文章目录

1.问题提出
2.MATLAB工程图形处理方式
3.什么是colormap
4.什么是CData
5.Scaled方式
6.pcolor函数不能胜任
7.patch登场

1.问题提出

如图1所示MATLAB输出的二维颜色图，这个图使用pcolor(x,y,Er)指令产生，x，y是对应的坐标，x=0:0.5:50;y=0:05:50;Er（101*101矩阵）表示(x,y)点计算出来的误差值。现在如果想把Er中小于0.05的所有点设置显示为白色，该如何做？

图1 原始图

2.MATLAB工程图形处理方式

在解决这个问题之前，先来说一下MATLAB对彩色图形的处理方式。MATLAB中的图形常见的有以下几类：

Truecolor：数码相机的格式，广泛用于计算机图形。
Indexed 和 scaled indexed；经常用来显示科学或者工程数据，使用的不同的颜色深浅可以代表不同的数据大小。
Grayscale：经常用在图像处理和图像分析算法中；
Binary：经常用做为一个封装来表示图形的分割结果或者是感兴趣的区域。

那么图1这种图形就属于第2种，使用颜色比例代表不同的数据大小。在上述图形中，Er中不同的值，是如何对应到不同的颜色的呢？使用pcolor画图时，需要介绍两个关键的数据，一个是colormap，一个是Cdata。

3.什么是colormap

先来看colormap。当用figure产生一个图窗时，里面就包含了一个预先设置的颜色数据矩阵，这个颜色数据矩阵的尺寸一般是64*3，每一行为介于0.0到1.0之间的值组成的RGB颜色数据。可以用MAPX=colormap，获取当前figure的颜色数据矩阵，如图2所示。实际上MATLAB预先提供了一些预定义的颜色数据矩阵，这些颜色数据矩阵的名称和对应的色阶如图3所示。

图2，颜色数据矩阵

图3 MATLAB预定义的颜色矩阵名称与色阶

通常，MATLAB默认使用的颜色矩阵就是jet，大家看图1中的颜色条和jet色阶是不是一样的？都是从深蓝开始到深红结束。这些预定义的颜色矩阵都是64行（即64种颜色）。可以使用jet(n)指令，重新设置jet的行数，如jet(256)，这样就把jet颜色扩充到256种颜色。需要注意的是，虽然扩展到了256种颜色，但是还是从深蓝开始到深红结束。只不过原来这两种颜色中间划分了64种颜色，而现在划分了256种颜色，划分的颜色更细腻而已。

我们可以把新的颜色矩阵应用到figure中，例如：

MAP=jet(256);
colormap(MAP);

这样，figure中使用的颜色矩阵就是被扩充到256色的jet颜色，而不是原来64色的jet颜色。

4.什么是CData

下面再来看CData数据。我们知道，图1中的颜色代表了Er的数值大小，即Er数值越大，颜色越红，Er数值越小，颜色越蓝。那么这种数据大小是如何对应到不同的颜色中的呢？实际上MATLAB是使用Er的值作为索引值，在colormap颜色矩阵中进行查表，从而知道该点对应的颜色。在MATLAB中，这种索引机制有两种，一种是直接索引direct，另一种是scaled，即按比例索引。到底用哪种索引方式，由当前图形句柄的’CDatamapping’属性决定。

h=pcolor(x,y,Er);
get(h,’ CDatamapping’);

输出为scaled，这表明当前使用的索引方式是按比例索引。

那么CData数据是什么呢？实际上当我们用h=pcolor(x,y,Er)画图时，真正使用的索引数据并不是Er，而是CData数据。CData是一个矩阵，大小和Er相同，在调用pcolor时，由Er按比例计算得到（即Er中数值大的对应的CData中的值就大，Er中数值小的对应的CData中的值就小）。一般而言，初始得到的CData的值和Er的值是相同的。可以使用Cdatat=get(h,‘CData’)，获取当前的CData数据，如图4所示。

