j)$互相连接（边长为$t[k]$）），最后将符合条件（$fabs(a-b) \leqslant p[k]$）的$d_a^1$点与$d_b^2$点相连接（边长为$2 \times t[k]$）。
（考虑到$t[k]$可能不能被$2$整除，将所有边长乘$2$，再将结果除$2$）。
具体结构如下图所示（请叫我灵魂画师，不接受批评歇歇）：
最后将相邻格子互相连边，跑下Dijkstra即可。
建图复杂度为$O(rn^2MAX\{h[i][j]\})$，故总复杂度为$O(rn^2MAX\{h[i][j]\}+n^2logn)$.
代码如下：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <vector>
4 #include <queue>
5 #define N 105
6 #define R 15
7 #define X first
8 #define Y second
9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 typedef pair<ll,ll> P;
12 const ll inf=1000000000000000LL;
13 ll CASE,mp[N][N],n,m,r,t[R],p[R],dis[N*N+3*R*N];
14 bool vis[N*N+3*R*N];
15 P a[R],b[R],S,T;
16 struct edge{
17 ll to,w;
18 edge(ll T,ll W){to=T;w=W;}
19 };
20 struct node{
21 ll u,d;
22 node(ll U,ll D){u=U;d=D;}
23 bool operator < (const node x)const{return d>x.d;}
24 };
25 vector<edge>e[N*N+3*R*N];
26 priority_queue<node>q;
27 void init(){
28 for(ll i=0;i<n*m+3*101*r;++i)e[i].clear();
29 for(ll k=0;k<r;++k){
30 ll bs=n*m+k*3*101;
31 for(ll i=a[k].X;i<=b[k].X;++i){
32 for(ll j=a[k].Y;j<=b[k].Y;++j){
33 ll d1=bs+3*mp[i][j],d2=bs+3*mp[i][j]+1,d3=bs+3*mp[i][j]+2;
34 e[d1].push_back(edge(i*m+j,0));
35 e[i*m+j].push_back(edge(d2,0));
36 e[d3].push_back(edge(i*m+j,t[k]));
37 e[i*m+j].push_back(edge(d3,t[k]));
38 }
39 }
40 for(ll i=0;i<=100;i++){
41 for(ll j=i;j<=i+p[k]&&j<=100;j++){
42 e[bs+3*i+1].push_back(edge(bs+3*j,2*t[k]));
43 e[bs+3*j+1].push_back(edge(bs+3*i,2*t[k]));
44 }
45 }
46 }
47 for(ll i=0;i<n;++i){
48 for(ll j=0;j<m;++j){
49 int k=i*m+j;
50 if(i!=0)e[k].push_back(edge((i-1)*m+j,2*(mp[i][j]+mp[i-1][j])));
51 if(i!=n-1)e[k].push_back(edge((i+1)*m+j,2*(mp[i][j]+mp[i+1][j])));
52 if(j!=0)e[k].push_back(edge(i*m+j-1,2*(mp[i][j]+mp[i][j-1])));
53 if(j!=m-1)e[k].push_back(edge(i*m+j+1,2*(mp[i][j]+mp[i][j+1])));
54 }
55 }
56 }
57 ll dijkstra(ll s,ll d){
58 ll tot=n*m+3*101*r;
59 for(ll i=0;i<tot;++i){
60 dis[i]=inf;
61 vis[i]=0;
62 }
63 dis[s]=0;
64 while(!q.empty())q.pop();
65 q.push(node(s,0));
66 while(!q.empty()){
67 node t=q.top();q.pop();
68 ll u=t.u;
69 if(vis[u])continue;
70 vis[u]=1;
71 for(ll i=0;i<(ll)e[u].size();++i){
72 ll v=e[u][i].to,w=e[u][i].w;
73 if(dis[u]+w<dis[v]){
74 dis[v]=dis[u]+w;
75 q.push(node(v,dis[v]));
76 }
77 }
78 }
79 return dis[d];
80 }
81 int main(void){
82 scanf("%lld",&CASE);
83 while(CASE--){
84 scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
85 for(ll i=0;i<n;++i)
86 for(ll j=0;j<m;++j)
87 scanf("%lld",&mp[i][j]);
88 for(ll i=0;i<r;++i){
89 scanf("%lld%lld",&a[i].X,&a[i].Y);
90 scanf("%lld%lld",&b[i].X,&b[i].Y);
91 a[i].X--,a[i].Y--,b[i].X--,b[i].Y--;
92 scanf("%lld%lld",&t[i],&p[i]);
93 }
94 scanf("%lld%lld",&S.X,&S.Y);
95 scanf("%lld%lld",&T.X,&T.Y);
96 S.X--,S.Y--,T.X--,T.Y--;
97 init();
98 ll ans=dijkstra(S.X*m+S.Y,T.X*m+T.Y)/2;
99 printf("%lld\n",ans);
100 }
101 }转载于:https://www.cnblogs.com/barrier/p/6756159.html
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