相机标定(2): 单目相机标定总结

1. 坐标系变换回顾

首先世界坐标系通过旋转、平移矩阵变换为相机坐标系
相机坐标系通过相似三角形（小孔成像原理），将相机坐标系转换为图像坐标系，这里利用的其实就是相机的焦距。
最好利用相机内参，将图像坐标系转换为像素坐标系。

相机标定

相机标定的目的是为了获得相机的内外参以及畸变参数。

相机标定的流程

标定的过程

1.打印标定板
2.从不同角度对标定板进行拍摄
3.用opencv接口检测标定板中的特征点（一般用的是方格，检测其角点）
4.求理想无畸变情况下的内外参
5.利用极大似然估计来迭代优化精度（用张正友标定法去求解内外参，其实是极大似然估计迭代求解的一个初始值，给定了初始求解参数，为了获取更精确的内外参需要用迭代法进行优化）
6.利用最小二乘法求解径向畸变参数
7.综合内外参、畸变参数，使用极大似然法，提升估计精度
8 最好我们会计算得到相机的内外参和畸变系数

相机标定的trick

标定板图案
标定板图案我们一般用的是棋盘格，但我们其实不一定都要使用棋盘格，可以使用其他的图案。

可以使用三维、二维，圆形，网格，随机图案。（如果用黑白棋盘格的话，检测角点会比较好检测；如果用的是圆形，它会检测圆心。Opencv这两种接口都有提供）
一般选择使用平面物体的多个视角，而不是构造三维物体。

棋盘格角点个数和参数个数

标定板的个数一般是越多越好，每张标定板的格子数多点。在不引入噪点的情况下
总参数个数：四个相机内参($f_x,f_y,u_0,v_0$),5个畸变参数（k1~k3,p1,p2）,3个旋转参数(每个坐标轴一个参数，能确定旋转矩阵)，3个平移参数。
假设棋盘格有N个角点，K个不同位置的图像
K个棋盘格提供2NK个约束，每个角点两个约束
暂时忽略畸变参数：有4个内参，6个外参(在不同位置拍摄不同的图，旋转平移矩阵是不一样的，外参不相同)
能够求解参数的前提: 2NK(约束) >6K +4,推出(N-3)*K>2 ，方程个数大于参数才可以求解
单应性矩阵，通过4个点可以唯一确定，4个点便可以表达平面透视图，在4个方向伸展边
不管棋盘格有多少个点，实际有用的只有四个有效的角点信息
K>1 ，至少需要拍摄两张棋盘格
考虑到噪声和数值稳定性，需要使用更大的棋盘格，采集更多的图像
为了更有效的效果，一般使用10张以上的，7*8或更大的棋盘格。采集更多的图，对这些图进行筛选，选择更有效的图片，对于噪声比较大的图像可以去掉。

如何评价相机的标定效果

评估重投影误差：
没有相机真实参数的情况下，评估相机标定的效果

检测到的二维图像的角点，和真实世界的三维点的投影点之间的距离；
使用标定得到的相机内外参，将三维世界点投影到像素坐标系中的二维点
然后和算法检测到的二维图片的角点，计算均方误差RM
我们会拿相机拍摄一张棋盘格，拍摄棋盘格会得到一张二维图像，二维图像上可以使用opencv的特征点检测算法，可以检测出二维图像的角点坐标A；另外，拍摄棋盘格我们知道它在世界坐标系的坐标，然后用我们求解到的相机内外参以及畸变参数，带到坐标矩阵变换中，通过计算求得棋盘格角点的坐标B。然后求解A,B的均方误差RMS
平均的投影误差小于一个像素是可以接受的
计算每张图的重投影误差，可以用来赛选去除误差较大的图片

外参可视化
以相机为中心点的标定板视图
以标定板为中心的相机视图，对外参进行可视化
相机固定，标定板移动，适合以相机为中心的视图
反之，适合使用标定为中心的视图

观察畸变校正后的图片
-观察畸变矫正后的棋盘格，弯曲的线是否变直,适用于畸变比较明显的情况

如何改善相机标定的效果

增加更多的图片
标定板覆盖完全的图像，尤其是图像边缘、角点处畸变比较大的地方
标定的图片需要足够的变化，不同角度，不同位置
移除图片，对于噪声比较大的图片
移除模糊的图片
移除标定板相对于相机的倾斜度大于45度

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