图4 CData数据

5.Scaled方式

索引方式使用scaled方式时，CData的最小值对应colormap中颜色矩阵的第1行的颜色，CData的最大值对应colormap中的最后1行颜色，CData的中间值，就按比例关系，计算出对应的colormap中的行数，即该点的颜色。例如，假设colormap中共有64行颜色，CData的最大值为cmax（对应第64行），最小值为cmin（对应第1行），若CData有一个数据，值为cind，该值在colormap对应的行数为ind。那么按照比例原则，可列出如下公式：(cmax-cind)/(cind-cmin)=(64-ind)/(ind-1)。如果令k=(cmax-cind)/(cind-cmin)，那么可计算出ind=(64+k)/(k+1)，因为是行数，计算出来的值取整数。

这样，根据CData中的数值大小，计算出在colormap中对应的行数，CData的值越小，对应的行号越小，CData的值越大，对应的行号越大。而CData是由Er按比例得到的，因此就实现了Er中不同的值，对应的颜色不同，即图1中的颜色图。

另外，scaled比例的最大值和最小值一般就是CData中的最大值和最小值，但这个值也可以由axes的Clim属性控制。可以用cm=caxis获取当前scaled比例的最大值和最小值。cm(1)是最小值，cm(2)是最大值。可以使用caxis([newmin,newmax])来设置比例的最小值和最大值。此时CData中所有比newmin小的值，都对应colormap的第一行颜色，CData中所有比newmax大的值，都对应colormap的最后一行颜色。

如果索引方式是direct，那么就用CData的真实值进行索引颜色，如Cdata的值是1.2，那对应的颜色就是colormap中的第1行，如CData的值是1000.4（超过了colormap的最大行数），那么就对应colormap中的最后一行。

事实上，在获取CData的数据之后，我们还可以对获取的CData数据进行调整，然后把调整之后的CData数据重新应用到图形中。使用如下指令使用新的CData数据：set(h,‘CData’,Cdatat)。Cdatat是新调整后的CData数据。

做一个梳理：
当使用h=pcolor(x,y,Er)画图时，完成了下列工作：
（1）根据Er，按比例计算CData矩阵；
（2）CData的最小值对应colormap中的第1行颜色，CData的最大值对应colormap中最后一行颜色，CData的中间值按照比例关系进行计算对应的颜色。
（3）索引出来每个点的颜色之后，使用该颜色对该点着色，得到图1。

那么回过头来，看当初的问题。对于图1所示的图，如何把Er中小于0.05的数值显示为白色呢？一种思路是这样：
（A）获取当前图形的colormap颜色数据；
（B）在颜色数据的最前面插入一行白色[1,1,1]；
（C）获取当前CData值；
（D）把所有的Er<=0.05对应的CData值设为CData的最小值，这样这些点就对应到了colormap中的第一行颜色（白色）
（E）把修改后的CData数据应用到图形中。

6.pcolor函数不能胜任

但是这种方法会带来一些问题。如果Er中的数据大小分布比较均匀，用这种方法或许是可行的。但是如果Er中有突变数据，用这种方法就有可能带来一些问题。比如Er中有个别点的值非常大，Er中大于0.05的点（比如0.051），通过比例公式计算出来的行号有可能是1，而对应到了白色。显然按照要求，0.051对应的点不应显示白色，这样就造成了一些误差。有时甚至会带来严重的错误（比如0.051这种值很多，得到的结论就严重错误）。

这个问题的根源是由于Er数值对应的颜色是按照比例关系计算得到的，而colormap中的颜色数量不够大（一般小于256，再多的行数意义也不大），但Er的尺寸可能非常大（导致Er中的每一点的值和colormap中的颜色不是一一对应的），而且里面的数据有可能有突变。对于Er中稍微大于0.05的值，按照比例关系索引出来的颜色有可能是白色，从而造成误差，甚至严重错误。

7.patch登场

如何解决这个问题呢？要改用另一个函数画图，使用patch函数画图。
patch函数的一种用法是patch(X,Y,C)；用来构建一个或者多个可填充的多边形，其使用X和Y作为每个点的坐标值，patch将会按顺序连接每个点。如果要得到一个多边形，将X和Y设置为向量；如果要得到多个多边形，将X和Y设置为矩阵，每一列对应一个多边形。C决定多边形的颜色，可以是系统认定的字符，也可以是一个数值，也可以是RGB向量。

对于图1中的问题，实际上是100100个小方块，我们给这100100个小方块着色，其中Er值小于0.05对应的小方块着色为白色，大于0.05的方块按照比例关系在colormap中索引相应的颜色来着色。

为了完成这个工作，需要做两件事：
（1）构造这100*100个小方块的顶点数据矩阵X和Y；
（2）设置每个小方块相应的颜色数据矩阵C。

先看第一个。根据patch帮助手册，X和Y的列数对应整幅图中多边形的个数，X和Y的行数，对应每个多边形的顶点数。图1中有10000个小方块，每个小方块有4个顶点，把每个小方块4个顶点的x坐标存放在X每一列中，所以X矩阵尺寸为4*10000；同样，每个小方块4个顶点的y坐标存放在Y每一列中，如果已知每个小方块左下角顶点的坐标为(x0,y0)，那么按照逆时针方向，其余三个顶点坐标依次是(x0+dx,y0)、(x0+dx,y0+dy)、(x0,y0+dy)，如图5所示。已知x坐标和y坐标的范围及步长，就能把X和Y构造出来。

图5 小方块四个顶点坐标

再看如何确定C。这里摘抄一段patch的帮助。

When X and Y are matrices, if C is a 1xn, where n is the number of columns in X and Y, then each face j=1:n is flat colored by the colormap index C(j). Note the special case of a 1x3 C is always assumed to be an RGB triplet ColorSpec and specifies the same flat color for each face. If C is a matrix the same size as X and Y, then it specifies the colors at the vertices as colormap indices and bilinear interpolation is used to color the faces. If C is 1xnx3, where n is the number of columns of X and Y, then each face j is flat colored by the RGB triplet C(1,j,:). If C is mxnx3, where X and Y are mxn, then each vertex (X(i,j),Y(i,j)) is colored by the RGB triplet C(i,j,:) and the face is colored using interpolation.

关注一下黄色底纹部分：如果C是1xnx3矩阵（这里n是X和Y的列数，也就是小方块数），那么第j个小方块的颜色就被C(1,j,:)对应的RGB颜色着色（以flat方式，整个小方块着单色，如果是以interpolation方式，那么这个小方块以插值方式着色，小方块内是渐变色。显然这里我们要用flat方式）。

我们可以定义一个C(1,n,3)矩阵，其中n是小方块数（10000），如果该方块对应的Er值小于0.05，那么就对C(1,j,:)直接赋值[1,1,1]（白色），如果Er大于0.05，则按照前文所述的scaled方式，计算该点对应的colormap中的行数，把colormap中该行的颜色赋值给C(1,j,:)。这种方法就不会存在pcolor中的误差，是精确的显示结果。最终显示的结果如图6所示。

图6 图1中小于0.05的点着色白色

附带MATLAB程序如下：

clc;
clear;
load eremback.mat;%载入Er数据
err_level=0.05;%误差门限
xt=0:0.5:50;%生成x坐标
yt=0:0.5:50;%生成y坐标
n=length(xt);
X=zeros(4,(n-1)*(n-1));
Y=zeros(4,(n-1)*(n-1));
C=zeros(1,(n-1)*(n-1),3);
emax=max(max(Er));%Er的最大值
emin=min(min(Er));%Er的最小值
MAPX=jet((n-1)*(n-1));%对jet颜色矩阵扩展。这一步要不要关系不大
lenMAPX=length(MAPX);
for i=1:n-1for j=1:n-1X(1,100*(i-1)+j)=xt(i);X(2,100*(i-1)+j)=xt(i)+0.5;%构造X位置矩阵X(3,100*(i-1)+j)=xt(i)+0.5;X(4,100*(i-1)+j)=xt(i);Y(1,100*(i-1)+j)=yt(j);Y(2,100*(i-1)+j)=yt(j);%构造Y位置矩阵Y(3,100*(i-1)+j)=yt(j)+0.5;Y(4,100*(i-1)+j)=yt(j)+0.5;if Er(i,j)<=err_level;C(1,100*(i-1)+j,:)=[1,1,1];%如果该位置对应的Er值小于err_level，着白色else%Er大于0.05的值，从colormap中索引确定颜色kk=(emax-Er(i,j))/(Er(i,j)-emin);ind=round((lenMAPX+kk)/(kk+1));C(1,100*(i-1)+j,:)=MAPX(ind,:);%把colormap中的颜色赋值给C。endend
end
h=patch(X,Y,C);
set(h,'edgecolor','none');
xlabel('x/m');
ylabel('y/m');
title('Er');
colorbar;
caxis([emin,emax]);

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